2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷(二)含答案解析

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2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷(二)含答案解析

‎2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷(二)‎ 一、选择题(每小题四个选项中,只有一项最符合题意.本大题共12个小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.给出四个数,,其中为无理数的是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.0.5 D.‎ ‎2.下列图形中,不是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某校八年级(3)班体训队员的身高(单位:cm)如下:169,165,166,164,169,167,166,169,166,165,获得这组数据方法是(  )‎ A.直接观察 B.查阅文献资料 ‎ C.互联网查询 D.测量 ‎4.一次函数y=2x+1的图象不经过第(  )象限.‎ A.一 B.二 C.三 D.四 ‎5.若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )‎ A.k>﹣1 B.k<﹣1 C.k≥﹣1且k≠0 D.k>﹣1且k≠0‎ ‎6.如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎7.已知△ABC的两个内角∠A=30°,∠B=70°,则△ABC是(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ‎8.Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=2,AC=3,下列各式中正确的是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知(  )‎ A.(1)班比(2)班的成绩稳定 ‎ B.(2)班比(1)班的成绩稳定 ‎ C.两个班的成绩一样稳定 ‎ D.无法确定哪班的成绩更稳定 ‎11.一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为 1,3,3,2,则这个六边形的周长是(  )‎ A.13 B.14 C.15 D.16‎ ‎12.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE′F′G′,此时点G′在AC上,连接CE′,则CE′+CG′=(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共8小题;共24分)‎ ‎13.﹣5的相反数是   ;﹣5的绝对值是   ;﹣5的立方是   ;﹣0.5的倒数是   .‎ ‎14.写一个有两个相等的实数根的一元二次方程:   .‎ ‎15.一种饮料重约300克,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的含量为   克.‎ ‎16.在△ABC中,∠A=60°,∠B=2∠C,则∠B=   °.‎ ‎17.在半径为6cm的圆中,圆心角为120°的扇形的面积是   cm2.‎ ‎18.如图,第一个图形有1个正方形;第二个图形有5个正方形;第三个图形有14个正方形……;则按此规律,第五个图形有   个正方形.‎ ‎19.已知▱ABCD的顶点B(1,1),C(5,1),直线BD,CD的解析式分别是y=kx,y=mx﹣14,则BC=   ,点A的坐标是   .‎ ‎20.如图,曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A(﹣4,4),B(2,2)的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为   .‎ 三、解答题(本大题共7小题;共60分)‎ ‎21.(1)计算:﹣|﹣|+(﹣)﹣1﹣2sin60°‎ ‎(2)解方程﹣=.‎ ‎22.花鸟市场一家店铺正销售一批兰花,每盆进价100元,售价为140元,平均每天可售出20盆.为扩大销量,增加利润,该店决定适当降价.据调查,每盆兰花每降价1元,每天可多售出2盆.要使得每天利润达到1200元,则每盆兰花售价应定为多少元?‎ ‎23.如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)‎ ‎24.如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是多少?‎ ‎25.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.‎ ‎26.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.‎ ‎(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?‎ ‎(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;‎ ‎(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.‎ ‎27.如图,AB是⊙O的直径,=,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.‎ ‎(1)求∠BAC的度数;‎ ‎(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;‎ ‎(3)在点P的运动过程中 ‎①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;‎ ‎②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷(二)‎ 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题四个选项中,只有一项最符合题意.本大题共12个小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.给出四个数,,其中为无理数的是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.0.5 D.‎ ‎【分析】根据无理数的三种形式,①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,结合选项即可作出判断.‎ ‎【解答】解:结合所给的数可得,无理数有:.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题考查了无理数的定义,关键要掌握无理数的三种形式,要求我们熟练记忆.‎ ‎2.下列图形中,不是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、不是中心对称图形,故本选项正确;‎ C、是中心对称图形,故本选项错误;‎ D、是中心对称图形,故本选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了中心对称的知识,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.‎ ‎3.某校八年级(3)班体训队员的身高(单位:cm)如下:169,165,166,164,169,167,166,169,166,165,获得这组数据方法是(  )‎ A.直接观察 B.查阅文献资料 ‎ C.互联网查询 D.测量 ‎【分析】要得出某校八年级(3)班体训队员的身高,需要测量.‎ ‎【解答】解:因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理,获得这组数据方法应该是测量.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法,解答此题要明确,调查要进行数据的收集、整理.‎ ‎4.一次函数y=2x+1的图象不经过第(  )象限.‎ A.一 B.二 C.三 D.四 ‎【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵2>0,1>0,‎ ‎∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限,即不经过第四象限.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题考查一次函数的性质,一次函数y=kx+b的图象有四种情况:‎ ‎①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;‎ ‎②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;‎ ‎③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;‎ ‎④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.‎ ‎5.若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )‎ A.k>﹣1 B.k<﹣1 C.k≥﹣1且k≠0 D.k>﹣1且k≠0‎ ‎【分析】根据△的意义得到k≠0且△=4﹣4k×(﹣1)>0,然后求出两不等式的公共部分即可.‎ ‎【解答】解:∵x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴k≠0且△=4﹣4k×(﹣1)>0,解得k>﹣1,‎ ‎∴k的取值范围为k>﹣1且k≠0.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.‎ ‎6.如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎【分析】先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形,然后根据直角三角形的性质求出AC的长.‎ ‎【解答】解:∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°;‎ Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=4;‎ ‎∴AC=AB=2.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质.‎ ‎7.已知△ABC的两个内角∠A=30°,∠B=70°,则△ABC是(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ‎【分析】根据题意,可以求得∠C的度数,然后将△ABC各个内角的度数即可判断△ABC的形状.‎ ‎【解答】解:∵△ABC的两个内角∠A=30°,∠B=70°,‎ ‎∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°,‎ ‎∵∠A=30°,∠B=70°,∠C=80°,‎ ‎∴△ABC是锐角三角形,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查三角形内角和,解答本题的关键是明确题意,利用三角形内角和的知识解答.‎ ‎8.Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=2,AC=3,下列各式中正确的是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解,再进行判断即可.‎ ‎【解答】解:∵∠C=90°,BC=2,AC=3,‎ ‎∴AB=,‎ A.sinA===,故此选项错误;‎ B.cosA==,故此选项错误;‎ C.tanA==,故此选项正确;‎ D.cotA==,故此选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理,熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键.‎ ‎9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】过E作EH⊥CF于H,由折叠的性质得BE=EF,∠BEA=∠FEA,由点E是BC的中点,得到CE=BE,得到△EFC是等腰三角形,根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH,推出△ABE∽△EHC,求得EH=,结果可求sin∠ECF==.‎ ‎【解答】解:过E作EH⊥CF于H,‎ 由折叠的性质得:BE=EF,∠BEA=∠FEA,‎ ‎∵点E是BC的中点,‎ ‎∴CE=BE,‎ ‎∴EF=CE,‎ ‎∴∠FEH=∠CEH,‎ ‎∴∠AEB+∠CEH=90°,‎ 在矩形ABCD中,‎ ‎∵∠B=90°,‎ ‎∴∠BAE+∠BEA=90°,‎ ‎∴∠BAE=∠CEH,∠B=∠EHC,‎ ‎∴△ABE∽△EHC,‎ ‎∴,‎ ‎∵AE==10,‎ ‎∴EH=,‎ ‎∴sin∠ECF=sin∠ECH==,‎ ‎(方法二,可以证明∠AEB=∠ECF,求出AE=10,sin∠ECF=sin∠AEB=)‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了折叠问题:折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.‎ ‎10.七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知(  )‎ A.(1)班比(2)班的成绩稳定 ‎ B.(2)班比(1)班的成绩稳定 ‎ C.两个班的成绩一样稳定 ‎ D.无法确定哪班的成绩更稳定 ‎【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.‎ ‎【解答】解:∵(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,‎ ‎∴(1)班成绩的方差>(2)班成绩的方差,‎ ‎∴(2)班比(1)班的成绩稳定.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.‎ ‎11.一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为 1,3,3,2,则这个六边形的周长是(  )‎ A.13 B.14 C.15 D.16‎ ‎【分析】六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形,但六个角都是120°,所以通过适当的向外作延长线,可得到等边三角形,进而求解.‎ ‎【解答】解:如图所示,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.‎ 因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,‎ 所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.‎ 所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形.‎ 所以AI=AF=3,BG=BC=1.‎ 所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7,DE=HE=HI﹣EF﹣FI=7﹣2﹣3=2,CD=HG﹣CG﹣HD=7﹣1﹣2=4.‎ 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理;解题中巧妙地构造了等边三角形,从而求得周长.是非常完美的解题方法,注意学习并掌握.‎ ‎12.如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D 顺时针旋转60°,得到正方形DE′F′G′,此时点G′在AC上,连接CE′,则CE′+CG′=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】解法一:作G′R⊥BC于R,则四边形RCIG′是正方形.首先证明点F′在线段BC上,再证明CH=HE′即可解决问题.‎ 解法二:首先证明CG′+CE′=AC,作G′M⊥AD于M.解直角三角形求出DM,AM,AD即可;‎ ‎【解答】解法一:作G′R⊥BC于R,则四边形RCIG′是正方形.‎ ‎∵∠DG′F′=∠IG′R=90°,‎ ‎∴∠DG′I=∠RG′F′,‎ 在△G′ID和△G′RF中 ‎,‎ ‎∴△G′ID≌△G′RF,‎ ‎∴∠G′ID=∠G′RF′=90°,‎ ‎∴点F′在线段BC上,‎ 在Rt△E′F′H中,∵E′F′=2,∠E′F′H=30°,‎ ‎∴E′H=E′F′=1,F′H=,‎ 易证△RG′F′≌△HF′E′,‎ ‎∴RF′=E′H,RG′=RC=F′H,‎ ‎∴CH=RF′=E′H,‎ ‎∴CE′=,‎ ‎∵RG′=HF′=,‎ ‎∴CG′=RG′=,‎ ‎∴CE′+CG′=+.‎ 故选A.‎ 解法二:作G′M⊥AD于M.‎ 易证△DAG'≌△DCE',‎ ‎∴AG'=CE',‎ ‎∴CG′+CE′=AC,‎ 在Rt△DMG′中,∵DG′=2,∠MDG′=30°,‎ ‎∴MG′=1,DM=,‎ ‎∵∠MAG′=45°,∠AMG′=90°,‎ ‎∴∠MAG′=∠MG′A=45°,‎ ‎∴AM=MG′=1,‎ ‎∴AD=1+,‎ ‎∵AC=AD,‎ ‎∴AC=+.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.‎ 二、填空题(本大题共8小题;共24分)‎ ‎13.﹣5的相反数是 5 ;﹣5的绝对值是 5 ;﹣5的立方是 ﹣125 ;﹣0.5的倒数是 ﹣2 .‎ ‎【分析】根据相反数、绝对值、倒数的意义以及有理数的乘方法则即可求解.‎ ‎【解答】解:﹣5的相反数是5;﹣5的绝对值是5;﹣5的立方是﹣125;﹣0.5的倒数是﹣2.‎ 故答案为5;5;﹣125;﹣2.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的乘方,相反数、绝对值、倒数的意义,是基础知识,需熟练掌握.‎ ‎14.写一个有两个相等的实数根的一元二次方程: x2+2x+1=0 .‎ ‎【分析】一元二次方程有两个相等的实数根,判别式等于0.答案不唯一.‎ ‎【解答】解:∵一元二次方程有两个相等的实数根,‎ ‎∴b2﹣4ac=0,‎ 符合条件的一元二次方程为x2+2x+1=0(答案不唯一),‎ 故答案为:x2+2x+1=0.‎ ‎【点评】本题是一个开放性的题目,考查了一元二次方程的判别式,是一个基础性的题目.‎ ‎15.一种饮料重约300克,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的含量为 不少于1.5 克.‎ ‎【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可.‎ ‎【解答】解:∵某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,‎ ‎∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克,‎ ‎∴白质的含量不少于1.5克.‎ 故答案是:不少于1.5‎ ‎【点评】本题考查的是不等式的定义,根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键.‎ ‎16.在△ABC中,∠A=60°,∠B=2∠C,则∠B= 80 °.‎ ‎【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得.‎ ‎【解答】解:∵∠A=60°,‎ ‎∴∠B+∠C=120°,‎ ‎∵∠B=2∠C,‎ ‎∴∠B=80°.‎ 故答案为:80.‎ ‎【点评】主要考查了三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.‎ ‎17.在半径为6cm的圆中,圆心角为120°的扇形的面积是 12π cm2.‎ ‎【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案.‎ ‎【解答】解:由题意得,n=120°,R=6cm,‎ 故圆心角为120°的扇形的面积==12π(cm2).[来源:Z,xx,k.Com]‎ 故答案为12π.‎ ‎【点评】此题考查了扇形面积的计算,属于基础题,解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义,难度一般.[来源:学*科*网]‎ ‎18.如图,第一个图形有1个正方形;第二个图形有5个正方形;第三个图形有14个正方形……;则按此规律,第五个图形有 55 个正方形.‎ ‎【分析】由已知图形得出第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+(n﹣1)2+n2,据此可得.‎ ‎【解答】解:由题意知,第五个图形中正方形有12+22+32+42+52=55(个),‎ 故答案为:55.‎ ‎【点评】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是掌握第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+(n﹣1)2+n2.‎ ‎19.已知▱ABCD的顶点B(1,1),C(5,1),直线BD,CD的解析式分别是y=kx,y=mx﹣14,则BC= 4 ,点A的坐标是 (3,7) .‎ ‎【分析】由顶点B(1,1),C(5,1),即可求得BC的长,又由直线BD,CD的解析式分别是y=kx,y=mx﹣14,利用待定系数法即可求得k与m的值,继而求得D的坐标,再由四边形ABCD是平行四边形,根据平移的性质,即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵顶点B(1,1),C(5,1),‎ ‎∴BC=5﹣1=4;‎ ‎∵直线BD,CD的解析式分别是y=kx,y=mx﹣14,[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎∴1=k,1=5m﹣14,‎ 解得:k=1,m=3,‎ ‎∴直线BD,CD的解析式分别是y=x,y=3x﹣14,[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴D的坐标为:(7,7),‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD,‎ ‎∴A的坐标为:(3,7).‎ 故答案为:4,(3,7).‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题.注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键.‎ ‎20.如图,曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A(﹣4,4),B(2,2)的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为 8 .‎ ‎【分析】由题意A(﹣4,4),B(2,2),可知OA⊥OB,建立如图新的坐标系(OB为x′轴,OA为y′轴,利用方程组求出M、N的坐标,根据S△OMN=S△OBM﹣S△OBN计算即可.‎ ‎【解答】解:∵A(﹣4,4),B(2,2),‎ ‎∴OA⊥OB,‎ 建立如图新的坐标系,OB为x′轴,OA为y′轴.‎ 在新的坐标系中,A(0,8),B(4,0),‎ ‎∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8,‎ 由,解得或,‎ ‎∴M(1,6),N(3,2),‎ ‎∴S△OMN=S△OBM﹣S△OBN=•4•6﹣•4•2=8,‎ 故答案为8.‎ ‎【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识,解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题,属于中考填空题中的压轴题.‎ 三、解答题(本大题共7小题;共60分)‎ ‎21.(1)计算:﹣|﹣|+(﹣)﹣1﹣2sin60°‎ ‎(2)解方程﹣=.‎ ‎【分析】(1)原式利用二次根式性质,绝对值的代数意义,负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果;‎ ‎(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.‎ ‎【解答】解:(1)原式=3﹣﹣2﹣=﹣2;‎ ‎(2)去分母得:3﹣2x=x﹣2,‎ 解得:x=,‎ 经检验x=是分式方程的解.‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.‎ ‎22.花鸟市场一家店铺正销售一批兰花,每盆进价100元,售价为140元,平均每天可售出20盆.为扩大销量,增加利润,该店决定适当降价.据调查,每盆兰花每降价1元,每天可多售出2盆.要使得每天利润达到1200元,则每盆兰花售价应定为多少元?‎ ‎【分析】设每盆兰花售价定为x元,则每天可售出20+2(140﹣x)=300﹣2x盆兰花,根据总利润=单盘利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x值,取其较小值即可.‎ ‎【解答】解:设每盆兰花售价定为x元,则每天可售出20+2(140﹣x)=300﹣2x盆兰花,‎ 据题意得:(x﹣100)(300﹣2x)=1200,‎ 整理得:x2﹣250x+15600=0,‎ 解得:x1=120,x2=130,‎ ‎∴为扩大销量,增加利润,‎ ‎∴x=120.‎ 答:要使得每天利润达到1200元,则每盆兰花售价应定为120元.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用,据总利润=单盘利润×销售数量,列出关于x的一元二次方程是解题的关键.‎ ‎23.如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)‎ ‎【分析】在图中共有三个直角三角形,即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE,利用60°、45°以及坡度比,分别求出CO、CF、PE,然后根据三者之间的关系,列方程求解即可解决.‎ ‎【解答】解:作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,‎ 在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,‎ ‎∴CO=AO•tan60°=100(米).‎ 设PE=x米,‎ ‎∵tan∠PAB==,‎ ‎∴AE=2x.‎ 在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100﹣x,PF=OA+AE=100+2x,‎ ‎∵PF=CF,‎ ‎∴100+2x=100﹣x,‎ 解得x=(米).‎ 答:电视塔OC高为100米,点P的铅直高度为(米).‎ ‎【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.‎ ‎24.如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是多少?‎ ‎【分析】首先设运动了ts,根据题意得:AP=2tcm,CQ=3tcm,然后分别从当△APQ∽△ABC与当△APQ∽△ACB时去分析求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:设运动了ts,‎ 根据题意得:AP=2tcm,CQ=3tcm,‎ 则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t(cm),‎ 当△APQ∽△ABC时,,‎ 即,‎ 解得:t=;‎ 当△APQ∽△ACB时,,‎ 即,‎ 解得:t=4;‎ 故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是: s或4s.‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的性质.此题难度适中,注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用.‎ ‎25.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.‎ ‎【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,由角平分线的定义得出∠BAD的度数,根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数,由两角互补的性质即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵∠ABC=38°,∠ACB=100°(己知)‎ ‎∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°(三角形内角和180°).‎ 又∵AD平分∠BAC(己知),‎ ‎∴∠BAD=21°,‎ ‎∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°(三角形的外角性质).‎ 又∵AE是BC边上的高,即∠E=90°,‎ ‎∴∠DAE=90°﹣59°=31°.‎ ‎【点评】此题考查的是三角形的内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.‎ ‎26.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.‎ ‎(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?‎ ‎(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;‎ ‎(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.‎ ‎【分析】(1)根据平移的性质,可得PQ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得答案;‎ ‎(2)根据正方形的性质,平移的性质,可得PQ与AB的关系,根据等腰直角三角形的判定与性质,可得∠PQO,根据全等三角形的判定与性质,可得AO与OP的数量关系,根据余角的性质,可得AO与OP的位置关系;‎ ‎(3)根据等腰直角三角形的性质,可得OE的长,根据三角形的面积公式,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得到答案.‎ ‎【解答】(1)四边形APQD为平行四边形;‎ ‎(2)OA=OP,OA⊥OP,理由如下:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC=PQ,∠ABO=∠OBQ=45°,‎ ‎∵OQ⊥BD,‎ ‎∴∠PQO=45°,‎ ‎∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°,‎ ‎∴OB=OQ,‎ 在△AOB和△OPQ中,‎ ‎∴△AOB≌△POQ(SAS),‎ ‎∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,‎ ‎∴∠AOP=∠BOQ=90°,‎ ‎∴OA⊥OP;‎ ‎(3)如图,过O作OE⊥BC于E.‎ ‎①如图1,当P点在B点右侧时,‎ 则BQ=x+2,OE=,‎ ‎∴y=וx,即y=(x+1)2﹣,‎ 又∵0≤x≤2,‎ ‎∴当x=2时,y有最大值为2;‎ ‎②如图2,当P点在B点左侧时,‎ 则BQ=2﹣x,OE=,‎ ‎∴y=וx,即y=﹣(x﹣1)2+,‎ 又∵0≤x≤2,‎ ‎∴当x=1时,y有最大值为;‎ 综上所述,∴当x=2时,y有最大值为2.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数综合题,利用平行四边形的判定是解题关键;利用全等三角形的判定与性质是解题关键;利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键,又利用了二次函数的性质.‎ ‎27.如图,AB是⊙O的直径,=,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.‎ ‎(1)求∠BAC的度数;‎ ‎(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;‎ ‎(3)在点P的运动过程中 ‎①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;‎ ‎②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.‎ ‎【分析】(1)只要证明△ABC是等腰直角三角形即可;‎ ‎(2)只要证明CB=CP,CB=CA即可;、‎ ‎(3)①分四种情形分别画出图形一一求解即可;‎ ‎②分两种情形如图6中,作EK⊥PC于K.只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题;如图7中,连接OC,作BG⊥CP于G,EK⊥PC于K.由△AOQ∽△ADB,可得S△ABD=,可得S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=,再根据S△BDE=•S△PBD计算即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,连接BC.‎ ‎∵=,‎ ‎∴BC=CA,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴∠BAC=∠CBA=45°.‎ ‎(2)解:如图1中,设PB交CD于K.‎ ‎∵=,‎ ‎∴∠CDB=∠CDP=45°,CB=CA,‎ ‎∴CD平分∠BDP,又∵CD⊥BP,‎ ‎∴∠DKB=∠DKP=90°,∵DK=DK,‎ ‎∴△DKB≌△DKP,‎ ‎∴BK=KP,‎ 即CD是PB的中垂线,‎ ‎∴CP=CB=CA.‎ ‎(3)①(Ⅰ)如图2,当 B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;‎ 理由:连接BD、OC.作BG⊥PC于G.则四边形OBGC是正方形,‎ ‎∵BG=OC=OB=CG,‎ ‎∵BA=BA,‎ ‎∴PB=2BG,‎ ‎∴∠BPG=30°,‎ ‎∵AB∥PC,‎ ‎∴∠ABP=30°,‎ ‎∵BD垂直平分AP,‎ ‎∴∠ABD=∠ABP=15°,‎ ‎∴∠ACD=15°‎ ‎(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;‎ 理由:作BG⊥CP于G.‎ 同法可证∠BPG=30°,可得∠APB=∠BAP=∠APC=15°,‎ ‎∴∠ABD=75°,‎ ‎∵∠ACD+∠ABD=180°,‎ ‎∴∠ACD=105°;‎ ‎(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;‎ 理由:作AH⊥PC于H,连接BC.‎ 同法可证∠APH=30°,可得∠DAC=75°,∠D=∠ABC=45°,‎ ‎∴∠ACD=60°;‎ ‎(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°‎ 理由:作AH⊥PC于H.‎ 同法可证:∠APH=30°,可得∠ADC=45°,∠DAC=60°﹣45°=15°,‎ ‎∴∠ACD=120°.‎ ‎②如图6中,作EK⊥PC于K.‎ ‎∵EK=CK=3,‎ ‎∴EC=3,‎ ‎∵AC=6,‎ ‎∴AE=EC,‎ ‎∵AB∥PC,‎ ‎∴∠BAE=∠PCE,∵∠AEB=∠PEC,‎ ‎∴△ABE≌△CPE,‎ ‎∴PC=AB=CD,‎ ‎∴△PCD是等腰直角三角形,可得四边形ADBC是正方形,‎ ‎∴S△BDE=•S正方形ADBC=36.‎ 如图7中,连接OC,作BG⊥CP于G,EK⊥PC于K.‎ 由题意CK=EK=3,PK=1,PG=2,‎ 由△AOQ∽△PCQ,可得QC=,‎ PQ2=,‎ 由△AOQ∽△ADB,可得S△ABD=,‎ ‎∴S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=,‎ ‎∴S△BDE=•S△PBD=‎ 综上所,满足条件的△BDE的面积为36或.‎ ‎【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题,属于中考压轴题.‎
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