数学理卷·2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三12月月考（2017

数学理卷·2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三12月月考（2017

巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期12月月考试卷 高三理科数学 试卷类型 A 出题人 高玉收 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题（每小题只有一个正确答案。每小题5分，12小题共60分）‎ ‎1．若集合， ，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知数列满足，，则( )‎ A. 121 B. ‎136 ‎ C. 144 D. 169‎ ‎4．下列命题中真命题为（　　） ‎ A．，使　 B．，‎ C． D．，‎ ‎5．在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．平面向量满足，在上的投影为，则的模为（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 8 D. 16‎ ‎7．已知，且，求的最小值是 A. 4 B. 6 C. 7 D. 9‎ ‎8．四棱锥的底面是一个正方形，平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象（ ）可得的图象．‎ A. 向右平移个长度单位 ‎ B. 向左平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 ‎ D. 向右平移个长度单位 ‎11．若实数满足不等式组，且的最大值为 ，则等于（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎12．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， .且.则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，4小题共20分）‎ ‎13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 ‎ ‎14．若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为 ‎ ‎15．若，则= ‎ ‎16．下面有关函数的结论中，‎ 正确的序号是 ‎ ‎①的周期为 ‎ ‎②在上是减函数 ‎③的一个对称中心是 ‎④将的图象向右平移个单位得到函数的图象.‎ 三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分）‎ ‎17.（本题12分）已知分别为三个内角的对边， ‎ ‎（Ⅰ）求角; ‎ ‎（Ⅱ）若,的面积为，求两边.‎ ‎18．（本题12分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形,，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎19．（本题12分）已知单调递增的等比数列满足，且是,的等差中项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，‎ 求数列的通项公式；‎ ‎20．（本题12分）已知数列满足，，其中.‎ ‎（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.‎ ‎21．（本题12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间； ‎ ‎（Ⅱ）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为，对于任意的,函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求证：.‎ 二选一 ‎22．（本题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎23．（本题10分）选修45：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明： ．‎ 巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期12月月考试卷 高三理科数学参考答案 一、选择题 ADCBB BDBCD AA 二、填空题 13．； 14． ； 15．； 16．①②③‎ 三、解答题 ‎17．（1）;（2）.‎ 解：（1）由及正弦定理得，…………………2分 因为，所以，‎ 由于，所以,………………………4分 又，故.………………………………………6分 ‎（2）的面积，故， ………8分 而，故.解得.……12分 ‎18．解：（1） , …………………………2分 ‎， …………………4分 ‎ …………………………………………6分 ‎（2）在直角梯形中，，，‎ ‎∴， ………………………………………………7分 ‎，在中，由勾股定理的逆定理知，‎ 是直角三角形，且， …………… 9分 又底面，,∴， ……………11分 ‎∵，∴平面．……………………………………12分 ‎19．（Ⅰ）;（Ⅱ）.‎ 解：（Ⅰ）设此等比数列为， ， ， ，…，其中， .‎ 由题意知： ，①‎ ‎.②‎ ‎②①得，‎ 即，解得或.………………………4分 ‎∵等比数列单调递增，∴， ，∴；……………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知（），‎ 由（），‎ 得（），…………8分 故，即（），………10分 当时， ， ，∴ ……12分 ‎20．(1) ;(2) 的最小值为3.‎ 解：（1） ，‎ 所以数列是等差数列，………………………………2分 ‎，因此，…………4分 由. ……………………………6分 ‎（2）由，………………7分 所以，‎ 所以，……………………………………8分 因为，所以恒成立，……………………………………10分 依题意要使对于，恒成立，‎ 只需，且 解得， ‎ 的最小值为.……………………………………12分 ‎21．（1）当时，单调增区间为，减区间为，当时，单调增区间为，减区间为，当时，不是单调函数；（2）；（3）证明见解析.‎ 解：（1）由 ，……………1分 ‎①当时，显然 时，；‎ 当时，，所以此时的单调增区间为减区间为；‎ ‎②同理当时，的单调增区间为 ，减区间为；‎ ‎③当 时， 不是单调函数．……………………4分 ‎（2）由题知，得，‎ ‎∴，……………………………5分 ‎∴.…7分 因为,所以一定有两个不等的实根,又因为.‎ 不妨设 , 由已知时时，即在上递减， 在上递增， 依题意知，‎ 于是只需得.……………9分 ‎（3）由（1）知当时， 在上递增， ‎ 所以 .………10分 在上式中分别令得 ‎，‎ 以上不等式相乘得，‎ 两边同除以得，即证．……12分 ‎22．（1）（2）‎ 解：（1），‎ 则当时，不成立；当时， ，解得；‎ 当时， 成立，‎ 故原不等式的解集为.………………5分 ‎（2）由即有解，‎ 转化为求函数的最小值，‎ ‎ 恒成立.‎ 当且仅当即或时，上式取等号，故的最小值为，‎ ‎，即，‎ 即或， 或，‎ 故实数的取值范围是.……………10分 ‎23．（1）；（2）见解析．‎ 解：（1）解：（1）由，得，即，‎ 解得，所以；…………………5分 ‎（2）法一： ‎ ‎ ‎ 因为，故， ， ， ，‎ 故， ‎ 又显然，故．……………………10分 法二：因为，故， ，‎ 而 ‎，‎ 即，故