2017-2018学年福建省厦门市五校九年级上期中联考数学试卷含答案

2017-2018学年福建省厦门市五校九年级上期中联考数学试卷含答案

‎ 2017—2018学年(上)图3‎ 九年级期中联考 ‎ 数 学 ‎（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ ‎ 准考证号 姓名 座位号 ‎ 联考学校：凤南中学、梧侣学校、厦门市第二外国语学校等五校 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）‎ ‎1.已知点，点A关于原点的对称点是，则点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D . ‎ ‎2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．21世纪教育网版权所有 ‎3.方程x2＝4的解是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.一元二次方程的根的情况是（　　）‎ ‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎5.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图1所示，‎ 则下列结论正确的是（　　）‎ ‎ A. AO＝BO B. BO＝EO ‎ 图1‎ C. 点A关于点O的对称点是点D D.点D 在BO的延长线上 ‎7.对抛物线描述正确的是（ ）‎ A. 开口向下，顶点坐标是（7，-6） B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6）‎ C. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6） D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6）‎ ‎8.已知点(-1，y1)，(4，y2)，(5，y3)都在抛物线y＝(x-3)2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）‎ ‎ A.y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1＞y3＞y2‎ ‎9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，‎ 且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（ ）‎ ‎（图2）‎ O x y A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同 ‎ C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合 ‎10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2，则下列判断正确是( )‎ A. a＜0，b＞0，c＞0 B. a＜0，b＜0，c＜0‎ C. a＜0，b＜0，c＞0 D. a＞0，b＜0，c＞0‎ CA 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）‎ E OA BA DA A ‎11.抛物线的对称轴是 ．‎ ‎12.如图3，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，且CD⊥AB于 ‎（图3）‎ 点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为　　　　． ‎ ‎13.抛物线y=x2+8x+20与x轴公共点的的个数情况是有 个公共点．‎ ‎14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式 是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒.‎ y x ‎-1‎ O ‎15.把抛物线y=(x-9)2+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平 ‎ 移后抛物线的解析式为 ‎ ‎（图4）‎ ‎16.如图4，已知二次函数的图像过(-1,0)，‎ ‎（图5）‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ A B C ‎(0，)两点，则化简代数式= .‎ 三、解答题（本大题有9小题，共86分）‎ ‎17. （满分8分）解方程x2＋4x－5＝0.‎ ‎18. （满分8分）如图5，已知A（－2，3），B（－3，2），[来源:学+科+网]‎ C（－1，1）．‎ ‎ （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；‎ ‎ （2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后 得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标．‎ ‎19. （满分8分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．‎ ‎20.（满分8分）如图6，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．‎ 图6‎ ‎21. （满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）‎ ‎（1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像；‎ ‎（2）观察图像，写出当y＜0时，自变量x的取值范围。‎ ‎22. （满分10分）如图7，已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）. 若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交线段DA于点H、G.21cnjy.com A B C D E F G H P ‎（1） 求证：PG=PF；‎ ‎（2） 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明 ‎ 你的结论.‎ 图7‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23. （满分10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，‎ ‎（1）求的取值范围 ‎（2）试说明＜0，＜0‎ ‎（3）若抛物线与轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA·OB-3，求的值.www.21-cn-jy.com ‎24.（满分12分）定义：若抛物线：（m≠0）与抛物线：（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”. ‎ ‎（1）若的表达式为，求的“友好抛物线”的表达式；（5分）‎ ‎（2）平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线：为：的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.（7分） 2·1·c·n·j·y ‎25. （满分14分）如图8，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C ‎，抛物线的对称轴交轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2) .【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎ （1）求抛物线的解析式；‎ ‎ （2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标。21·世纪*教育网 ‎ （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.w ‎2017—2018学年(上)图3‎ 九年级期中联考 数学科 评分标准 ‎ 一、选择题：‎ 题次[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B D B B D C D B C 二、 填空题：‎ ‎11. 直线 12. 13. 0 14. 20 ‎ ‎ 15. y=(x-8)2+7 16. ‎ 三、 解答题：‎ ‎17.解：x2＋4x－5＝0 ‎ ‎ b2-4ac=42-4×(-5)=36 ……………………………2分 ‎ ……………………………3分 ‎= ……………………………5分 ‎= ……………………………6分 ‎ ，……………………………8分 ‎ 说明：☆本题亦可用因式分解法和配方法求解．‎ ‎ ☆写出正确答案（即写出x1＝，x2＝，）且至少有一步过程，不扣分.‎ ‎ ☆只有正确答案，没有过程，只扣1分.‎ ‎ ‎（图5）‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ A B C B1‎ A1‎ C1‎ C2‎ A2‎ B2‎ ☆ 如果没有化简（即，），只扣1分.‎ ‎ 18.解：正确画出△A1B1C1 . ………………3分 正确画出△A2B2C2.， ………………6分 ‎ 正确写出点C2坐标(-1，-1)………7分 ‎ ∴△A1B1C1和△A2B2C2如图为所求．…8分 点的字母标错或没下结论最后一分不得分．‎ ‎19. 解：设该矩形的一边长为x cm，则另一边长为(20-x) cm…………………1分 ‎ 依题意得： …………………2分 ‎ 解得： …………………3分 经检验：都符合题意 ‎ ‎ ∴另一边长20-x=15或5…………………4分 ‎ 若矩形的面积=101 cm2，依题意得：‎ ‎ 整理得： ……………5分 ‎ b2-4ac=400-404=-4＜0…………6分 ‎ ∴该方程无实根……………7分2-1-c-n-j-y ‎∴不能围成一个面积为101cm2的矩形．……………8分 答：当矩形的边长为5cm和15cm时面积是75cm2，不能围成一个面积为101cm2的矩形．‎ ‎20.解：OE=OF 理由如下：过点O作OH⊥AB于点H……………1分 ‎ ∵OH过圆心，OH⊥AB H ‎ ∴AH=BH……………4分 又∵AE=BF 图6‎ ‎ ∴AH-AE=BH-BE[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 即EH=FH……………5分 ‎∵EH=FH，OH⊥EF ‎∴OH垂直平分EF……………7分 ‎∴OE=OF……………8分 说明：☆垂径定理的条件（OH过圆心，OH⊥AB）少一个条件扣一分．‎ ‎21.解： 设抛物线解析式为…………1分 将（0,3）代入得…………2分 解得…………3分 ‎∴该抛物线解析式为…………4分 列表，描点，连线…………6分 观察图像可知：当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞3……8分 ‎22.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ADC=90°‎ A B C D E F G H P ‎（图7）‎ ‎∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°…………………1分 ‎ 由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°…………………2分 ‎ ∴∠GPH=∠FPD ………3分 ‎ ∵∠HPD=90°，∠ADP=45°[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴△HPD为等腰直角三角形 ……4分 ‎∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD ………………5分 ‎∴△HPG≌△DPF ‎ ‎∴PG=PF …………………………………………6分 ‎（2）结论：……………7分 证明：∵△HPD为等腰直角三角形，‎ ‎∴ HD2=2，‎ ‎∴……………………………………………………8分 ‎∵△HPG≌△DPF ‎∴DF=HG……………………………………………………9分 ‎∴，∴ ………………10分 ‎23、解：（1）∵方程有两个不相等的实数根 ‎∴=-12k+5＞0，‎ ‎ ∴k＜……………………2分 ‎（2）由可知 o x y A B x1‎ x2‎ ‎ ，……………………3分 ‎ ∵＞0 ∴和同号……………4分 ‎ ∵k＜∴＜‎ ‎ ∴＜0‎ ‎∴＜0，＜0……………5分 ‎（3）如图设A(x1,0)B(x2,0)‎ ‎ ∴OA+OB=-x1+(-x2)=-(x1+x2)=3-2k， OA·OB=-x1·(-x2)= ……7分 ‎∴……8分 解得……9分 又∵k＜∴……10分 ‎24.解：（1）依题意，可设的“友好抛物线”的解析式为：，…1分 ‎ ∵：，‎ ‎∴的顶点为（1，－1）. 　　　　　　　　　 ……………3分 ‎ ∵过点（1，－1），∴，即b=0. …………4分 ‎∴的“友好抛物线”为：. ……………5分 ‎（2）依题意，得 m =－a.‎ ‎ ∴：的顶点为. ……………7分 ‎ ∴，即. ……………8分 ‎ 当经过点P（1,0）时，‎ ‎ ，∴a=8. ……………9分 ‎ 当经过点Q（3,0）时，‎ ‎ ，∴. ……………10分 ‎ ∴抛物线与线段PQ没有公共点时，或. ……12分 ‎ 25．解：（1）将A(-1，0)，C(0，2)代入抛物线解析式得 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎∴抛物线解析式为 ………………………………2分 ‎（2）由 可知对称轴为直线 ∴D(,0) …………3分 令y=0，则 解得 ‎∴B(4,0) ………………………4分 H E F x y o A C B D ‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b,‎ ‎ 将B、C点坐标代入得，解得 ‎∴直线BC的解析式为………………………5分 设F(x,y)，EF⊥x轴于点H，则H（x,0）‎ ‎∴梯形COHF的面积S1=‎ ‎ Rt△BHF的面积S2=‎ ‎ Rt△OCD的面积S3=‎ ‎∴四边形CDBF的面积S=S1+S2-S3=‎ 又∵F在抛物线上 ‎ ∴将 代入S得S=………8分 ‎∵S是关于x的二次函数，a=-1＜0‎ ‎∴当x=2时，S有最大值为………9分 此时E点的横坐标x=2………10分 ‎∵E点在直线BC上 ‎∴ ∴E(2,1) ………11分 ‎（3）P点坐标为（，）（，）（，-4） ………14分 图8‎ 备用图