高二数学上学期第一次月考试题（1、2班）

高二数学上学期第一次月考试题（1、2班）

‎【2019最新】精选高二数学上学期第一次月考试题（1、2班）‎ ‎（120分钟 150分） 2017-09-05‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，写在答题表内，否则不计分。）‎ ‎1. 下列说法中，正确的是(　　)‎ A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 ‎2．下列命题正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3．下列条件中，可判定平面与平面平行的是 （ ）‎ A. 都垂直于平面 ‎ B. 是两条异面直线，且，且 C.内不共线的三个点到的距离相等 ‎ D.是内两条直线，且 - 8 - / 8‎ ‎4．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）‎ ‎ 甲 乙 丙 ‎①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④‎ ‎5．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面 ‎ A1‎ B1‎ C1‎ A ‎ B ‎ E ‎ C ‎ ‎ 三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）‎ A. 与是异面直线 B. 平面 C. ，为异面直线，且 D. 平面 ‎ ‎6．一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A． B． C． D．都不对 ‎8.如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(　　)‎ - 8 - / 8‎ A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60°‎ ‎9．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．对于直线和平面，能得出的一个条件是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11..圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如右图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　) ‎ A.1 B.2‎ C.4 D.8‎ ‎12.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） ‎ ‎13.直线的倾斜角为 。‎ ‎14.圆心为（1，1）且与直线相切的圆的方程为 。‎ ‎15. 已知直线与圆心为C的圆相交于A、B两点，且为等边三角形，则 。‎ ‎16. ，若且q 为假命题，则的取值范围是 。‎ - 8 - / 8‎ 则正确结论的序号为 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）命题P：关于的不等式对一切实数恒成立，命题函数是减函数，若P或q为真，P且q为假，求实数的取值范围。‎ P E D C B A ‎18.（12分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.‎ ‎(1)求证：AE∥平面PBC； (2)求证：AE⊥平面PDC.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点.‎ ‎（1）求与平面ABM所成角的正弦值；‎ ‎（2）求平面与平面的夹角的余弦值 ‎20、（12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，已知AC ＝BC = AA1=a，∠ACB ＝90°，D 是A1B1 中点．（1）求证：C1D ⊥平面A1B1BA ； （2）请问, 当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论．21．（12分）已知圆 ‎（1）求实数的取值范围。‎ ‎（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且以线段为直径为圆经过坐标原点，求的值 - 8 - / 8‎ ‎（3）在（2）的条件下，设该圆的半径为r,过点P（-3，-2）向曲线引切线，得切点为A、B，求经过A、B两点的直线方程。‎ ‎22．（12分）已知平面⊥平面β，交线为AB，C，D，，E为BC的中点，ACBD，BD=8． ①求证：平面； ②求三棱锥A-DCE的体积．‎ - 8 - / 8‎ 新干二中高二月考文科数学答案 一、选择题： ‎ ‎1．C 2．D 由线与面平行的定义知.‎ ‎3．B A选项中什么关系都行；B选项中三点可能在的两侧；C选项中可能。‎ ‎4．A 甲是圆柱，乙是三棱锥，丙是圆锥．‎ ‎5．C ‎ ‎6．B 一个平面图形的面积S与它的直观图的面积之间的关系是，题中直观图的面积为，所以原平面四边形的面积.故选B。‎ ‎7．B ‎ ‎8．D 由于BD∥B1D1，易知BD∥平面CB1D1；连接AC，易证BD⊥平面ACC1，所以AC1⊥BD；同理可证AC1⊥B1C，因BD∥B1D1，所以AC1⊥B1D1，所以AC1⊥平面CB1D1；对于选项D，∵BC∥AD，∴∠B1CB即为AD与CB1所成的角，此角为45°，故D错.‎ ‎9．B 设圆锥的底面圆的半径为，则其母线长为，其侧面展开图扇形的弧长为，半径为.设其圆心角为，则；故圆心角为.‎ ‎10．C 平面垂直的判定定理 ‎11.B `12.A 二、填空题 ‎ ‎13．9. 14. ‎ - 8 - / 8‎ ‎15． 画出一个 以OP为对角线的长方体，长方体的三个棱长是3，4，7，可求对角线是 ‎16. （1）（2）（4）‎ 三、解答题 ‎17．解：该几何体为一个圆柱，内部挖掉一个圆锥组合而成的。‎ 在直角梯形ABCD中，AD=，BC=2，‎ ‎ 所以 ‎ =‎ ‎ =。‎ ‎18．解：(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.‎ ‎(2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.‎ ‎19．【证明】　由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B1，又BM平面BCC1B1，所以A1B1⊥BM.‎ 又CC1＝2，M为CC1的中点，所以C1M＝CM＝1.在Rt△B1C1M中，B1M＝＝，‎ 同理BM＝＝，又B1B＝2，‎ 所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M.‎ 又A1B1∩B1M＝B1，所以BM⊥平面A1B1M，‎ 因为BM平面ABM，所以平面ABM⊥平面A1B1M.‎ ‎20.（12分）解：（1）为等腰三角形，‎ - 8 - / 8‎ 又 ‎ ， ‎ ‎（2）由（1）可得： 又要使只要即可，‎ 又，‎ 即当：F点与B点重合时，会使 ‎ ‎21．解：（Ⅰ）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积 ‎（Ⅱ）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为．‎ 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成．‎ 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 ‎（Ⅲ） ， ‎ ‎22．解：① AB是AC在平面β上的射影，由ACBD得ABBD．‎ ‎∵β．∴ DB．‎ ‎② 由AB=AC，且E是BC中点，得AEBC，又AEDB，故AE平面BCD，因此可证得平面AED平面BCD．‎ ‎③由①②可知 面DCE 所以 - 8 - / 8‎