2019-2020学年重庆市高一上学期第一次月考数学试卷

2019-2020学年重庆市高一上学期第一次月考数学试卷

重庆市2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷 ‎（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。‎ ‎2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。‎ ‎3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，则（ ）‎ A．1 B．0 C．2 D．‎ ‎3．函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．下列函数中哪个与函数相等（）‎ A． B． C． D．‎ A．—1 B． C．3 D．—5‎ ‎6.已知函数是定义上的增函数，且，则的取值范围是（）‎ A.B. C. D.‎ ‎7．已知函数是幂函数，若为增函数，则等于（　　）‎ A． B． C．1 D．或1‎ ‎8.函数的值域是( )‎ A．B．C． D．‎ ‎9.设是集合到的映射，其中，，且，则中元素是2的元素为（ ）．‎ A.3或-1 B.-1 C. 3 D.‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）‎ ‎13.若函数如下表所示：‎ ‎14．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则．‎ ‎15．设函数是定义在上的奇函数，且，则____．‎ ‎16.若函数是区间上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时， 的取值范围恰为，则称函数是上的“和谐”函数.若函数是上的“和谐”函数，则实数的取值范围是_______‎ 三：解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 若集合，．‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎1证明：函数在区间上是增函数；‎ ‎2求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知函数 求函数的最小值；‎ 若，求的值．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数，对于任意的，都有, 当时，，且.‎ ‎(1 ) 求的值；并证明函数在R上是递减的奇函数。‎ ‎(2) 设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围.‎ 21． ‎（本题满分12分）‎ 伟大的中华民族，用仅占世界淡水总量的百分之六，养育着占全球总人口百分之二十的中华儿女。对“水”这个宝贵的资源，曾经有人认为是取之不尽用之不竭的，如今竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度。因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，因严重缺水困扰全国三分之二的城市。党的“十九”大报告指出：要节约资源，防止浪费。为了节约用水，某市出台一项水费政策，对该市居民用水实行阶梯收费，其标准如下表：（单位：元/立方米）．‎ 档水量 户年用水量（立方米）‎ 水价 其中 自来水费 水资源费 污水处理费 第一阶梯 ‎（含）‎ 第二阶梯 ‎（含）‎ 第三阶梯 以上 ‎（1）试写出消费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式，其中，．‎ ‎（2）若某居民年交水费元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？‎ ‎22.(本题满分10分）‎ 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数 ‎（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围.‎ 数学参考答案（高2022级）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1-12：DCAB ADCB CCBD 二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）‎ ‎13. 3 14. -1 15. -1 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（）当时，由，得，‎ ‎∴，.........3分 ‎ ‎ ‎.........5分 ‎.........8分 ‎（）∵，，‎ 由得，.........11分 ‎∴，即实数的取值范围是．.........12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 解：Ⅰ证明：； 设，则：；........4分 ‎；，，；........6分 ‎；；‎ 在区间上是增函数；........9分 Ⅱ在上是增函数；‎ 在区间上的最小值为，最大值为．........12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ 解： 函数的对称轴是…………1分 即时，函数在递增，‎ 时，函数值最小值，函数的最小值是2m………3分 时，函数在递减，在递增，‎ 时，函数值最小，最小值是………5分 时，函数在递减，‎ 时，函数值最小，函数的最小值是………7分 综上：…………9分 ‎，由得：若，解得：，符合题意；‎ 若，无解；若，无解； 故．…………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（I）令得，得. 令得， ‎ 令得 ...............2分 证明：任取且，则，‎ 因为，即.........3分 令 则. ‎ 由已知时，且，则，‎ 所以 ，，所以函数在R上是减函数 .........6分 ‎（注：本小问已可用甲法增量法证明）‎ 令代入， 得，‎ 所以，故为奇函数. ...............7分 ‎ (II)由 ‎==‎ ‎ ...............10分 令,即，因为函数在R上是减函数， ‎ 所以，即 ...............11分 所以当 时，函数最多有4个零点. ...............12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，；……….2分 当时，；……….4分 当时，；……….6分 ‎∴．……….7分 ‎（Ⅱ）当时，，， ‎ 自来水费：（元），水资源费：（元），‎ 污水处理费：（元），……….12分 ‎22. （本小题满分10分）‎ 解：（1）由，设，令，且，‎ ‎∵ ；‎ ‎∴在上是减函数，……….2分 ‎∴在上是单调递增函数，……….3分 ‎……….4分 ‎ ‎ ‎ ……….5分 ‎……….6分 设，则 ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴在上的最大值为-6 在上的最小值为2，‎ ‎.……….10分