北师大版数学八年级上册《一次函数的图象》教学设计

北师大版数学八年级上册《一次函数的图象》教学设计

‎ ‎ ‎《一次函数的图象》教学设计 一、 教学目标 ‎（一）知识目标： ‎ ‎1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。‎ ‎2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。‎ ‎3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。‎ ‎4、能对一次函数的性质进行简单的应用。‎ ‎（二）能力目标： ‎ ‎1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。‎ ‎2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。‎ ‎（三）情感目标： ‎ ‎1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。‎ 二、 数学重难点 ‎ 重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。‎ ‎ 难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。‎ 三、 数学过程 ‎（一）、创设情境，回顾复习 ‎1、播放动画视频《龟兔赛跑》的片段，利用兔子和乌龟的路程s与时间t的函数图象（如下图）引出对上一节知识的回顾，进行复习。‎ ‎《龟兔赛跑》‎ 乌龟 兔子 时间t(分)‎ ‎35‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎5‎ 起点 0‎ 终点 路程s(米)‎ ‎2、忆一忆 ‎ ‎⑴、一次函数的图象有什么特点？做一次函数的图象一般需要描出几个点？‎ ‎ ⑵、正比例函数的图象有什么特点？正比例函数图象经过的象限和增减性与k的关系？‎ ‎（二）、情景再现，引入新课 - 6 -‎ ‎ ‎ ‎1、设置故事情节：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑200米 （如下图）。‎ ‎350‎ t(分)‎ S(米)‎ ‎0‎ ‎200‎ 起点 ‎2、 进入本节课主题：（到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习）‎ ‎ （三）提出问题，归纳总结，层层闯关 ‎1、第一关：探讨直线y=kx+b所经过的象限 （1） 观察在同一个平面直角坐标系的函数y=x 、y=x+6、y=x-3、y=3x+3的图象。‎ ‎ 问题1： 观察四条直线，他们之间的位置关系有几种？‎ ‎ 问题2： 观察平行直线与相交直线，它们的系数k和b有什么特点？‎ ‎ 问题3： 直线y=x经过上下平移可以得到直线y=x+6和直线y=x-3吗？‎ ‎ b的符号能决定平移的方向吗？‎ （2） 合作交流、得到猜想：‎ ‎ 规律： ①当k值相同，b值不同时，两直线平行。‎ ‎ ②当k值不同时，两直线相交。‎ ‎（3） 归纳验证，得到结论：‎ - 6 -‎ ‎ ‎ ‎ 规律： ①当k值相同，b值不同时，两直线平行。‎ ‎ ②当k值不同时，两直线相交。‎ ‎（4） 问题延伸：‎ ‎ 在观察图象的基础上，让学生发现当b≠0时，一次函数y=kx+b的图象必过三个象限，然后提出问题。‎ 问题4 ：正比例函数的图象经过上下平移可以得到一次函数的图象，从这个规律，你能猜想出直线y=kx+b所经过象限与k、b符号的关系吗？‎ ‎ （5）合作交流，得到结论：‎ ‎ 在一次函数y=kx+b中，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限 ‎ 当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限 ‎ 当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限 ‎ 当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限 第二关：探讨直线y=kx+b的增减性 （1） 回顾知识：直线y=x的增减性如何？‎ （2） 提出问题：‎ 问题1：观察图象，直线y=x+6，y=x-3，y=3x+3的增减性与直线y=x相同吗？‎ 问题2：从问题1中，你得到启发了吗？‎ ‎ k的符号对一次函数y=kx+b的增减性有什么影响？‎ （3） 合作交流，得出结论：‎ - 6 -‎ ‎ ‎ ‎ 规律：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小 第三关：探讨当k＞0时，k的大小对直线y=kx+b的倾斜程度的影响。‎ （1） 直观演示：（用几何画板演示当k值增大时，观察直线y=kx+b与x轴正方向的夹角的变化），观察当k值越来越大时，在x的增加量为1个单位长度时，函数值增加量的变化。‎ （2） 合作交流 ，得到结论：当k＞0时，k值越大，直线y=kx+b与x轴正方向所夹的锐角越大，直线的倾斜程度越大，随着x的增加，函数值增长的速度越快。‎ 第四关：学以致用，巩固新知 ‎ ‎ 例2：当x从0开始逐渐增大时，y=2x+6 和y=5x哪一个直线到达20，这说明什么？‎ ‎（观察大屏幕上作出的直线y=2x+6和y=5x，当x从0开始逐渐增大时，y=5x先到达20，这说明k值越大，y的变化量越大）‎ - 6 -‎ ‎ ‎ ‎（四）小组竞答 ‎（五）首尾呼应，感悟收获 ‎1、呼应开头，比比到底谁会赢？如图： ‎ - 6 -‎ ‎ ‎ ‎2、知识收获：‎ ‎3、布置作业：‎ ‎ （1）习题6.4 1、2‎ ‎（2）充分发挥你的想象，自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事。‎ ‎ 要求:‎ ‎ 1、用生动的语言描述故事情景。‎ ‎ 2、画出相应的函数图象。‎ 六、板书设计：‎ - 6 -‎