数学理卷·2018届宁夏银川九中高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届宁夏银川九中高三上学期第三次月考（2017

宁夏银川九中2018届高三年级第三次月考试卷 ‎ 理科数学 命题人：杜云龙 审题人：辛立飞 ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22—24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎ 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．‎ ‎5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．‎ ‎1.已知集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） ‎ A． B． C． D. ‎ ‎3．在等差数列中，，则（ ）‎ A．13 B．12 C．15 D．14‎ ‎4.设向量， ， .若 ，则（ ）‎ A. -2 B. -3 C. D. ‎ ‎5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　)‎ A．(0，1) B．(1，2) C．(2，e) D．(3，4)‎ ‎7．若点在直线上，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.某船开始看见灯塔在南偏东的方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正 西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. 15km D. ‎ ‎9.函数f(x)＝的图象大致为(　　) ‎ ‎10.设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的(　　)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 已知函数为偶函数，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为，的最小值为，则（　）‎ ‎ B． C． D． ‎ ‎12.函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．__________.‎ ‎14．已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则____________．‎ 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，‎ 则|＋3|的最小值为________．‎ ‎16．有下列命题：‎ ‎①等比数列中，前n项和为，公比为，则，，‎ 仍然是等比数列,其公比为；‎ ‎②设,是向量，则；‎ ‎③命题“,”的否定是“R, ”‎ ‎④已知向量， ，若 与的夹角为钝角，则m＜1；‎ ‎⑤设是复数，则.其中正确命题的序号是______________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（本小题满分12分）已知函数，．‎ ‎（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；‎ ‎（2）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知 ‎（1）将表示成的函数，并求当的值域；‎ ‎（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，‎ 若求边长 ‎（本小题满分12分）已知数列满足，，数列的前项和为，‎ 且．‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，求证：．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求使成立的正整数的最小值？ ‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数（其中，且为常数）.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；‎ ‎（3）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.‎ 请考生在22 . 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为 ‎，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，‎ ‎（1）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）记函数的值域为，若，证明：．‎ 宁夏银川九中高三（理）科第三次月考数学答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A D D B B D A B A B 二、填空题：‎ ‎ 13.. 14、2017 15．5 16.②③； ‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（1）原式可化为，‎ 故其最小正周期，‎ 令（），解得（），‎ 即函数图象的对称轴方程为（）．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 因为，所以，‎ 又，‎ 故，解得．‎ 由正弦定理及，得，‎ 故．‎ ‎18【解答】解：（1）∵，‎ ‎∴=‎ ‎=cos2x+sin2x+1=+1，‎ 即+1，∴即f（x）的值域为[2,3]．‎ ‎（2）由f（B）=3，得+1=3，化为=1，‎ ‎∴，只能取k=0，解得B=．‎ ‎∵•=，∴，‎ ‎∴，化为ac=3．联立，解得或 由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB==3，‎ ‎∴．‎ ‎19.‎ ‎20、解：（1）∵是的等差中项，∴，‎ 代入，可得，‎ ‎∴，∴，解之得或，‎ ‎∵，∴，∴数列的通项公式为 ‎（2）∵，‎ ‎∴，．．．．．．．．．．．．．．．①‎ ‎，．．．．．．．．．．．．．②‎ ‎②—①得 ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴使成立的正整数的最小值为6‎ ‎21.解：⑴函数的定义域为 由知 当时，‎ 所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,2）上单调递减，在上单调递增 ‎（Ⅱ）由 当时,对于恒成立,在上单调递增 ‎,此时命题成立;‎ 当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,有.这与题设矛盾,不合.故的取值范围是 ‎（Ⅲ）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.‎ ‎？当时,因为函数在上递增,由题意可知解得;‎ ‎？当时,因为,当时,总有,此时方程没有实根。‎ 综上所述,当时,方程在上有且只有一个实根。‎ ‎22.（1）曲线的普通方程为，‎ 则的极坐标方程为，‎ 由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）‎ ‎（2）由得：，故，，‎ ‎∴.‎ ‎23.解：（1）依题意，得 于是得或或解得．‎ 即不等式的解集为．‎ ‎（2），‎ 当且仅当时，取等号，‎ ‎∴．原不等式等价于，‎ ‎∵，∴，∴.‎ 又∵，∴，∴. ‎