湘教版九年级数学上册第三章测试题（含答案）

湘教版九年级数学上册第三章测试题（含答案）

湘教版九年级数学上册第三章测试题（含答案）‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共36分)‎ 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ ‎1．下列四条线段中，成比例线段的为(　B　)‎ A．a＝3，b＝4，c＝5，d＝6 B．a＝1，b＝3，c＝3，d＝9‎ C．a＝3，b＝5，c＝8，d＝10 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝6‎ ‎2．下列各组图形中有可能不相似的是(　A　)‎ A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 ‎3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为(　A　)‎ A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5‎ ‎ ‎ 第3题图　　 　第4题图　 　　第7题图 ‎4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(　B　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎5．结合图形所给条件，无相似三角形的是(　C　)‎ ‎6．下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是(　D　)‎ A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75°‎ B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45°‎ C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4，∠E＝40°‎ 8‎ D．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝12‎ ‎7．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(　B　)‎ A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6‎ ‎8．★如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是(　C　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎ 第8题图　 　　 第10题图　　 　第11题图 ‎9．在△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边长是36，则最短的一边长是(　C　)‎ A．27 B．12 C．18 D．20‎ ‎10．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按位似比1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(　A　)‎ A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)‎ C．(2，－1) D．(8，－4)‎ ‎11．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE(DE＝BC＝0.5米，A，C，B三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿着直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为(　A　)‎ A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米 ‎12．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝16，ED＝6，BD＝20，动点C在线段BD上移动，当CD＝________时，△ABC与△ECD相似(　D　)‎ A．8 B．12 ‎ C. D．8或12或 ‎　　　　　　　　‎ 8‎ 第12题图　　　　　　　第14题图　　　　　　　第15题图 第Ⅱ卷(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎13．若＝，则＝ .‎ ‎14．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为__6__.‎ ‎15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE，有下列结论：①DE＝BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是 ①③④ .(填写所有正确结论的序号)‎ ‎16．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为__18cm__.‎ ‎ ‎ 第16题图　　　 　 　第17题图 ‎　　‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，连接CF.若AC＝8，AB＝10，则CD的长为 .‎ ‎18．在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，点D，E分别在AB，AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶8，则AD＝ 2或 cm.‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)如图，已知△AOC∽△BOD.‎ ‎(1)求证：AC∥BD；‎ ‎(2)已知OA＝4，OC＝5，OB＝3，求OD的长．‎ 8‎ ‎(1)证明：∵△AOC∽△BOD，∴∠D＝∠C，‎ ‎∴AC∥BD.‎ ‎(2)解：∵△AOC∽△BOD，∴＝，‎ 即＝，解得OD＝.‎ ‎20．(6分)如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，＝，AC＝14.‎ ‎(1)求AB，BC的长；‎ ‎(2)如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．‎ 解：(1)∵AD∥BE∥CF，∴＝＝，∴＝，∵AC＝14，∴AB＝4，∴BC＝14－4＝10；‎ ‎(2)过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示．又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，∴AD＝HE＝GF＝7，‎ ‎∵CF＝14，∴CG＝14－7＝7，‎ ‎∵BE∥CF，‎ ‎∴＝＝，∴BH＝2，∴BE＝2＋7＝9.‎ ‎21.(8分)如图，AC⊥BD，C为垂足，AB＝78，AC＝39，DE＝42，CE＝21，求证：△ABC∽△EDC.‎ 证明：在Rt△ABC中，‎ BC＝＝＝39，‎ 8‎ 在Rt△DCE中，‎ DC＝＝＝21，‎ ‎∴＝＝，＝＝，＝＝，‎ ‎∴＝＝，∴△ABC∽△EDC.‎ ‎22．(8分)(绥化中考)已知：△ABC在平面直角坐标内．三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．‎ ‎(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 (2，－2) ；‎ ‎(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1，点C2的坐标是 (1，0) ；‎ ‎(3)△A2B2C2的面积是多少平方单位？‎ 解：∵A2C＝20，B2C＝20，A2B＝40，‎ ‎∴△A2B2C2是等腰直角三角形，‎ ‎∴△A2B2C2的面积是：××＝10平方单位．‎ ‎23．(8分)定义：如图①，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图②，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.‎ ‎(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；‎ ‎(2)求出线段AD的长．‎ ‎(1)证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，‎ 8‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝72°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝72°，‎ ‎∴AD＝BD，BC＝BD，∴△ABC∽△BDC，∴＝，即＝，∴AD2＝AC·CD，‎ ‎∴点D是线段AC的黄金分割点；‎ ‎(2)解：∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD＝AC，‎ ‎∵AC＝2，∴AD＝－1.‎ ‎24．(10分)王林想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在C′处，人在F′处正好看到树尖A.已知王林眼睛距地面1.7 m，量得CC′为12 m，CF为1.8 m，C′F′为3.84 m，求这棵古松树的高．‎ 解：设树高AB＝x m，BC＝y m，因为AB⊥BC，EF⊥BC，∠ACB＝∠ECF，所以△ABC∽△EFC，所以＝，因为AB⊥BC，E′F′⊥C′F′，∠AC′B＝∠E′C′F′，所以△ABC′∽△E′F′C′，所以＝，因为EF＝E′F′，所以＝，即＝，解得y＝，即BC＝ m．所以＝，解得x＝10，即这棵松树的高为10 m.‎ ‎25．(10分)(杭州中考)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.‎ ‎(1)求证：△ADE∽△ABC；‎ ‎(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．‎ 8‎ ‎(1)证明：在△AEF和△ACG中．‎ ‎∠AFE＝∠AGC＝90°，∠EAF＝∠GAC，‎ ‎∴△AEF∽△ACG，‎ ‎∴∠AEF＝∠ACG.‎ 在△ADE和△ABC中，∠BAC为公共角，∠AED＝∠ACB，‎ ‎∴△ADE∽△ABC；‎ ‎(2)解：由(1)知，△ADE∽△ABC，‎ ‎∴＝＝.‎ 又(1)中已证△AEF∽△ACG，‎ ‎∴＝＝，即＝.‎ ‎26.(10分)在△ABC中，AB＝14，AE＝12，BD＝7，BC＝28，且∠BAD＝∠EAC.‎ ‎(1)求CE的长；‎ ‎(2)请判断△AED与△BEA是否相似？并说明理由：‎ ‎(3)求AC的长．‎ 解：(1)∵AB＝14，BD＝7，BC＝28，‎ ‎∴＝2，＝2，∴＝.‎ 又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA，∴∠BAD＝∠C.‎ 而∠BAD＝∠EAC，‎ ‎∴∠EAC＝∠C，∴CE＝AE＝12；‎ ‎(2)△AED∽△BEA.理由如下：‎ ‎∵AB＝14，AE＝12，BD＝7，BC＝28，CE＝12，‎ ‎∴DE＝9，BE＝16，∴＝＝，＝＝，‎ ‎∴＝.‎ 又∵∠AED＝∠AEB，∴△AED∽△BEA；‎ 8‎ ‎(3)∵△AED∽△BEA，‎ ‎∴∠ADE＝∠BAE.‎ 又∵∠BAD＝∠EAC，∴∠CAD＝∠ADC，‎ ‎∴AC＝CD＝9＋12＝21.‎ 8‎