二次根式中考精选题

二次根式中考精选题

期末复习(一)　二次根式　　　　　　　　　　　　　　　‎ 各个击破 命题点1　二次根式有意义的条件 ‎【例1】　要使式子＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为____________．‎ ‎【思路点拨】　从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义．‎ ‎【方法归纳】　‎ 所给代数式的形式 x的取值范围 整式 全体实数.‎ 分式 使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义.‎ 偶次根式 被开方式为非负数.‎ ‎0次幂或负整数指数幂 底数不为零.‎ 复合形式 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义.‎ ‎1．(潍坊中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　)‎ A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3‎ C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3‎ ‎2．若式子有意义，则x的取值范围是__________．‎ 命题点2　二次根式的非负性 ‎【例2】　(自贡中考)若＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于(　　)‎ A．－2 B．0 C．1 D．2‎ ‎【方法归纳】　这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)≥0；(2)x2≥0；(3)≥0.‎ ‎3．(泰州中考)实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(　　)‎ A．2 B. C．－2 D．－ 命题点3　二次根式的运算 ‎【例3】　(大连中考)计算：(1－)＋＋()－1.‎ ‎【思路点拨】　先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可．‎ ‎【方法归纳】　二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律．‎ ‎4．(泰州中考)计算：－(3＋)．‎ 命题点4　与二次根式有关的化简求值 ‎【例4】　(青海中考)先化简，再求值：÷(x＋)·(＋)，其中x＝2＋，y＝2－.‎ ‎【思路点拨】　运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可．‎ ‎【方法归纳】　将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算．‎ ‎5．(成都中考)先化简，再求值：(－1)÷，其中a＝＋1，b＝－1.‎ 命题点5　与二次根式有关的规律探究 ‎【例5】　(黄石中考)观察下列等式：‎ 第1个等式：a1＝＝－1；‎ 第2个等式a2＝＝－；‎ 第3个等式：a3＝＝2－；‎ 第4个等式：a4＝＝－2.‎ 按上述规律，回答以下问题：‎ ‎(1)请写出第n个等式：an＝____________；‎ ‎(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝____________．‎ ‎【思路点拨】　(1)观察上面四个式子可得第n个等式；(2)根据所得的规律可得a1＋a2＋a3＋…＋an＝－1＋－＋2－＋－2＋…＋－.‎ ‎【方法归纳】　规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”．‎ ‎6．(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵：‎ ‎1‎ 第1行 ‎2‎ 第2行 ‎2 ‎3‎ ‎2 第3行 ‎4‎ ‎3 ‎2 第4行 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第n－2个数是____________(用含n的代数式表示)．‎ 整合集训 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列二次根式是最简二次根式的为(　　)‎ A．2a B. C. D. ‎2．下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．(宁夏中考)下列计算正确的是(　　)‎ A.＋＝ B．(－a2)2＝－a4‎ C．(a－2)2＝a2－4 D.÷＝(a≥0，b＞0)‎ ‎4．化简－(1－)的结果是(　　)‎ A．3 B．－3 C. D．－ ‎5．设m＝3，n＝2，则m，n的大小关系为(　　)‎ A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定 ‎6．已知x＋y＝3＋2，x－y＝3－2，则的值为(　　)‎ A．4 B．6 C．1 D．3－2 ‎7．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是(　　)‎ A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10‎ ‎8．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(　　)‎ A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 ‎9．若＝－a，则a的取值范围是(　　)‎ A．－3≤a≤0 B．a≤0‎ C．a＜0 D．a≥－3‎ ‎10．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－2|＋＝0，则这个三角形的周长为(　　)‎ A．4＋5 B．2＋5 C．2＋10 D．4＋5或2＋10 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．(常德中考)使代数式有意义的x的取值范围是____________．‎ ‎12．(金华中考)能够说明“＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)．‎ ‎13．(南京中考)比较大小：－3____________.(填“＞”“＜”或“＝”)‎ ‎14．若m，n都是无理数，且m＋n＝2，则m，n的值可以是m＝____________，n＝____________．(填一组即可)‎ ‎15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________．‎ ‎16．当x≤0时，化简|1－x|－的结果是__________．‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎17．(8分)计算：‎ ‎(1)×÷；‎ ‎(2)(＋2)－÷.‎ ‎18．(10分)先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1.‎ ‎19．(10分)(雅安中考)先化简，再求值：÷(－)，其中x＝＋1，y＝－1.‎ ‎20．(12分)若实数a，b，c满足|a－|＋＝＋.‎ ‎(1)求a，b，c；‎ ‎(2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．‎ ‎21．(12分)在如图8×10方格内取A，B，C，D四个格点，使AB＝BC＝2CD＝4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP.‎ ‎(1)设BP＝a，CP＝b，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；‎ ‎(2)设k＝AP＋DP，k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 ‎【例1】　x≥－3且x≠1，x≠2‎ ‎【例2】　D ‎【例3】　原式＝－3＋2＋3‎ ‎＝3.‎ ‎【例4】　原式＝÷·＝··＝－.当x＝2＋，y＝2－时，原式＝－＝－1.‎ ‎【例5】　(1)＝－ ‎(2)－1‎ 题组训练 ‎1．B　2.x≥－4　3.B ‎4．原式＝×2－－＝－.‎ ‎5．原式＝(－)÷＝·＝a＋b.∵a＝＋1，b＝－1，∴原式＝＋1＋－1＝2.‎ ‎6. 整合集训 ‎1．A　2.D　3.D　4.A　5.A　6.C　7.A　8.D　9.A　10.C　11.x≥3　12.答案不唯一，如：－1　13.＜　14.1＋　1－　15.(2m＋)(2m－)　16.1‎ ‎17．(1)原式＝5××＝10.‎ ‎(2)原式＝a＋2－a ‎＝2.‎ ‎18．原式＝a2＋6a.当a＝－1时，原式＝4－3.‎ ‎19．原式＝÷＝·＝.当x＝＋1，y＝－1时，原式＝＝＝.‎ ‎20．(1)由题意，得c－3≥0，3－c≥0，即c＝3.∴|a－|＋＝0.∴a－＝0，b－2＝0，即a＝，b＝2.‎ ‎(2)当a是腰长，b是底边时，等腰三角形的周长为＋＋2＝2＋2；当b是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为＋2＋2＝＋4.综上，这个等腰三角形的周长为2＋2或＋4.‎ ‎21．(1)AP＝，DP＝.‎ ‎(2)k有最小值．作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，AP，交BC于点P，过A′作A′E⊥DC于点E.∴AP＝A′P.∴k＝AP＋DP＝A′P＋DP＝＝＝＝2.‎