【解析】2019届西藏林芝一中高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含解析

【解析】2019届西藏林芝一中高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含解析

‎2019届西藏林芝一中高三上学期 第二次月考数学（理）试题 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、单选题 ‎1．复数 A． B． C． D． ‎ ‎2．已知集合U=R,A={x|x≤0}‎，B={x|x≥1}‎，则集合‎∁‎U‎(A∪B)‎=‎ A． ‎{x|x≥0}‎ B． ‎{x|x≤1}‎ C． ‎{x|0≤x≤1}‎ D． ‎‎{x|00‎”是“x-4>0‎”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎5．若π‎4‎‎<θ<π‎2‎，‎则下列不等式成立的是 A． tanθ0,总有 ‎(x+1)ex>1,则‎¬‎p为 ‎ A． ‎∃x‎0‎>0,使得(x‎0‎+1)ex‎0‎≤1‎ B． ‎‎∃x‎0‎≤0,使得(x‎0‎+1)ex‎0‎≤1‎ C． ‎∀x>0,总有(x+1)ex≤1‎ D． ‎‎∀x≤0,总有(x+1)ex≤1‎ ‎9．在△ABC中，若sin(3π-A)=‎2‎sin(π-B),cos(‎3π‎2‎-A)=‎2‎cos(π-B),‎ 则此三角形为 A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形 ‎10．已知a=‎2‎‎0.6‎,b=logπ‎3‎,c=log‎2‎sin‎2π‎5‎，‎则 A． c1,f(0)=4,‎则不等式exf(x)>ex+3‎（其中e为自然对数的底数）的解集为 A． ‎(0，+∞)‎ B． ‎(-∞，0)∪(3，+∞)‎ ‎ C． ‎(-∞，0)∪(0，+∞)‎ D． ‎‎(3，+∞)‎ 二、填空题 ‎13．若‎0‎Tx‎2‎dx=9,则常数T的值为_____________.‎ ‎14．函数f(x)=x‎3‎‎3‎+x‎2‎-3x-4在[0，2]上的最小值是_______.‎ ‎15．函数f(x)=sin(πx‎2‎),-1＜x<0,‎ex-1‎‎,x≥0‎若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为_________________.‎ ‎16．如果对定义在R上的函数f(x)‎,对任意两个不相等的实数x‎1‎‎，x‎2‎，‎都有x‎1‎fx‎1‎+x‎2‎fx‎2‎＞x‎1‎f(x‎2‎)+x‎2‎f(x‎1‎),则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数 ‎①y=ex+1;‎ ② y=3x-2(sinx-cosx);‎ ③ y=-x‎3‎+x+1;‎ ④f(x)=‎ln|x|,x≠0,‎x,x=0.‎以上函数是“H函数”的所有序号为_______________.‎ 三、解答题 ‎17．已知tanα=2‎，求：‎ ‎（1）‎2sina-cosasina+cosa．‎ ‎（2）4sin2a﹣3sinacosa﹣5cos2a．‎ ‎18．命题p:‎关于x的不等式x‎2‎‎+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立；‎命题q:‎函数f(x)=‎(3-2a)‎x是增函数.‎ 若p∨q为真，p∧q为假，‎求实数a的取值范围.‎ ‎19．在△ABC中，‎ ‎（1）求证：cos2A+B‎2‎+cos2C‎2‎=1；‎ ‎（2）若cos（π‎2‎+A）sin（‎3‎‎2‎π+B）tan（C﹣π）＜0，求证：△ABC为钝角三角形．‎ ‎20．设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数 ‎（1）求b、c的值．‎ ‎（2）求g（x）的单调区间与极值．‎ ‎21．已知函数y=mx‎2‎-6mx+m+8‎的定义域为R.‎ ‎（1）‎求实数m的取值范围；‎ ‎（2）‎当m变化时，若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.‎ ‎22．‎(1)在极坐标系中，0≤θ＜2π，‎ ‎求曲线ρ=2sinθ与曲线ρcosθ=-1交点的直角坐标和极坐标。‎ ‎（2）在平面直角坐标系xoy中，求过圆x=-3+5cosφy=4+5sinφ‎,(φ为参数)的圆心，‎ ‎且与直线x=4-2ty=3-t,(t为参数)平行的直线的方程.‎ ‎2019届西藏林芝一中高三上学期 第二次月考数学（理）试题 数学 答 案 参考答案 ‎1．A ‎【解析】，故选A ‎2．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求A∪B，再根据补集的定义求‎∁‎U‎(A∪B)‎．‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，A∪B={x|x≥1或x≤0}，‎ ‎∴CU（A∪B）={x|0＜x＜1}，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．‎ ‎3．D ‎【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以cosα=xr=-‎‎4‎‎5‎.故选D.‎ 考点：三角函数的概念.‎ ‎4．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解出不等式x2﹣3x＞0，再判断命题的关系．‎ ‎【详解】‎ x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；‎ ‎∵x＜0，或x＞3得不出x﹣4＞0，∴“x2﹣3x＞0”不是“x﹣4＞0”充分条件；‎ 但x﹣4＞0能得出x＞3，∴“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”必要条件．‎ 故“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的必要不充分条件．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．‎ ‎5．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据π‎4‎‎<θ<π‎2‎，‎明确三者的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎π‎4‎‎<θ<‎π‎2‎ ‎∴‎tanθ＞1，1>sinθ＞‎2‎‎2‎>cosθ ‎∴‎cosθ0,使得(x‎0‎+1)ex‎0‎≤1‎，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 全称命题的一般形式是：‎∀x∈M，px，其否定为‎∃x∈M,¬px.存在性命题的一般形式是‎∃x∈M，px，其否定为‎∀x∈M,¬px.‎ ‎9．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式和三角函数公式可得B=π‎4‎，进而可得A=π‎2‎，由三角形的内角和定理可得C=π‎4‎，可得△ABC是等腰直角三角形．‎ ‎【详解】‎ ‎∵在△ABC中，若sin（3π﹣A）=‎2‎sin（π﹣B），cos（‎3π‎2‎﹣A）=‎2‎cos（π﹣B），‎ ‎∴由诱导公式可得sinA=‎2‎sinB，﹣sinA=﹣‎2‎cosB ‎∴sinB=cosB，∴tanB=1，‎ ‎∵B∈（0，π），∴B=π‎4‎．‎ ‎∴sinA=‎2‎×‎2‎‎2‎=1，‎ 又∵A∈（0，π），∴A=π‎2‎，‎ ‎∴C=π﹣π‎2‎‎-‎π‎4‎=π‎4‎．‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形．‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 由边角关系判断三角形形状，可以灵活应用 “角化边”或“边化角”两个途径，其中方法一综合应用正弦定理完成边向角的转化，应用和差角公式进行三角变形，得出角之间的关系，最终确定三角形的形状。方法二通过正、余弦定理完成角向边的转化，利用因式分解得出三边关系，从而确定形状。‎ ‎10．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数、对数与三角函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵a=20.6＞1，b=logπ3∈（0，1），c=log2sin‎2π‎5‎＜0，‎ ‎∴a＞b＞c．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数、对数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎11．C ‎【解析】因为x∈，且x2＋ax＋1≥0，所以a≥－，‎ 所以a≥－.‎ 又y＝x＋在内是单调递减的，‎ 所以a≥－＝－(＋)＝－‎ 故选：C 点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；‎ ‎（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.‎ ‎12．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解 ‎【详解】‎ 设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），‎ 则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，‎ ‎∵f（x）+f′（x）＞1，‎ ‎∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，‎ ‎∴g′（x）＞0，‎ ‎∴y=g（x）在定义域上单调递增，‎ ‎∵exf（x）＞ex+3，‎ ‎∴g（x）＞3，‎ 又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，‎ ‎∴g（x）＞g（0），‎ ‎∴x＞0‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有fx+‎f‎'‎x，就构造gx=exfx,（2）若fx-‎f‎'‎x，就构造gx=‎fxex，（3）‎2fx+‎f‎'‎x，就构造gx=e‎2xfx，（4）‎2fx-‎f‎'‎x就构造gx=‎fxe‎2x，等便于给出导数时联想构造函数.‎ ‎13．3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用微积分基本定理即可求得．‎ ‎【详解】‎ ‎0‎Tx‎2‎dx=‎‎1‎‎3‎x‎3‎‎|‎‎0‎T‎=‎1‎‎3‎T‎3‎=9，解得T=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点睛】‎ 用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加 ‎14．‎‎-‎‎17‎‎3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出导函数y′=x2+2x﹣3，比较端点值与极值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵y=x‎3‎‎3‎+x2﹣3x﹣4，‎ ‎∴y′=x2+2x﹣3，‎ 由y′=0，得x=1或x=﹣3（舍），‎ ‎∵y|x=0=﹣4，y|x=1=﹣‎17‎‎3‎，y|x=2=﹣‎10‎‎3‎，‎ ‎∴函数y=x‎3‎‎3‎+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值为﹣‎17‎‎3‎．‎ 故答案为：﹣‎17‎‎3‎．‎ ‎【点睛】‎ 函数的最值 ‎(1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值．‎ ‎(2)若函数f(x)在a,b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a,b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．‎ ‎15．‎‎-‎2‎‎2‎与1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得f（1）=e1﹣1=1，从而化简可得f（a）=1；再分类讨论求a的所有可能值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（1）=e1﹣1=1，‎ ‎∴f（a）=1；‎ ‎①当a≥0时，a=1；‎ ‎②当﹣1＜a＜0时，sin（π•a2）=1，‎ 即a=﹣‎2‎‎2‎；‎ 综上：a的所有可能值‎-‎2‎‎2‎与1‎．‎ 故答案为：‎‎-‎2‎‎2‎，1‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．‎ ‎16．①②‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，‎ ‎∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）] ＞0恒成立，‎ 即函数f（x）是定义在R上的增函数．‎ y=ex+1为增函数，满足条件；‎ ‎②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y′=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2‎2‎sin（x+π‎4‎）＞0，‎ 函数单调递增，满足条件；‎ y=﹣x3+x+1；y′=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调，不满足条件；‎ ‎④‎(x)=‎ln|x|,x≠0,‎x,x=0.‎．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．‎ 综上满足“H函数”的函数为①②，‎ 故答案为：①②．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽象函数的应用，结合函数的单调性，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．‎ ‎17．（1）‎3‎‎4‎（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用商数关系，把‎2sinα-cosαsinα+2cosα化为‎2tanα-1‎tanα+2‎，代入即可；‎ ‎（2）利用平方关系与商数关系，把4sin2a﹣3sinacosa﹣5cos2a化为‎4tan‎2‎a-3tana-5‎tan‎2‎a+1‎，代入即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎2sinα-cosαsinα+2cosα=‎2sinαcosα‎-1‎sinαcosα‎+2‎=‎‎2tanα-1‎tanα+2‎‎，‎ 又∵‎tanα=2,∴‎2tanα-1‎tanα+2‎=‎2×2-1‎‎2+2‎=‎3‎‎4‎,故‎2sinα-cosαsinα+2cosα=‎‎3‎‎4‎ ‎（2）4sin2a﹣3sinacosa﹣5cos2a=‎‎4sin‎2‎a-3sinacosa-5cos‎2‎asin‎2‎a+cos‎2‎a ‎=‎4tan‎2‎a-3tana-5‎tan‎2‎a+1‎=1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．‎ ‎18．‎‎1≤a＜2或a≤-2.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p∨q为真，p∧q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；‎ ‎②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；‎ ‎∴p∨q为真，p∧q为假，则p真q假，或p假q真；‎ ‎∴‎&-2＜a＜2‎‎&a≥1‎，或‎&a≤-2或a≥2‎‎&a＜1‎；‎ ‎∴1≤a＜2，或a≤﹣2；‎ ‎∴实数a的取值范围为‎1≤a＜2或a≤-2‎．‎ ‎【点睛】‎ ‎“p∨q”，“p∧q”“‎¬p”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p,q的真假；（3）确定“p∨q”，“p∧q”“‎¬p”等形式命题的真假.‎ ‎19．（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式，即可证明结论成立；‎ ‎（2）利用三角函数的诱导公式先化简，再根据角的取值范围与三角函数值的符号，即可证明．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：△ABC中，A+B=π﹣C，‎ ‎∴A+B‎2‎=π‎2‎﹣C‎2‎，‎ ‎∴cosA+B‎2‎=cos（π‎2‎﹣C‎2‎）=sinC‎2‎ ‎∴cos2A+B‎2‎+cos2C‎2‎=sin2C‎2‎+cos2C‎2‎=1；‎ ‎（2）证明：△ABC中，cos（π‎2‎+A）sin（‎3‎‎2‎π+B）tan（C﹣π）＜0，‎ ‎∴﹣sinA•（﹣cosB）•tanC＜0，‎ 即sinAcosBtanC＜0；‎ 又A、B、C∈（0，π），‎ ‎∴sinA＞0，‎ ‎∴cosBtanC＜0，‎ 即cosB＜0或tanC＜0，‎ ‎∴B为钝角或C为钝角，‎ ‎∴△ABC为钝角三角形．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式的应用问题，是基础题．‎ ‎20．（1）b=3，c=0.‎（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据g（x）=f（x）﹣f'（x）是奇函数，且f'（x）=3x2+2bx+c能够求出b与c的值；‎ ‎（2）对g（x）进行求导，g'（x）＞0时的x的取值区间为单调递增区间，g'（x）＜0时的x的取值区间为单调递减区间．g'（x）=0时的x函数g（x）取到极值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c．‎ 从而g（x）=f（x）﹣f'（x）=x3+bx2+cx﹣（3x2+2bx+c）=x3+（b﹣3）x2+（c﹣2b）x﹣c 是一个奇函数，所以g（0）=0得c=0，由奇函数定义得b=3；‎ ‎（2）由（Ⅰ）知g（x）=x3﹣6x，从而g'（x）=3x2﹣6，‎ 当g'（x）＞0时，x＜﹣‎2‎或x＞‎2‎，‎ 当g'（x）＜0时，﹣‎2‎＜x＜‎2‎，‎ 由此可知，g（x）的单调递增区间为（﹣‎∞，-‎‎2‎），（‎2‎，+∞）；单调递减区间为（﹣‎2‎，‎2‎）；‎ g（x）在x=﹣‎2‎时取得极大值，极大值为4‎2‎，‎ g（x）在x=‎2‎时取得极小值，极小值为4‎2‎．‎ ‎【点睛】‎ 求函数fx极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数f‎'‎x；(3) 解方程f‎'‎x‎=0,‎求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查f‎'‎x在f‎'‎x‎=0‎的根x‎0‎左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么fx在x‎0‎处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么fx在x‎0‎处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.‎ ‎21．（1）‎0≤m≤1.‎（2）‎‎[0,‎2‎]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用该函数的被开方数大于等于零得出该函数有意义需满足的不等式，结合恒成立问题得出字母m满足的不等式；‎ ‎（2）通过配方法将函数的被开方数写成二次函数的顶点式，求出y的最小值为f（m），借助m的范围求出f（m）的值域．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）依题意，当x∈R时，mx2﹣6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，x∈R；‎ 当m≠0时，‎‎&m＞0‎‎&△≤0‎ 即‎&m＞0‎‎&‎(-6m)‎‎2‎-4m(m+8)≤0‎．‎ 解之得0＜m≤1，故实数m的取值范围0≤m≤1．‎ ‎（2）当m=0时，y=2‎2‎；‎ 当0＜m≤1，y=m‎(x-3)‎‎2‎+8-8m．‎ ‎∴ymin=‎8-8m．‎ 因此，f（m）=‎8-8m（0≤m≤1），‎ 易得0≤8﹣8m≤8．‎ ‎∴f（m）的值域为[0，2‎2‎]．‎ ‎【点睛】‎ 解本题的关键是处理二次函数问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：‎ 一是，开口；‎ 二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；‎ 三是，判别式，决定于x轴的交点个数；‎ 四是，区间端点值.‎ ‎22．（1）直角坐标为(-1，1)，极坐标为(‎2‎，‎3π‎4‎).‎（2）‎x-2y+11=0.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先将原极坐标方程ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标；（2）将参数方程化为普通方程，求得椭圆的右焦点坐标，直线的斜率，从而可求得结论 ‎【详解】‎ ‎(1)曲线ρ=2sinθ化为直角坐标系方程为x‎2‎+y‎2‎-2y=0‎‎，‎ 由ρcosθ=-1可化为x=-1.‎ 将x=-1代入x‎2‎+y‎2‎-2y=0得x=-1,y=1‎，‎ 因此交点的直角坐标为‎-1，1‎，化为极坐标为‎2‎‎，‎‎3π‎4‎.‎ ‎（2） ‎将圆的参数方程化为标准方程：‎(x+3)‎‎2‎+‎(y-4)‎‎2‎=25,圆心为(-3，4).‎ 将已知直线的参数方程化为普通方程：x-2y+2=0，斜率k=‎1‎‎2‎.‎‎ 依题意可知，所求直线的方程为y-4=‎1‎‎2‎(x+3).‎ ‎即x-2y+11=0.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得． ‎