2019年高考数学仿真押题试卷（一）（含解析）

2019年高考数学仿真押题试卷（一）（含解析）

专题01 高考数学仿真押题试卷（一）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 ‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知与为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ）‎ A．9斤 B．9.5斤 C．6斤 D．12斤 ‎5．‎ 12‎ ‎6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，是双曲线的焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，设，则的值为（ ）‎ A． B．‎ C． D．且且 ‎8．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，半径为的圆内有两条半圆弧，一质点自点开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图像大致为（ ）‎ 12‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在的函数对任意的满足，当，．函数，若函数在上有个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．等比数列各项均为正数，，则__________．‎ ‎14．已知实数、满足，则的最大值为_______．‎ ‎15．两个不共线向量、的夹角为，、分别为线段、的中点，点在直线 12‎ 上，且，则的最小值为_______．‎ ‎16．若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”．给出下列命题：‎ ‎①是自倒函数；‎ ‎②自倒函数可以是奇函数；‎ ‎③自倒函数的值域可以是；‎ ‎④若，都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．‎ 则以上命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知的前项和．‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18．在中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知，．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若，D为AB边上的点，且，求CD的长．‎ ‎19．如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．‎ ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）求出该几何体的体积．‎ 12‎ ‎20．动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求△ABM的面积的最小值．‎ ‎21．已知函数（m、n为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是．‎ ‎（1）求m、n的值；‎ ‎（2）求的最大值；‎ ‎（3）设（其中为的导函数），证明：对任意，都有．（注：）‎ 选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4—4：坐标系与参数方程选讲 ‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ‎，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线C分别交于M、N两点．‎ ‎（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若，，成等比数列，求的值．‎ ‎23．选修4－5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ 12‎ ‎（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案解析】‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎ ‎【解析】，，所以，选D．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为，选A．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】由题意得点在圆外，，，，选C． ‎ 12‎ ‎④取，，其中，它们都是“自倒函数”，但是 ‎，这是常数函数，它不是“自倒函数”．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ 当时，适合上式，．‎ ‎（2）解：令，所以，‎ ‎，两式相减得：‎ ‎，故．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）．‎ 12‎ ‎（2）解：由得：，‎ 由正弦定理得： ，，‎ 在中，，．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）4．‎ ‎【解析】（1）为的中点，取中点，连接、、；‎ 则，且，且，‎ 故四边形为平行四边形，，‎ 又平面，平面，平面．‎ ‎（2）解：由己知，，，，且，‎ 平面，，又，平面，‎ 是四棱锥的高，梯形的面积，‎ ‎，即所求几何体的体积为4．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）见解析；（3）4．‎ ‎【解析】（1）由已知，动点在直线上方，条件可转化为动点到定点的距离等于它到直线距离，动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为 12‎ ‎．‎ ‎（2）证：设直线的方程为：，由得：，‎ 设，，则，．由得：，‎ ‎，直线的方程为：···①， ‎ 直线的方程为：···②， ‎ ‎①－②得：，即，‎ 将代入①得：，‎ ‎，故，，，‎ ‎，．1‎ ‎（3）解：由（2）知，点到的距离，‎ ‎，‎ ‎，‎ 当时，的面积有最小值4．‎ ‎21．【答案】（1），；（2）；（3）见解析．‎ ‎【解析】（1）由，得，由已知得，解得．又，，．‎ ‎（2）解：由（1）得：，‎ 12‎ 当时，，，所以；‎ 当时，，，所以，‎ ‎∴当时，；当时，，‎ 的单调递增区间是，单调递减区间是，时，．‎ ‎（3）证明：．对任意，等价于，令，‎ 则，由得：，‎ ‎∴当时，，单调递增； ‎ 当时，，单调递减，‎ 所以的最大值为，即．‎ 设，则，‎ ‎∴当时，单调递增，，‎ 故当时，，即，‎ ‎，∴对任意，都有．‎ 选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）解：由得：， ‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为：；‎ 12‎ 由消去参数得直线的普通方程为．‎ ‎（2）解：将直线的参数方程代入中， ‎ 得：，设M、N两点对应的参数分别为、，‎ 则有，，，‎ ‎，即，解得．‎ ‎（2）解：，‎ 令，‎ 时，，要使不等式恒成立，只需，‎ 即，实数取值范围是．‎ 12‎ 12‎