甘肃省金昌市永昌县第四中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 含解析

甘肃省金昌市永昌县第四中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 含解析

永昌四中2018-2019-2期末考试试卷 高一年级数学（必修4）‎ 一、选择题。‎ ‎1.与终边相同的角可以表示为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将变形为的形式即可选出答案.‎ ‎【详解】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.‎ ‎2.函数的最小正周期是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正切型函数的周期公式可求出函数的最小正周期.‎ ‎【详解】由题意可知，函数最小正周期，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎3.已知扇形的圆心角为弧度，半径为，则扇形的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用扇形面积公式（为扇形的圆心角的弧度数，为扇形的半径），可计算出扇形的面积.‎ ‎【详解】由题意可知，扇形的面积为，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎4.若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为(　　)‎ A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】由于为三角形内角，故，所以，‎ 即为钝角，‎ 三角形为钝角三角形，故选B.‎ ‎5.已知角的终边经过点，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的定义可求出的值.‎ ‎【详解】由三角函数的定义可得，故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎6.是第四象限角，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】，‎ 又因为，‎ 两式联立可得，‎ 又第四象限角，所以，故选D.‎ 考点：同角的基本关系．‎ ‎7.，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的平方关系计算出的值，再利用诱导公式可得出的值.‎ ‎【详解】，，且，‎ 由诱导公式得，故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数的平方关系，同时也考查了诱导公式的应用，在利用同角三角函数基本关系求值时，先要确定角的象限，确定所求三角函数值的符号，再结合相应的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数表示为，结合三角函数的变换规律可得出正确选项.‎ ‎【详解】，因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：‎ ‎（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量上变化了多少.‎ ‎9.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据图像可得：,,而，，当时，，解得：，故选C.‎ 考点：的图像 ‎10.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将表示为，然后利用两角差正弦公式结合特殊角的三角函数值可得出结果.‎ ‎【详解】由两角差的正弦公式可得，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题时要利用特殊角配凑所求角，结合两角和与差的公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎11.若，是第三象限的角，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.‎ ‎【详解】是第三象限角，，且，‎ 因此，，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎12.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角公式以及同角三角函数将代数式化为，代入即可得出结果.‎ ‎【详解】由二倍角的余弦公式得，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用二倍角公式进行计算，解题的关键就是利用二倍角余弦公式化简，考查计算能力，属于基础题.‎ 二、填空题。‎ ‎13.函数的最小正周期是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】∵函数的周期为，‎ ‎∴函数的最小正周期，‎ 故答案为.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎14.用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据五点法得出函数的最小正周期，再由公式计算出的值.‎ ‎【详解】由题意可知，函数的最小正周期，.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用周期公式求参数的值，解题的关键在于求出函数的最小正周期，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎15.计算：________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算出和的值，代入即可计算出结果.‎ ‎【详解】由题意得，故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数值的计算，解题的关键在于将特殊角的三角函数值计算出来，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎16.已知，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将分子化为，然后在分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切的思想进行计算.‎ ‎【详解】，故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用弦化切思想进行求值，弦化切一般适用于以下两种情况：‎ ‎（1）分式是关于角的次分式齐次式，在分式的分子和分母中同时除以，可将分式化为切的代数式进行计算；‎ ‎（2）角弦二次整式，先除以，将代数式化为角 的二次分式齐次式，然后在分式的分子和分母中同时除以，可将代数式化为切的代数式进行计算.‎ 三、解答题。‎ ‎17.已知，且是第三象限角，求，.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，结合是第三象限角，解方程组即可得结果.‎ ‎【详解】由 可得 由且是第三象限角，‎ ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换 ‎18.已知，求的值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由等式求出的值，利用诱导公式对所求分式进行化简，代入的值可得出结果.‎ ‎【详解】因为，所以，所以，‎ 因此，.‎ ‎【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，对于化简求值类问题，首先要利用诱导公式将代数式进行化简，再结合同角三角函数的基本关系或代值计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎19.求函数的单调区间.‎ ‎【答案】单调递减区间是，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数解析式化为，解不等式，，可得出函数的单调递减区间.‎ ‎【详解】.‎ 由，，得，.‎ 所以函数的单调递减区间是，.‎ ‎【点睛】本题考查正切型函数的单调区间的求解，解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量的系数化为正数，然后利用代换进行求解，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎20.已知且，求，，的值．‎ ‎【答案】，，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，并计算出的取值范围，然后利用半角公式计算出和的值，再利用同角三角函数的商数关系计算出的值.‎ ‎【详解】，，.‎ 又，，‎ ‎，.‎ ‎【点睛】本题考查利用半角公式求值，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系，在利用同角三角函数的基本关系时，要考查角的范围，确定所求三角函数值的符号，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎21.已知曲线上的最高点为，该最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点,求函数解析式,并求函数在上的值域.‎ ‎【答案】，值域为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知得到周期，由此求得，根据最值求得，根据函数的最高点求得，由此求得函数的解析式.由的取值范围,求得的取值范围，进而求得函数在给定区间上的值域.‎ ‎【详解】依题意知,‎ 由最大值得.‎ 由函数最高点得，‎ 故,‎ 由，得，‎ 故.‎ 当时，，‎ 所以，‎ 即函数的值域为 ‎【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数值域的求法，属于中档题.‎ ‎22.若函数，.‎ ‎（1）把化成或的形式；‎ ‎（2）判断在上的单调性，并求的最大值．‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）函数在上单调递增，在上单调递减．最大值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用辅助角公式将函数的解析式化简为；‎ ‎（2）由计算出，分别令，可得出函数在区间上的单调递增区间和单调递减区间，再由函数的单调性得出该函数的最大值.‎ ‎【详解】（1）；‎ ‎（2）∵，∴，‎ 令，则在上单调递增，令，得，‎ 函数在上单调递减．令，得.‎ 函数在上单调递增，在上单调递减．‎ 当，函数有最大值.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的单调性与最值，解题的关键在于将三角函数解析式利用三角恒等变换思想化简，并利用正弦或余弦函数的性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎