八年级下册数学教案16-2 第1课时 二次根式的乘法 人教版

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八年级下册数学教案16-2 第1课时 二次根式的乘法 人教版

‎16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 ‎1.掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质;(重点)[来源:学§科§网]‎ ‎2.会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.(难点)‎ ‎                  ‎ 一、情境导入 计算:‎ ‎(1)×与;‎ ‎(2)×与.‎ 思考:‎ 对于×与呢?‎ 从计算的结果我们发现×=,这是什么道理呢?[来源:学科网]‎ 二、合作探究 探究点一:二次根式的乘法 ‎【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件 ‎ 式子·=成立的条件是(  )[来源:学科网ZXXK]‎ A.x≤2 B.x≥-1‎ C.-1≤x≤2 D.-1<x<2‎ 解析:根据题意得解得-1≤x≤2.故选C.‎ 方法总结:运用二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0),必须注意被开方数均是非负数这一条件.‎ ‎【类型二】 二次根式的乘法运算 ‎ 计算:‎ ‎(1)×;(2)×;‎ ‎(3)6×(-3);‎ ‎(4)·.‎ 解析:有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用,计算时注意最后结果要化为最简形式.‎ 解:(1)×==;‎ ‎(2)×===4;‎ ‎(3)6×(-3)=-18=-18=-18×9=-162;‎ ‎(4)·=-··=-·=-·6b=-.‎ 方法总结:在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时,必须化成假分数,如果被开方数有能开得尽方的因数或因式,可先将二次根式化简后再相乘.[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 探究点二:积的算术平方根的性质 ‎ 化简:‎ ‎(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3).‎ 解析:主要运用公式=·(a≥0,b≥0)和=a(a≥0)对二次根式进行化简.‎ 解:(1)===××=6×4×3=72;‎ ‎(2)===×=12×5=60;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(3)==·=|x+3y|.‎ 方法总结:利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简.‎ 探究点三:二次根式乘法的综合应用 ‎ 小明的爸爸做了一个长为cm,宽为cm的矩形木相框,还想做一个与它面积相等的圆形木相框,请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号).‎ 解析:根据矩形的面积公式、圆的面积公式,构造等式进行计算.‎ 解:设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×=168π(cm2),所以πr2=168π,r=2cm(r=-2舍去).‎ 答:这个圆的半径是2cm.‎ 方法总结:把实际问题转化为数学问题,列出相应的式子进行计算,体现了转化思想.‎ 三、板书设计 ‎1.二次根式的乘法法则:‎ ·=(a≥0,b≥0)‎ ‎2.积的算术平方根:‎ =·(a≥0,b≥0)‎ 在教学安排上,体现由具体到抽象的认识过程.对于二次根式的乘法法则的推导,先利用几个二次根式的具体计算,归纳出二次根式的乘法运算法则.在具体计算时,可以通过小组合作交流,放手让学生去思考、讨论,这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达,更有助于学生合作精神的培养.‎
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