数学文卷·2018届河北省衡水中学高三上学期一调考试（2017

数学文卷·2018届河北省衡水中学高三上学期一调考试（2017

衡水中学2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试 数学文科试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设全集U是实数集R，函数 的定义域为，则如图所示的阴影部分所表示的集合是 A． B． C． D．‎ ‎2、如果复数为纯虚数，则实数的值为 A．1或2 B．1 C．2 D．不存在 ‎3、若函数 是R上的上的单调递增函数，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎4、已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足 ，则其外接圆的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎5、已知幂函数 是定义域为R的偶函数，则实数的值为 A．1或2 B．-1或2 C．0或2 D．0或1‎ ‎6、若 ，则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎7、执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为 A．7 B．9 C．11 D．13‎ ‎8、设，其中实数满足 ，若的最大值为，则的最小值为 A．-2 B．-3 C．-1 D．0‎ ‎9、如图，在中分别为上的点，且，连接交于P点，若，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎10、已知定义在R上的函数满足①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为 A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎11、已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到图象关于原点对称，则函数的图象 A．关于直线对称 B．关于直线对称 ‎ C．关于点对称 D．关于点对称 ‎12、设函数 其中表示不超过的最大整数，如，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则 的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13、已知集合，若，‎ 则实数的取值范围是 ‎14、已知函数对任意的都有 ，则 ‎15、已知定义在R上的函数满足，且当时，，‎ 则曲线在处的切线方程是 ‎16、已知数列是等差数列，数列是等比数列，对一切，都有，则数列的通项公式为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎（一）必考题：共60分 ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 已知点为坐标原点，函数。‎ ‎（1）求函数的最小值及此时的值；‎ ‎ （2）若为的内角，，求的周长的最大值。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为中边上的高。‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎ （2）若，求三棱锥的体积。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列是等差数列，且。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）令，求数列的前n项和。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 。‎ ‎（1）求在上的最大值；‎ ‎ （2）求在为自然对数的底数）上的最大值；‎ ‎ （3）已知函数的图象上存在两点，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上，求实数的取值范围。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 。‎ ‎（1）讨论的单调区间；‎ ‎ （2）当时，证明：。‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，曲线为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系。‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎ （2）若射线分别交于两点，求的最大值。‎ ‎23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 ‎ 设为正实数，且。‎ ‎（1）求的最小值 ‎ （2）若，求 的值。‎