甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析

甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析

‎2019—2020学年第一学期第一次月考试卷 高一数学 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.集合A={1,2,3},B={2,3,4},则=()‎ A. {1,2,3,4} B. {2,3} C. {2,3,4} D. {1,3,4}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先观察两集合中的公共元素，再求交集即可得解.‎ ‎【详解】解：因为集合,,‎ 所以，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了集合交集的运算，属基础题.‎ ‎2.图中的阴影表示的集合中是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由韦恩图可知：阴影表示的集合为以为全集，集合的补集，得解.‎ ‎【详解】解：由图可知，阴影表示的集合为以为全集，集合的补集，‎ 即阴影表示的集合是，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了韦恩图及集合补集，属基础题.‎ ‎3.下列函数中与函数相等的是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同，‎ 对于选项B对应的函数与函数的定义域不同，‎ 对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同，得解.‎ ‎【详解】解：对于选项A，等价于，即A不符合题意，‎ 对于选项B，等价于，即B不符合题意，‎ 对于选项C，等价于，即C符合题意，‎ 对于选项D，，显然不符合题意，即D不符合题意，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题.‎ ‎4.函数的定义域为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由根式，分式有意义，则需，求解即可得函数的定义域.‎ ‎【详解】解：要使函数有意义，则需，‎ 解得，‎ 即函数的定义域为，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数定义域的求法，重点考查了要使根式，分式有意义的条件，属基础题.‎ ‎5.下列图象中可作为函数图象的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案.‎ ‎【详解】∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，‎ 也就是说函数的图象与任意直线x＝c（c∈P）只有一个交点；‎ 选项A、B、D中均存在直线x＝c，与图象有两个交点，故不能构成函数；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】此题考查函数定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题.‎ ‎6.若函数，则的值为()‎ A. 0 B. ‎-6 ‎C. 9 D. -9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由时，函数对应的法则为，又 ‎ 将代入运算即可得解.‎ ‎【详解】解：因为，‎ 所以，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数求值问题，属基础题.‎ ‎7.设，则=()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，将解析式中的用替换，即可得的解析式.‎ ‎【详解】解：因为，‎ 所以，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数解析式的求法，属基础题.‎ ‎8.下列四个函数中，在上是增函数的为（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二次函数单调性可得在上是减函数，‎ 在上是减函数，在上是增函数，由一次函数的单调性可得在R上是减函数，由分式函数的单调性可得在上是增函数，得解.‎ ‎【详解】解：对于选项A对应的函数在上是减函数，即选项A不符合题意，‎ 对于选项B对应的函数在上是增函数，即选项B符合题意，‎ 对于选项C对应的函数在上是减函数，在上是增函数，即选项C不符合题意，‎ 对于选项D对应的函数在R上是减函数，即选项D不符合题意，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性，属基础题.‎ ‎9.下列函数是奇函数的是（）‎ A. y=x﹣1 B. y=2x2﹣‎3 ‎C. D. y=x3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇函数的定义，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再检验是否恒成立，将选项中的函数逐一判断即可得解.‎ ‎【详解】解：对于选项A对应的函数，且，即选项A对应的函数为非奇非偶函数，即选项A对应的函数不为奇函数，‎ 对于选项B对应的函数，，，即选项B对应的函数为偶函数，即选项B不符合题意，‎ 对于选项C对应的函数，其定义域不关于原点对称，即选项C对应的函数为非奇非偶函数，即选项C不符合题意，‎ 对于选项D对应的函数有，即选项D对应的函数为奇函数，即选项D符合题意，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属基础题.‎ ‎10.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是 A. ｛1｝ B. ｛｝‎ C. ｛0，1｝ D. ｛，0，1｝‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论及时．‎ ‎【详解】当时，，满足题意；‎ 当时，，解得．‎ 综上的取值集合是．‎ 点睛：集合的元素具有互异性，当二次方程的两根相等时，方程的解集只有一个元素，另外一元一次方程有解也最多只能有一个解．‎ ‎11.在上是增函数，则的取值范围是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二次函数的单调性可得：函数的减区间为，增区间为，由集合的包含关系得：，运算即可得解.‎ ‎【详解】解：因为，‎ 则函数的对称轴方程为，‎ 则函数的减区间为，增区间为，‎ 又在上是增函数，‎ 所以，‎ 即，‎ 解得，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的单调性及集合的包含关系，属基础题.‎ ‎12.设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（　　）‎ A. f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π）‎ B. f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）‎ C. f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π）‎ D. f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为f（x）是R上的偶函数，所以 ，因为 在[0，+∞）上单调递增，所以 ，所以 。故选D。‎ 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13.集合,则集合的子集的个数为________个.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合有两个元素，故子集个数有4个 ‎【详解】由已知，集合的子集个数为，答案：4‎ ‎【点睛】集合的元素有n个，那么子集个数有个。‎ ‎14.已知函数y=x2﹣2x+2，x∈[﹣1，2]，则该函数的值域为___________.‎ ‎【答案】[1，5];‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数=，则函数在为减函数，在为增函数，‎ 再由函数的单调性求值域即可得解.‎ ‎【详解】解：因函数，‎ 所以函数在为减函数，在为增函数，‎ 则当时，，当时，，‎ 即函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的值域问题，属基础题.‎ ‎15.f(x)为一次函数，且f(1)=2，f(2)=5，则f(x)的解析式为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由为一次函数，则设，再由解出即可得解.‎ ‎【详解】解：因为为一次函数，则设，‎ 由，解得，即,‎ 即.‎ ‎【点睛】本题考查了由待定系数法求函数解析式，属基础题.‎ ‎16.已知集合A={1，5}，B={x|ax﹣5=0}，A∪B=A，则a的取值组成的集合是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,得，再讨论当①时， ②当时，满足的实数的值.‎ ‎【详解】解：因为,所以，‎ ‎①当时，，满足，‎ ‎②当时，B=,由，则有或，解得或，‎ 综上可得的取值组成的集合是.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算及集合的关系，属基础题.‎ 三、解答题（每小题10分，共40分）‎ ‎17.已知集合 ，‎ 求：（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎⑴由已知条件即可得到即可的交集 ‎⑵求出，然后求得 ‎【详解】⑴‎ ‎⑵‎ 则 ‎【点睛】本题以不等式为依托，求集合 交集补集以及并集的运算，熟练掌握交集，补集，并集的定义是解决本题的关键，属于基础题。‎ ‎18.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，求该函数解析式.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则，由函数为奇函数且当时，，‎ 则可得时，，得解.‎ ‎【详解】解：设，则，‎ 因为当时，，‎ 又因为函数为奇函数，所以 ‎ 当时，=，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，属基础题.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）分别求出，的值. ‎ ‎（2）判断函数奇偶性并证明；‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将x=1和x=a直接代入，即可求出f（1），f（a）的值．（2）利用奇偶性的定义，进行判断并证明．‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）∵，， ‎ ‎∴是奇函数．‎ ‎【点睛】本题考查函数值的计算，考查函数的奇偶性的证明，属于基础题．‎ ‎20.已知函数且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）说明在区间的单调性，并加以证明.‎ ‎【答案】（1） （2）在为减函数，证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数解析式，将代入可得；‎ ‎（2）由定义法证明函数单调性可得：先设，‎ 再利用作差法比较的大小，可得 即函数在为减函数.‎ ‎【详解】解：（1）因为函数且所以；‎ ‎（2）在为减函数，‎ 证明如下：‎ 设，‎ 则 又，‎ 则，‎ 所以 即 ‎ 即函数在为减函数，‎ 故命题得证.‎ ‎【点睛】本题考查用定义法证明函数的单调性，属基础题.‎