2009年江西省中等学校招生考试数学试题及参考答案

2009年江西省中等学校招生考试数学试题及参考答案

江西省2009年中等学校招生考试 数 学 试 题 卷 说明：‎ ‎1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.‎ ‎2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．的绝对值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．化简的结果是（ ）‎ ‎3‎ m n ‎2‎ ‎1‎ ‎（第3题）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，直线 则的度数为（ ）‎ A． 　 　　B．‎ C．　　　 D．‎ ‎4．方程组的解是（ ）‎ ‎（第5题）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）‎ A．位似　B．旋转　C．轴对称　 D．平移 ‎ ‎6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）‎ A．　　　　B．　　　　‎ C．　　　D．‎ A B C D ‎（第7题）‎ ‎7．如图，已知那么添加下列一个条件后，‎ 仍无法判定的是（ ）‎ A．　　　　　　　 B．‎ C． D．‎ ‎8．在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）‎ A．当时，点在内 B．当时，点在内 C．当时，点在外 D．当时，点在外 主视图 俯视图 ‎（第9题）‎ ‎9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）‎ A．2个或3个　　　B．3个或4个 C．4个或5个　　　D．5个或6个 ‎10．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．写出一个大于1且小于4的无理数 ．‎ ‎12．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．‎ ‎（Ⅰ）方程的解是 ．‎ ‎（Ⅱ）用计算器计算： ．（结果保留三个有效数字）‎ ‎1‎ ‎（第15题）‎ A B C ‎13．用直径为的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是 ．‎ ‎14．不等式组的解集是 ．‎ ‎15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度．‎ ‎（第16题）‎ O x A B C y ‎16．函数的图象如图所示，则结论：‎ ‎①两函数图象的交点的坐标为；‎ ‎②当时，；‎ ‎③当时，；‎ ‎④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．‎ 其中正确结论的序号是 ．‎ 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）‎ ‎17．计算：‎ ‎18．先化简，再求值：‎ 其中 ‎19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.‎ ‎（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；‎ ‎（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？‎ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎20．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：‎ A：4.1　4.8　5.4　4.9　4.7　5.0　4.9　4.8　5.8　5.2‎ ‎ 5.0　4.8　5.2　4.9　5.2　5.0　4.8　5.2　5.1　5.0‎ B：4.5　4.9　4.8　4.5　5.2　5.1　5.0　4.5　4.7　4.9‎ ‎ 5.4　5.5　4.6　5.3　4.8　5.0　5.2　5.3　5.0　5.3‎ ‎（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：‎ 优等品数量（颗）‎ 平均数 方差 A ‎4.990‎ ‎0.103‎ B ‎4.975‎ ‎0.093‎ ‎（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.‎ ‎21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：‎ S（米）‎ t（分）‎ B O O ‎3 600‎ ‎15‎ ‎（第21题）‎ A ‎（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；‎ ‎（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？‎ 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）‎ A M B P ‎（第22题）‎ ‎22.如图，已知线段是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为 ‎（1）作出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；‎ ‎（2）与有何位置关系和数量关系？请说明理由.‎ ‎23.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：‎ 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为‎80cm的竹竿的影长为‎60cm.‎ 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为‎900cm.‎ 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为‎200cm，影长为‎156cm.‎ 任务要求 ‎（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；‎ ‎（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.‎ D D F E ‎900cm 图2‎ B C A ‎60cm ‎80cm 图1‎ G H NE ‎156cm ME OE ‎200cm 图3‎ KE ‎（第23题）‎ 六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）‎ x y D C A O B ‎（第24题）‎ ‎24．如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.‎ ‎（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴； ‎ ‎（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；‎ ‎①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？‎ ‎②设的面积为，求与的函数关系式.‎ ‎25．如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.‎ ‎（1）求点到的距离；‎ ‎（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.‎ ‎①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；‎ ‎②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.‎ A D E B F C 图4（备用）‎ A D E B F C 图5（备用）‎ A D E B F C 图1‎ 图2‎ A D E B F C P N M 图3‎ A D E B F C P N M ‎（第25题）‎ 江西省2009年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见 说明：‎ ‎1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．‎ ‎2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4．只给整数分数．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D C B D A C A C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．如等 12．（Ⅰ）；（Ⅱ）0.464‎ ‎13．20　14．　15．120　16．①③④‎ ‎（说明：1。第11小题答案不唯一，只要符合题意即可满分；‎ ‎ 2．第16小题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分）‎ 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）‎ ‎17．解：原式 4分 ‎ =2 6分 ‎18．解：÷= 3分 ‎ =x+4 5分 当x =3时，原式=3+4‎ ‎ =7 7分 ‎19．解：（1）方法一：列表格如下：‎ 化 学 实 验 物 理 实 验 D E F A ‎（A，D）‎ ‎（A，E）‎ ‎（A，F）‎ B ‎（B，D）‎ ‎（B，E）‎ ‎（B，F）‎ C ‎（C，D）‎ ‎（C，E）‎ ‎（C，F）‎ ‎ 4分 方法二：画树状图如下：‎ A D E F B D E F C D E F 所有可能出现的结果AD　 AE 　AF　 BD 　BE 　BF 　CD 　CE 　CF 4分 ‎（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）= 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎20．解：（1）依次为16颗，10颗 3分 ‎（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；‎ ‎ 4分 从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近‎5kg，所以A技术较好；‎ ‎ 5分 从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定； 6分 从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近‎5kg，因而更适合推广A种技术 8分 说明：‎ ‎1．第（1）问中，答对1个得2分，答对2个得3分；‎ ‎2．6分~8分给分处，答B种技术种植的西瓜质量较稳定，更适合推广B种技术的给1分．‎ ‎21．解：（1）解法一：‎ S（米）‎ t（分）‎ B O O ‎3 600‎ ‎15‎ ‎（第21题）‎ 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分 设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分 依题意得：15x+45x=3600． 2分 解得：x=60．‎ 所以两人相遇处离体育馆的距离为 ‎60×15=‎900米．‎ 所以点B的坐标为（15，900）． 3分 设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）． 4分 由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：‎ 解之，得 ‎∴直线AB的函数关系式为：． 6分 解法二：‎ 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． 1分 设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．‎ 依题意得： 2分 解得x=900，所以点B的坐标为（15，900） 3分 以下同解法一．‎ ‎（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为： 7分 小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．‎ ‎∵20<25‎ ‎∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 8分 解法二：在中，令S=0，得．‎ ‎ 解得：t=20．‎ 即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 8分 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题各9分，共17分）‎ ‎22．解：（1）如图， 3分 A M B P ‎（第22题）‎ ‎（2）与平行且相等． 5分 证明：设分别交、于点、．‎ ‎∵P、关于对称，点在上，∴‎ 又∵，∴． 6分 ‎∵，，∴．‎ ‎∴四边形是矩形．‎ ‎∴ 7分 ‎∴P、关于对称，‎ ‎∵、关于对称，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ 8分 说明：第（1）问中，作出点得2分．．‎ ‎23．解：（1）由题意可知：‎ ‎∴‎ ‎∴即 2分 ‎∴DE=1200（cm）．‎ 所以，学校旗杆的高度是‎12m． 3分 ‎（2）解法一：‎ 与①类似得：即 ‎∴GN=208． 4分 在中，根据勾股定理得：‎ ‎∴NH=260． 5分 设的半径为rcm，连结OM，‎ ‎∵NH切于M，∴ 6分 则又 ‎∴∴ 7分 又．‎ ‎∴解得：r=12．‎ 所以，景灯灯罩的半径是‎12cm． 9分 D D F E ‎900cm 图2‎ B C A ‎60cm ‎80cm 图1‎ 图3‎ G H NE ‎156cm ME OE ‎200cm KE 解法二：‎ 与①类似得：即 ‎∴GN=208． 4分 设的半径为rcm，连结OM，‎ ‎∵NH切于M，∴ 5分 则又 ‎∴‎ ‎∴即 6分 ‎∴又． 7分 在中，根据勾股定理得：‎ 即 解得：（不合题意，舍去）‎ 所以，景灯灯罩的半径是‎12cm． 9分 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）‎ ‎24．解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）． 2分 x y D C A O B E P F M ‎（第24题）‎ 抛物线的对称轴是：x=1． 3分 ‎（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．‎ 把B（3，0），C（0，3）分别代入得：‎ 解得：k= -1，b=3．‎ 所以直线BC的函数关系式为：．‎ 当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．‎ 当时，，‎ ‎∴P（m，m+3）． 4分 在中，当时，　‎ ‎∴‎ 当时，∴ 5分 ‎∴线段DE=4-2=2，线段 6分 ‎∵‎ ‎∴当时，四边形为平行四边形．‎ 由解得：（不合题意，舍去）．‎ 因此，当时，四边形为平行四边形． 7分 ‎②设直线与轴交于点，由可得：‎ ‎∵ 8分 即．‎ ‎ 9分 说明：1．第（1）问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分；‎ ‎2．第（2）问，与的函数关系式未写出的取值范围不扣分．‎ ‎25．（1）如图1，过点作于点 1分 图1‎ A D E B F C G ‎∵为的中点，‎ ‎∴‎ 在中，∴ 2分 ‎∴‎ 即点到的距离为 3分 ‎（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．‎ ‎∵∴‎ ‎∵∴，‎ 同理 4分 如图2，过点作于，∵‎ 图2‎ A D E B F C P N M G H ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 则 在中，‎ ‎∴的周长= 6分 ‎②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．‎ 当时，如图3，作于，则 类似①，‎ ‎∴ 7分 ‎∵是等边三角形，∴‎ 此时， 8分 图3‎ A D E B F C P N M 图4‎ A D E B F C P M N 图5‎ A D E B F（P）‎ C M N G G R G ‎ 当时，如图4，这时 此时，‎ 当时，如图5，‎ 则又 ‎∴‎ 因此点与重合，为直角三角形．‎ ‎∴‎ 此时，‎ 综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 10分