山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（文）试题 Word版含答案

山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（文）试题 Word版含答案

‎2019届高三单元测试 数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1. 复数=(　　)‎ A. 12i B. 1+2i C.12i D.1+2i ‎2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是(　　)‎ A. B.4 C. 4 D. 3‎ ‎3.已知m,l是直线,α,β是平面,给出下列命题:‎ ‎①若l垂直于α,则l垂直于α内的所有直线; ②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;‎ ‎③若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β; ④若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则m∥l.‎ 其中正确的命题的个数是(　　)‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎4.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则= (　　)‎ A.a2 B.a2 C. a2 D. a2‎ ‎5.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=(　　)‎ A.9 B.12 C.16 D.36‎ ‎6.已知向量 A． B．2 C． D．3‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是(　　)‎ A. +1 B.+3 C.+1 D.+3‎ ‎8.实数x,y满足则z=4x+3y的最大值为(　　)‎ A.3 B.4 C.18 D.24‎ ‎9..已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=,则a2 017=(　　)‎ A.2 016 B.2 017 C.4 032 D.4 034‎ ‎11.设实数m,n满足m>0,n<0,且=1,则4m+n(　　)‎ A.有最小值9 B.有最大值9 C.有最大值1 D.有最小值1‎ 12. 设各项均为正数的数列的前n项和为，且满足 ‎，n∈N*. 则数列的通项公式是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13已知向量 ，则a与b夹角的大小为_________.‎ ‎14设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1= ‎ ‎15如图，正方形中，分别是的中点，若，则 ‎ ．‎ ‎16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若， ，，则此球的表面积等于 ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,Sn=2an+k,等差数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=n2.‎ ‎(1)求k和Sn;‎ ‎(2)若cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Mn.‎ ‎18. 在锐角中，角A,B,C的对边分别为，向量，向量，且.‎ ‎（I）求角B的大小；‎ ‎（II）若，求的值.‎ ‎19. 已知，，函数．‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）在△中，角和边满足,求边．‎ ‎20. 在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如左图).将此三角形沿CE对折,使平面AEC⊥平面BCEF(如右图),已知D是AB的中点.‎ 求证:(1)CD∥平面AEF;‎ ‎(2)平面AEF⊥平面ABF.‎ ‎ ‎ ‎21.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是C1C上一点.‎ ‎(1)当CF=2时,证明:B1F⊥平面ADF;‎ ‎(2)若FD⊥B1D,求三棱锥B1-ADF的体积.‎ ‎22. 已知数列{an}满足a1=1,an+1=1 ,其中n∈N*.‎ ‎(1)设bn=,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式.‎ ‎(2)设cn=,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn<对于n∈N*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.‎ ‎2019届高三单元测试 数学（文）答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ABCDD CADAB CA 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 14. -1 15 . 16. ‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. .解 (1)∵Sn=2an+k, ∴当n=1时,S1=2a1+k.‎ ‎∴a1=-k=2,即k=-2. ∴Sn=2an-2.‎ ‎∴当n≥2时,Sn-1=2an-1-2. ∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1. ∴an=2an-1.‎ ‎∴数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.∴{an}=2n.‎ ‎∴Sn=2n+1-2.‎ ‎(2)∵等差数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=n2,‎ ‎∴当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=n2-(n-1)2=2n-1.‎ 又b1=T1=1符合bn=2n-1,‎ ‎∴bn=2n-1.∴cn=an·bn=(2n-1)2n.‎ ‎∴数列{cn}的前n项和 Mn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n, ①‎ ‎∴2Mn=1×22+3×23+5×24+…+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1, ②‎ 由①-②,得-Mn=2+2×22+2×23+2×24+…+2×2n-(2n-1)×2n+1‎ ‎=2+2×-(2n-1)×2n+1,‎ 即Mn=6+(2n-3)2n+1.‎ ‎18. ‎ ‎19. 解：（I）‎ ‎.........................3分 ‎，则函数的值域为；. ........................5分 ‎（II），，.........................6分 又，，则，.........................8分 由得，已知，.........................10分 由余弦定理得．.........................12分 ‎20. 证明 (1)取AF中点M,连接DM,EM.‎ ‎∵D,M分别是AB,AF的中点,‎ ‎∴DM是△ABF的中位线,‎ ‎∴DM