专题19 概率（第02期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

专题19 概率（第02期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

‎2018届高考数学（理）小题精练 专题19 概率 ‎1．若在上任取实数，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．‎ ‎(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．‎ ‎2．袋子中有四个小球，分别写有“世、纪、金、榜”四个字，从中任取一个小球，取到“金”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“世、纪、金、榜”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： ‎ ‎13　24　12　32　43　14　24　32　31　21‎ ‎23　13　32　21　24　42　13　32　21　34‎ 据此估计，直到第二次就停止概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由随机数表可知，在20个随机数组中，第二个数字是3的共有13 43 23 13 13共5个，所以其发生的概率为，故选B．‎ ‎3．在200瓶饮料中，有4瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是已过保质期的概率是(　　)‎ A． 0．2 B． 0．‎02 C． 0．1 D． 0．01‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵从200瓶饮料中任取1瓶共有200种取法，取到已过保质期饮料的方法有4种，∴‎ 取到已过保质期饮料的概率，故选B． ‎ ‎4．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是基本事件的为(　　)‎ A． {正好2个红球} B． {正好2个黑球} C． {正好2个白球} D． {至少1个红球}‎ ‎【答案】D ‎【解析】袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，其基本事件可能是2个红球，2个白球，2个黑球，1红1白，1红1黑，1白1黑而至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球三个基本事件，故不是基本事件，故选D ‎5．在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件、概率相等，则称和是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是__________．‎ ‎①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”；‎ ‎②若一个古典概型的事件总数为大于2的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”；③因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”；‎ ‎④随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”．‎ ‎【答案】①④‎ ‎6．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有(　　)‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，基本事件有（数学与计算机）、（数学与航空）、（计算机与航空）共3个，故选C．‎ ‎7．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币． 若硬币正面朝上， 则这个人站起来； 若硬币正面朝下， 则这个人继续坐着． 那么， 没有相邻的两个人站起来的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】五个人的编号为 由题意，所有事件共有种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有 ‎，再加上 没有人站起来的可能有种，共种情况，‎ 所以没有相邻的两个人站起来的概率为 故答案选 ‎8．抛一颗均匀的正方体骰子三次，则向上的面的点数依次成公差为的等差数列的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎9．某公共汽车的班车在三个时间发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达车站的时刻是随机的，则小明等车时间不超过分钟的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设小明到达时间为，当在至，或至时，小明等车时间不超过分钟，故由几何概型概率公式可得小明等车时间不超过分钟的概率是，故选B． ‎ ‎10．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】观察这个图可知，大正方形的边长为，总面积为，而阴影区域的边长为 面积为，故飞镖落在阴影区域的概率为 故答案选 ‎11．如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎12．在区间上任取两个实数，则函数在区间没有零点的概率为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】在区间[0，2]上任取两个数，则，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为2×2=4，‎ ‎∵，∴抛物线的对称轴为，则当时，函数取得最小值，‎ ‎∵ ∴，即当上，‎ ‎∴要使函数在区间没有零点，则函数的最小值 ‎，即，作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），‎ 对应的面积，则对应的概率，故选：D．‎ ‎ ‎ 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．‎ ‎(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．‎ ‎（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． ‎