河北省唐山市遵化市高级中学部分重点中学2019—2020学年高二上学期12月联考数学试卷

河北省唐山市遵化市高级中学部分重点中学2019—2020学年高二上学期12月联考数学试卷

数学试卷 一、选择 ‎1．在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎2．命题“对，都有”的否定为（ ）‎ A．对，都有 B．，使得 C．，使得 D．，使得 ‎3．下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 C．命题“，”的否定为“，”‎ D．若，则 ‎4．已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设、分别为双曲线的左、右顶点，、是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线、的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，是椭圆：的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图所示，在平行六面体中，设，，，是的中点，试用，，表示（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，CD＝，则该二面角的大小为（ ）‎ A．45° B．60°‎ C．120° D．150°‎ ‎9．长方体的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合，中元素的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数的大致图象可能是（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎12．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎13．设，，若是的充分条件，则实数的取值范围为____________.‎ ‎14．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______。‎ ‎15．已知点为上一点，则P到抛物线的焦点F的距离是______.‎ ‎16．已知关于的不等式有解，则整数的最小值为______．‎ 三、解答题 ‎17．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）求过点且与的准线相切的圆的方程．‎ ‎18．如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且，.‎ ‎(1)若点为上一点且，证明：平面.‎ ‎(2)求二面角的大小.‎ ‎19．如图，已知三棱锥，平面平面，，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设点为中点，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20．已知函数与函数在处有公共的切线.‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）记，求的极值.‎ ‎21．已知椭圆的焦点到短轴的端点的距离为，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线交椭圆于两点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，求证：直线恒过定点．‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）当时，求f(x)的单调区间；‎ ‎（2）若对，使成立，求实数的取值范围 (其中是自然对数的底数。‎ ‎参考答案 ‎1．A ‎2．C ‎3．C ‎4．C ‎5．A ‎6．A ‎7．A ‎8．B ‎9．C ‎10．B ‎11．D ‎12．C ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．3‎ ‎16．‎ ‎17．（1）；（2）或 ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知：抛物线的焦点为 设直线的方程为，设， ‎ 由整理得：，则，‎ 由，解得：‎ 直线的方程为：‎ ‎（2）由（1）可得的中点坐标为 则直线的垂直平分线方程为：，即 设所求圆的圆心坐标为，则 解得：或 圆的半径为或 所求圆的方程为：或 ‎18．（1）见解析；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）作交于，连接 ‎ ‎ 又且 且 四边形为平行四边形 ‎ 平面，平面 平面 ‎（2）平面，平面 ‎ 又， ‎ 则可以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 则，，，‎ ‎，，‎ 设平面法向量 则，令，则， ‎ 设平面的法向量 则，令，则， ‎ ‎ ‎ 二面角为锐二面角 二面角的大小为 ‎19．(1)见解析；(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1) ,,由余弦定理得 ‎,故.‎ 又,故.又平面平面,且平面平面,故平面.又平面,故.‎ 证毕. (2)由(1)有平面,故以为坐标原点,垂直为轴, 为轴正向,为轴正向建如图空间直角坐标系.‎ 则,,,,.‎ 故,,,‎ 设平面的法向量则,‎ 令有 ,故,设与平面所成角为,则 故答案为：‎ ‎20．（1），．（2）极大值为；无极小值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，‎ 由题意得，，‎ 解得，.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎， 的变化情况如下表：‎ x ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 极大值 由表可知，的极大值为，无极小值.‎ ‎21．（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由椭圆的焦点到短轴的端点的距离为，则，‎ 又离心率为，即，解得，∴，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）证明：当直线的斜率不存在，即方程，‎ 代入椭圆方程可得，即有，‎ 直线的方程为，直线过点.‎ 当直线的斜率存在，设过点的直线的方程为，‎ 由，消去整理得．‎ 由恒成立，‎ 设，‎ 则①，②，‎ ‎，‎ 由，‎ 由①②可得，‎ 则，即 综上可得直线过定点．‎ ‎22．（1）递增区间为，单调递减区间为；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎(1),‎ 的定义域为． ‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 所以的单调递增区间为,单调递减区间为．‎ ‎(2) ,,‎ 令 ‎,‎ 由 当时,,在[,1]上单调递减 当时,,在[1,e]上单调递增,‎ ‎,,,所以g(x)在[,e]上的最大值为 所以,所以实数的取值范围为