专题26+三角函数++三角函数的图象和性质3（正切型）-2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试

专题26+三角函数++三角函数的图象和性质3（正切型）-2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试

‎2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎26 三角函数 三角函数的图象和性质3（正切型）‎ ‎ 【考点讲解】‎ ‎1.能画出的图像；2.了解三角函数的周期性.‎ 理解正切函数在区间（）的单调性.‎ 一、 具本目标：‎ ‎1.“五点法”作图；2,.正切函数的性质.‎ ‎3.备考重点：‎ ‎ (1) 掌握正切函数的图象；(2) 掌握正切函数的周期性、单调性、对称性以及最值.‎ 二、知识概述：‎ 性质 图象 定义域 值域 最值 既无最大值，也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 单调性 在上是增函数．‎ 对称性 对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。‎ ‎2.三角函数的定义域与值域 ‎（1）定义域：的定义域为.‎ ‎（2）值域：的值域为.‎ ‎（3）最值：：既无最大值，也无最小值 ‎3.函数的单调性 的递增区间是，‎ ‎4 .函数的对称性 对称中心为.‎ ‎5.函数的奇偶性 为奇函数.‎ ‎6.函数的周期性 周期为.‎ ‎7.)的单调区间的步骤：‎ ‎(1)将化为正．‎ ‎ (2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解．‎ ‎【特别提醒】解答三角函数的问题时，不要漏了“”. 三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．‎ ‎【真题分析】‎ ‎1.（2017秋•黄陵县校级期末）在（0，2π）内，使成立的x的取值范围为（　　）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【变式】观察正切函数的图象，满足的取值范围是 （　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【解析】本题考点正切函数的图象与性质的应用，把不等式化为，再由正切函数的图象和性质求解就可以了，解题过程是：由得，‎ ‎∴由正切函数y=tanx的性质得，‎ ‎∴使不等式的x的取值范围是.‎ ‎【答案】C．‎ ‎2.（2018•新乡一模）已知函数的图象经过原点，若，‎ 则（ ） A．﹣3 B．﹣ C．3 D． ‎ ‎【答案】A ‎3．（2017秋•黄冈期末）已知函数，则下列说法正确的是（　　）‎ A．在定义域是增函数 B．的对称中心是 C．是奇函数 D．的对称轴是 ‎ ‎【解析】本题主要考查正切函数的单调性以及图象的对称性.‎ 根据正切函数的单调性，可得选项A．在定义域是增函数 ，错误；‎ 令，求得，可得的对称中心是.故B正确；‎ 显然，函数不是奇函数，故选项C错误； ‎ 显然，函数的图象无对称轴，故选项D错误，‎ ‎【答案】B ‎4．（2017秋•梅河口市校级期末）已知函数内是增函数，则（　　）‎ A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2 ‎ ‎【答案】A ‎【变式】（2017秋•齐齐哈尔期末）（文数）已知函数内是增函数，则（　　）‎ A．0＜w≤1 B．﹣1≤w＜0 C．w≥1 D．w≤﹣1 ‎ ‎【解析】由于函数内是增函数，故函数的周期大于或等于π，即，‎ 求得0＜w≤1.‎ ‎【答案】A ‎ ‎【答案】B 6. 求函数的单调递减区间.‎ ‎【易错】（1）解答本题不考虑函数中变量的系数，直接写成：，得出错误结论，忽略复合函数的单调性的特点.‎ ‎（2）容易忽略这个条件. ‎