数学卷·2018届江苏省无锡市高三上学期期中基础性检测（2017

数学卷·2018届江苏省无锡市高三上学期期中基础性检测（2017

无锡市2018届高三年级第一学期期中考试 数学试题 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1. 已知集合，集合，且，则实数___________.‎ ‎2. 若复数（为正实数）的模为，则___________.‎ ‎3.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，指的是这样一个数列：.则该数列的第项为___________.‎ ‎4. 若数列，则=___________.‎ ‎5. 已知函数的单调减区间为，则实数的值为___________.‎ ‎6. 若变量满足，且恒成立，则的最大值为___________.‎ ‎7. 将函数的图像向右平移个单位长度，若所得图像过点，则的最小值为___________.‎ ‎8. 已知函数，则的解为___________.‎ ‎9. 已知，则___________.‎ ‎10. 在等差数列中，已知，,则数列的前项和为___________.‎ ‎（第12题）‎ ‎11. 已知实数满足，则的最小值为___________.‎ ‎12. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则___________.‎ ‎13. 关于的方程有个不同的实数解，则实数的取值范围为___________.‎ ‎14. 已知正项数列的首项为，前项和为，对任意正整数，当时，总成立，若正整数满足，则的最小值为___________.‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、‎ 证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（本小题满分14分）‎ 已知.‎ ‎（1）与的夹角的大小；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎16.（本小题满分14分）‎ ‎（第16题）‎ 如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，，，为边的中点，底面.‎ 求证：（1）平面；‎ ‎ （2）平面平面.‎ ‎17.（本小题满分14分）‎ 在三角形中，角所对的边分别为若，角为钝角，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求边的长.‎ ‎18.（本小题满分16分）‎ 在一块杂草地上有一条小路，现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形内种植花卉.已知长为千米，设，边长为边长的倍，三角形的面积为（千米2）.‎ ‎（第18题）‎ ‎（1）试用和表示；‎ ‎（2）若恰好当时，取得最大值，求的值. ‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 已知数列满足，记数列的前项和为，.‎ ‎（1）求证：数列为等比数列，并求其通项；‎ ‎（2）求；‎ ‎（3）问是否存正整数，使得成立？说明理由.‎ ‎20.（本小题满分16分） ‎ 设函数，.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）令，区间，为自然对数的底；‎ ‎（i）若函数在区间上有两个极值，求的取值范围；‎ ‎（ii）若函数在区间上的两个极值分别为和，求证：.‎