辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020届高三上学期期中考试数学(理)试卷

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辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2020届高三上学期期中考试数学(理)试卷

城郊市重点联合体期中考试高三年级数学(理科)试卷 命题范围:人教B版,集合,简易逻辑,函数,导数,三角函数,向量 考试时间:120分钟 满分:150分 第I卷客观题 一、选择题:(本大题共12题,每小题5分,共60分)‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第II卷主观题 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 城郊市重点联合体期中考试高三年级数学(理)答案及评分标准 ‎1-5 BBADB 6-10CBCBA 11B 12D ‎13.-2 14. 15. 16. 17.(1)解:‎ ‎—————2分 是R上的奇函数, , ———————————1分 ‎,  ———————————1分 ‎(2)图象关于对称, ,  ,, ,.① ———————————2分 又在上是单调函数, , ——————2分 ,② ,  ——————2分 ‎18.解:(1)‎ ‎ ——————6分 ‎(2)‎ ‎ ——————6分 19. 解:(1)‎ ‎ ——————6分 ‎(2)‎ ‎ ——————6分 20. 解:‎ ‎(1),的判别式△=36(1-a)‎ ‎————1分 ‎ (i)若a≥1,则,此时f(x)在R上是增函数. ————1分 ‎ (ii)由于a≠0,故当a<1时,有两个根: ‎ ‎, ————1分 若00,x>0时, ,>0‎ 所以当a>0时,f(x)在区间(1,2)是增函数. ————2分 若a<0时,f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当且,‎ ‎ ————2分 解得.综上,a的取值范围是. ———2分 ‎ 20. ‎(1)‎ ‎ ————6分 (2)由(1)知 ‎ ————6分 22.解:(1)令h(x)=f(x)-g(x)=x2+2x-xex,‎ 则h′(x)=(x+1)(2-ex),‎ 令h′(x)=0,解得x=-1或x=ln2. ————2分 当x变化时,h′(x)与h(x)的变化情况如下表:‎ ‎ ————2分 所以h(x)极小值=h(-1)=-1,h(x)极大值=h(ln2)=ln22. ———2分 ‎ ‎(2)由题意知,当x∈(-2,0)时,x2+2x+1≥axex恒成立,‎ 即a≥, ———2分 则t′(x)=, ———1分 所以当x∈(-2,-1)时,t′(x)>0,t(x)单调递增;‎ 当x∈(-1,0)时,t′(x)<0,t(x)单调递减,‎ 故当x∈(-2,0)时,t(x)max=t(-1)=0,‎ 所以a≥0. ————3分 ‎
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