数学理卷·2018届辽宁省喀左县蒙古族高级中学高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届辽宁省喀左县蒙古族高级中学高三上学期第三次月考（2017

‎ 2017-2018学年度高三第三次月考 ‎ 数学试题(理科) 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知 ，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数z满足，为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是 ( )‎ A．（4，2）   B．（4，-2）   C．（2，4）  D．（2，-4）‎ ‎3．下列说法不正确的是( )‎ A.命题“对,都有”的否定为“,使得”‎ B.“”是“”的必要不充分条件；‎ C. “若，则” 是真命题 D. 甲、乙两位学生参加数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为 ‎4．为得到函数的图象，只需将函数y＝的图象( )‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎ ‎5 .已知向量共线，其中则的最小值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ）‎ A.若,,,则 B.若,,,则 C.若, ,则 D.若, , ,则 ‎7. 如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三 视图，则该几何体外接球的表面积（单位：）等于（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8． 某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设，满足约束条件，则的最小值是 ‎ A. B． C． D． （ ）‎ ‎10．已知｛｝为等比数列，若，且a4与2 a7的等差中项 为 ，则数列｛｝的前5项和为 ( )‎ A. ‎ 35 B. 33 C. 31 D. 29‎ ‎11．已知函数，且，，则函数图象的一条对称轴的方程为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是 A．7 B．8 C．10 D．12 （ ）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知函数,则曲线在点处的 ‎ ‎ 切线倾斜角是_________。‎ ‎14．已知函数 的图象如图 ‎ 所示，则__________．‎ ‎15．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(-)·(+-2)=0，则的形状一定为___________.‎ ‎16．已知半径为3的球内有一内接直三棱柱，若∠ABC=120º，‎ 则三棱柱的体积的最大值为______ .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，分别是角的对边，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的面积．　‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，‎ 求证： ‎ ‎ （ 19题图）‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，，，是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎20.(本小题满分12分) 已知椭圆的焦距为，且过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.‎ ‎21．（本小题满分12分）)已知函数. ‎ ‎（I）当时，求在处的切线方程；‎ ‎（II）设函数，‎ ‎（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；‎ ‎（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。‎ ‎（I）写出圆的直角坐标方程；‎ ‎（II）求的值. ‎ ‎23．设函数 ‎ ‎（I）解不等式 ；‎ ‎（Ⅱ）当 时，证明： ‎ 标准答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ CBDBD DCAAC AC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13． 14． ‎ ‎15. 等腰三角形 16. 9‎ 三、解答题：‎ ‎17.（1）由，得，‎ ‎，， ……3分 ‎，又. ……6分 ‎（2）由，得， ……8分 又， ……10分 ‎. ………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)由，则 ……4分 当时，， …… 5分 综上. ……6分 ‎（Ⅱ）由. ……8分 ‎ ‎ ‎. ……12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：侧面底面，且，，‎ 所以，，，如图，以点为坐标原点，分别以直线，‎ ‎，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. ………………………………2分 设，是的中点，则有，，，‎ ‎，，，于是，，，‎ 因为，，所以，，且，‎ 因此平面 ………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量为 ‎，设平面的法向量为 ‎，，，‎ 则所以不妨设，则， ， ………11分 设二面角为，由图可知为钝角 ，所以 ……12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解（1）因为椭圆的焦距为，且过点，所以.因为，解得，所以椭圆的方程为. ……4分 ‎（2）设点，则，由消去 得，（*）则，……8分 因为，即，化简得.即.（**） ……10分 代入得，整理得，所以或.若，可得方程（*）的一个根为，不合题意，所以直线的斜率为定值，该值为. ……12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）（Ⅰ）当时，，定义域 ‎.………… …………1分 ‎，又，在处的切线 ……4分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）令=0 则 即 ……………5分 ‎ 令， 则 ‎ 令 ，‎ ‎，在上是减函数 ………7分 又，所以当时，，当时，，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，，‎ 所以当函数有且仅有一个零点时 …………………8分 ‎（ⅱ）当，，若，‎ ‎，只需证明，，‎ 令 得 ………………10分 又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又 ， ‎ 即 ‎ …………12分 ‎22.解：（I）由，得 ‎ ‎， …………2分 即 即圆的直角坐标方程为 ……4分 ‎（II）由点的极坐标得点直角坐标为……………6分 将代入消去整理得， ……………………8分 设为方程的两个根，则 所以=. ……………………10分 解：（Ⅰ）由已知可得： ，‎ 由时， 成立； 时， ，即有，则为．‎ 所以的解集为 …………………5分 ‎（II）证明：由（Ⅰ）知， ，由于，……………7分 则，………9分 则有 …………10分