河北省邢台市2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题

河北省邢台市2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题

邢台市2018～2019学年高三上学期第四次月考 数 学（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．已知集合，则＝‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数所对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知＝3，则 A． B． C． D．‎ ‎4．已知抛物线C1：＝（p＞0）的焦点为F1，抛物线C2：＝的焦点为F2，点P（x0，）在C1上，且，则直线F1F2的斜率为 A． B． C． D．‎ ‎5．设函数，则不等式的解集为 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输出的S满足1＜S＜2，则输入的整数N的取值范围是 A．(1,100) B．[1,100] C．[9,99] D．(9,99)‎ ‎7．已知A是函数的最大值，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有成立，则A・的最小值为 A． B． C．2 D．4‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为 A． B． C． D．‎ ‎9．如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆，从B作BD⊥AC，与半圆相交于D．AC＝6，BD＝，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是 A． B． C． D．‎ ‎10．函数＝的部分图象大致为 ‎11．已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（－a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时 ‎△PF1F2的面积分别为S1，S2，则＝‎ A．4 B．8 C．2 D．4‎ ‎12．已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为 A．（1，） B．(,0)‎ C． D．（0，＋）‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上 ‎13．已知向量＝（m，1），＝（2，－1）．若向量与垂直，则m＝_____。‎ ‎14．在的展开式中，含的项的系数是___________。‎ ‎15．已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为_______。‎ ‎16．在四面体A－BCD中，AB＝AC＝AD＝BC＝BD＝2，若四面体A—BCD的外接球的体积，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（10分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，向量与平行．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积 ‎18．（12分）‎ 设是公比为正数的等比数列，若a1＝2，且2a2，a3， 8成等差数列 ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，证明：数列的前n项和 ‎19．（12分）‎ 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们课外阅读时间进行间卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）调查结果如下表 ‎（1）求出表中x，y的值 ‎（2）根据表格中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90％的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；‎ ‎（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情況，记x为抽取的这3名女生中A类人 数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望 ‎20．（2分）‎ 如图，在五面体 ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EF∥AB，BC⊥‎ FD，过BC的平面交棱FD于P，交棱FA于Q ‎（1）证明：PQ∥平面ABCD；‎ ‎（2）若CD⊥BE，EF＝EC，CD＝2EF，BC＝tEF，求平面ADF与平面 BCE所成锐二面角的大小 ‎21．（12分）‎ 已知F为椭圆C：的右焦点，点P（2，3）在C上，且PF⊥x轴 ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）过F的直线l交C于A，B两点，交直线x＝8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由 ‎22．（12分）‎ 设函数 ‎（1）求函数f(x)的单调区间 ‎（2）若函数f(x)在上存在零点，证明：a＞2‎