高考数学专题复习：课时达标检测（十二） 函数与方程

高考数学专题复习：课时达标检测（十二） 函数与方程

课时达标检测（十二） 函数与方程 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是(　　)‎ A．(0,1) B．(1,2)‎ C．(2,4) D．(4，＋∞)‎ 解析：选C　因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C.‎ ‎2．函数f(x)＝x－x的零点个数为(　　)‎ A．0 B．‎1 ‎‎ C．2 D．3‎ 解析：选B　令f(x)＝0，得x＝x，在平面直角坐标系中分别画出函数y＝x与y＝x的图象(图略)，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B.‎ ‎3．若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点(　　)‎ A．y＝f(－x)ex－1 B．y＝f(x)e－x＋1‎ C．y＝exf(x)－1 D．y＝exf(x)＋1‎ 解析：选C　由已知可得f(x0)＝－ex0，则e－x‎0f(x0)＝－1，e－x‎0f(－x0)＝1，故－x0一定是y＝exf(x)－1的零点．‎ ‎4．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2)‎ 解析：选C　因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，故选C.‎ ‎5．(2016·天津六校联考)已知函数y＝f(x)的图象是连续的曲线，且对应值如表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎124.4‎ ‎33‎ ‎－74‎ ‎24.5‎ ‎－36.7‎ ‎－123.6‎ 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．‎ 解析：依题意知f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．‎ 答案：3‎ ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1．设a是方程2ln x－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内(　　)‎ A．(0,1) B．(3,4) ‎ C．(2,3) D．(1,2)‎ 解析：选D　令f(x)＝2ln x－3＋x，则函数f(x)在(0，＋∞)上递增，且f(1)＝－2<0，f(2)＝2ln 2－1＝ln 4－1>0，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内．‎ ‎2．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若00‎ C．f(x0)<0 D．f(x0)的符号不确定 解析：选C　在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝logx的图象(图略)，由图象可知，当00和k<0作出函数f(x)的图象．当01或k<0时，没有交点，故当00，‎ ‎∴f(2)≤0.‎ 又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，‎ ‎∴m≤－.而当m＝－时，f(x)＝0在[0,2]上有两解和2，∴m<－.‎ ‎②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，‎ 则∴ ‎∴∴－≤m≤－1.‎ 由①②可知实数m的取值范围是(－∞，－1]．‎ ‎12．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.‎ ‎(1)写出函数y＝f(x)的解析式；‎ ‎(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．‎ 解：(1)设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝x2＋2x.‎ 又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.‎ ‎∴f(x)＝ ‎(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点，‎ 作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1

查看更多