数学文卷·2018届河南省郑州市高三第一次质量检测(模拟)(2018

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数学文卷·2018届河南省郑州市高三第一次质量检测(模拟)(2018

‎2018高中毕业年级第一次质量预测 文科数学试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数(为虚数单位)等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设集合,,若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设向量,,且,若,则实数( )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎4. 下列说法正确的是( )‎ A.“若,则”的否命题是“若,则”‎ B.“若,则”的逆命题为真命题 C.,使成立 D.“若,则”是真命题 ‎5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果( )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎6.若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积等于( )‎ A.10 B.20 C.30 D. 40‎ ‎7.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位,得到的图象,则函数的单调递增区间为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知数列的前项和为,,,且,记,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数,若函数在上有两个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为,左、右焦点分别是,在线段上有且只有一个点满足,则椭圆的离心率的平方为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛),他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数满足成等差数列且成等比数列,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.9‎ ‎12.若对于任意的正实数都有成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)‎ ‎13. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .‎ ‎14.如果直线与直线平行,则 .‎ ‎15.已知数列满足,且,则 .‎ ‎16.已知双曲线的右焦点为,过点向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为,交另一条渐近线于,若,则双曲线的渐近线方程为 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 在中,角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若的面积为,求的最小值.‎ ‎18.2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试,为了考察高中学生的身体素质比情况,现抽取了某校1000名(男生800名,女生200名)学生的测试成绩,根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析,得到如下统计图表:‎ 男生测试情况:‎ 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎47‎ 女生测试情况 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎(1)现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生,求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率;‎ ‎(2)若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”,其它等级的学生(含病残免试)为“非体育达人”,根据以上统计数据填写下面列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关?‎ 男性 女性 总计 体育达人 非体育达人 总计 临界值表:‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附:(,其中)‎ ‎19.如图,在三棱锥中,平面平面,,,,为线段上的点,且,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,求点到平面的距离.‎ ‎20.已知圆和抛物线,圆心到抛物线焦点的距离为.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)不过原点的动直线交抛物线于两点,且满足.设点为圆上任意一动点,求当动点到直线的距离最大时的直线方程.‎ ‎21.已知函数,在处的切线与轴平行.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)若存在,当时,恒有成立,求的取值范围.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,直线过点,倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.‎ ‎(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若,设直线与曲线交于两点,求的面积.‎ ‎23.设函数,.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若对任意的实数恒成立,求的取值范围.‎ ‎2018年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学 参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C D B B A C A B C D 二、填空题 三、解答题:‎ ‎ 17.(1)‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ 故的最小值为12. ‎ ‎18.(1)按分层抽样男生应抽取80名,女生应抽取20名.‎ ‎,‎ 抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生,设为,,;‎ 两位女生设为,.从5名任意选2名,总的基本事件有,,,,,,,,,共10个.‎ 设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件”.‎ 则事件包含的基本事件有,,,,,共6个.‎ ‎ ‎ ‎(2)列联表如下表:‎ 男生 女生 总计 体育达人 ‎50‎ ‎5‎ ‎55‎ 非体育达人 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 总计 ‎80‎ ‎20‎ ‎100‎ 则 且.‎ 所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”. ‎ ‎19.(1)证明:连接,据题知 ‎ ‎ ‎,则,‎ 又因为,所以 ‎ 因为,都在平面内,所以平面; ‎ ‎(2)‎ ‎20.(1)可化为,则 ‎,‎ ‎∴抛物线的方程为 ‎(2)‎ ‎, ‎ ‎ ‎ 当时,即动点M经过圆心C(-1,1)时到动直线的距离取得最大值.‎ ‎21.(1)由已知可得的定义域为 (1) 不等式可化为,‎ ① ‎,不适合题意.‎ 适合题意.‎ ② 适合题意.‎ 综上,的取值范围是 ‎22.(1)直线的参数方程为: ‎ ‎, ‎ (2) 当时,直线的参数方程为:‎ 代入可得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎ ‎ ‎,且无限趋近于4,‎ ‎ ‎ 综上,的取值范围是
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