安徽省池州市2020届高三上学期期末考试 数学（理）

安徽省池州市2020届高三上学期期末考试 数学（理）

‎2019－2020学年第一学期期末考试卷 高三理科数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。‎ ‎4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ ‎5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{(x，y)|x－2y＋l＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，则A∩B＝‎ A.{x＝1，y＝1} B.{1，1} C.{(1，1)} D.Φ ‎ ‎2.已知复数，则在复平面内对应点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.如图所示，△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠BAC＝120°，半圆O的直径在边BC上，且与边AB，AC都相切，若在△ABC内随机取－点，则此点取自阴影部分(半圆O内)的概率为 A. B. C. D.‎ ‎4.将函数y＝f(x)的图象向左平移后得到曲线C1，再将C1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2，若C2的解析式为y＝cosx，则f(x)的解析式为 A.y＝sin4x B.y＝cos2x C.y＝sin2x D.y＝cos4x ‎5.函数的定义域为 A.[，1) B.(，] C.[－，) D.[－，]‎ ‎6.已知双曲线C：的两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为 A. B.2 C.3 D.4‎ x－y＋2，0‎ ‎7.已知实数x，y满足不等式，则的最大值为 A. B. C. D.‎ ‎8.如图所示，矩形ABCD的边AB靠在端PQ上，另外三边是由篱笆围成的。若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的 A.最小长度为8 B.最小长度为4 C.最大长度为8 D.最大长度为4‎ ‎9.若，则 A. B. C. D.‎ ‎10.设a＝log63，b＝log105，c＝log147，则 A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c ‎11.如图所示，在三棱锥P－ABC中，O为AB的中点，PO⊥平面ABC，∠APB＝90°，PA＝PB＝2，下列说法中错误的是 A.若O为△ABC的外心，则PC＝2‎ B.若△ABC为等边三角形，则AP⊥BC C.当∠ACB＝90°时，PC与平面PAB所成角的范围为(0，]‎ D.当PC＝4时，M为平面PBC内动点，满足OM//平面PAC，则点M在三角形PBC内的轨迹长度为2‎ ‎12.已知双曲线C：的离心率为，过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于A，B，且 ，则直线AB的斜率为 A.－或 B.－或 C.2 D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝，则 。‎ ‎14.sin613°＋cos1063°＋tan30°的值为 。‎ ‎15.数列{(25－2n)2n－1}的最大项所在的项数为 。‎ ‎16.已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝BC＝5，PB＝AC＝，PC＝AB＝2，则球O的表面积为 。‎ 三、解答题：本题共6题，共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 已知等比数列{an}各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝16，S3＝28。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn。‎ ‎18.(12分)‎ 如图所示，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知2bsinAcosB＋asinB＝0，a＝1，c＝2。‎ ‎(1)求b和sinC；‎ ‎(2)如图，设D为AC边上－点，，求△ABD的面积。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，DB＝DC＝3，E，F分别为DB，AB的中点，且∠EFC＝90°。‎ ‎(1)求证：平面DAB⊥平面ABC；‎ ‎(2)求二面角D－CE－F的余弦值。‎ ‎20.(12分)‎ 高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，其中a，b，c成等差数列且c＝2a。物理成绩统计如表。(说明：数学满分150分，物理满分100分)‎ ‎(1)根据领率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；‎ ‎(2)根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；‎ ‎(3)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人教，求X的分布列和期望值。‎ ‎21.(12分)‎ 己知函数f(x)＝sinx－x3，f'(x)为f(x)的导函数。‎ ‎(1)求f(x)在x＝0处的切线方程；‎ ‎(2)求证：f'(x)在(－，)上有且仅有两个零点。‎ ‎22.(12分)‎ 已知圆M：(x＋2)2＋y2＝1，圆N：(x－2)2＋y2＝49，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。‎ ‎(1)求曲线C的方程；‎ ‎(2)设不经过点Q(0，2)的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为－2，证明：直线l过定点。‎