数学（文）卷·2017届河北省武邑中学高三下学期第四次模拟考试（2017

数学（文）卷·2017届河北省武邑中学高三下学期第四次模拟考试（2017

河北武邑中学2016-2017学年下学期高三第四次模拟考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列说法正确的是（ ）‎ A．，若，则且 B．，“”是“”的必要不充分条件 C．命题“使得”的否定是“都有”‎ D．“若则”的逆命题为真命题 ‎7．某一算法框图如图所示，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎8．《算术法》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似为3，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知某椎体的正视图和侧视图如图，则该椎体的俯视图不可能是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数的图象在区间和上均单调递增，则正数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．对任意的，总有，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知、为正实数，向量，，若，则的最小值为 ．‎ ‎14．已知函数，则 ．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足（）.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设（），数列的前项和为，求证：‎ ‎18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成小块地，在总共小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙.‎ ‎（1）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率；‎ ‎（2）试验时每大块地分成8小块，即，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：）如下表：‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据实验结果，你认为应该种植哪一品种？‎ ‎19．如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，，，求三棱柱的高.‎ ‎20．已知直线：与椭圆：（）有且只有一个公共点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆的左、右顶点分别为，，为坐标原点，动点满足，连接交椭圆于点，求的值.‎ ‎21．设函数，‎ ‎（1）求在处的切线方程；‎ ‎（2）证明：对任意，当时，.‎ ‎22．在极坐标系下，知圆：和直线：（，）.‎ ‎（1）求圆与直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标.‎ 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:CBDCC 6-10:BDADB 11、12：DA 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由，得，解得 而，即，‎ 可见数列是首项为2，公比为的等比数列.‎ ‎；‎ ‎（2），‎ 故数列的前项和 ‎18．解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：，，，，，.‎ 而事件包含1个基本事件：.所以；‎ ‎（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎，‎ ‎，‎ 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎，‎ ‎，‎ 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.‎ ‎19．解：（1）连接，则为与的交点，因为侧面为菱形，所以.‎ 又平面，所以，故平面.由于平面，故.‎ ‎（2）作，垂足为，连接.作，垂足为.由于，，‎ 故平面，所以，又，所以平面，‎ 因为，所以为等边三角形，又，‎ 可得.由于，所以.‎ 由，且，得.‎ 又为的中点，所以点到平面的距离为故三棱柱的距离为.‎ ‎20．解：（1）椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，，又，，，.‎ 直线的方程为.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎21．解：（1），‎ ‎，，‎ 在处的切线方程为，即 ‎（2）证明：‎ 设，，‎ ‎，故在内递减，在内递增 即，‎ 当时，，‎ 即当时，，（Ⅰ）‎ 当时，，（Ⅱ）‎ 令函数，‎ 注意到，故要证（Ⅰ）（Ⅱ），‎ 只需要证在内递减，在递增 当时，‎ 当时，‎ 综上，对任意，当时，‎ ‎22．解：（1）圆：，即，故圆的直角坐标方程为：‎ ‎，直线：，即，则直线的直角坐标方程为：‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）知圆与直线的直角坐标方程，将两方程联立得解得.‎ 即圆与直线的在直角坐标系下的公共点为，转化为极坐标为.‎