中考数学总复习专题课件:二次函数(二)

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中考数学总复习专题课件:二次函数(二)

第二十五讲 二次函数的图象与性质(二) 理一理: 1.根据函数的概念、性质以及它们的图象,进行形与数、形与方程、形与不等式之间的相互转换,是分析与解决函数问题的重要方法. 2.当△= 0 时,抛物线 y=ax 2 + bx +c(a≠0) 与 x 轴有 个交点,一元二次方程 ax 2 + bx +c=0 有 实根;当△<0时,抛物线 y=ax 2 + bx +c(a≠0) 与 x 轴 交点,一元二次方程 ax 2 + bx +c=0 实根;当△>0时,抛物线 y=ax 2 + bx +c(a≠0) 与 x 轴有 个交点,一元二次方程 ax 2 + bx +c=0 有 实根;若这两个交点为( x 1 ,0),(x 2 ,0), 则 x 1 +x 2 = ,x 1 ·x 2 = , 抛物线与 x 轴的两个交点的距离为 . 3. 二次函数 y=ax 2 + bx +c(a≠0) 与 x 轴有两个交点( x 1 ,0),(x 2 ,0). ⑴当两个交点在 y 轴的右侧 ⑵当两个交点在 y 轴的左侧 ⑶当两个交点在 y 轴的两侧 4. 二次函数 y=ax 2 + bx +c(a≠0) 与 x 轴有两个交点( x 1 ,0),(x 2 ,0), 则对称轴是直线 x= . 已知抛物线上有四个点(-3, m),(4,8),(-6,n),(1,m), 则 n= . 5.二次函数 y=ax 2 + bx +c(a≠0) 与 x 轴有两个交点( a,0),(b,0)( 如图) x y o ( a,0) ( b,0) 则当 时, y>0; 当 时, y=0; 当 时, y<0. 例题研究: 1.已知二次函数 y=ax 2 + bx +c 的图象如图所示:⑴求这个二次函数的解析式;⑵ x 为何值时, y=3; ⑶ 据图回答:当 x 取何值时, y>0,y <0; ⑷ 什么时候 y 随 x 的增大而增大? x o y -1 1 2 1 2.已知二次函数 y=x 2 -(m-3)x-m+1. ⑴求证:抛物线与 x 轴恒有两个交点; ⑵设两个交点间的距离为 d, 求 d 与 m 之间的函数关系式; ⑶当 m 取何值时,两个交点之间的距离最小?并求最小值. 3.抛物线的解析式 y=ax 2 + bx +c 满足四个条件: abc =0,a+b+c=3, ab + bc +ac= -4,a<b<c. ⑴求这条抛物线的解析式; ⑵设该抛物线 x 轴的两交点分别为 A、B(A 在 B 的左边),与 y 轴的交点为 C,P 是抛物线上第一象限内的点, AP 交 y 轴于点 D,OD=1.5, 试比较 S △AOD 与 S △DPC 的大小. 4.已知二次函数 y=x 2 +ax+a-2. ⑴证明:不论 a 为何值,抛物线 y=x 2 +ax+a-2 的顶点 Q 总在 x 轴的下方. ⑵设抛物线 y=x 2 +ax+a-2 与 y 轴交于点 C, 如果过点 C 且平行于 x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为 D. 问:△ QCD 能否是等边三角形?若能,请求出相应的二次函数解析式,若不能,请说明理由; ⑶在⑵的条件下,又设抛物线与 x 轴的交点之一为 A, 则能使△ ACD 的面积等于1/4的抛物线有几条?请证明你的结论.
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