数学理卷·2018届山东省菏泽一中高三上学期第一次月考（2017

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高三二部自主检测 数学理试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列说法中，正确的是（ ） ‎ A．命题“若，则”的逆命题为真命题 ‎ B．命题“存在”的否定是“对任意的” ‎ C．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题 ‎ D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 ‎2.已知是定义在上的以为周期的偶函数，若，‎ 则实数的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 定义新运算 ：当时，；当时，，‎ 则函数的最大值等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 若函数有最小值，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知函数与的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ）‎ ‎7. 已知偶函数，当时 为自然对数的底数），则函数的零点不可能落在区间（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 设，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 给出两个命题命题“存在”的否定是“任意”；命题函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 对任意实数定义运算“”：，设，‎ 若函数 恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）‎ A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 ‎ B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 ‎ C．甲车以80千米/小时的速度1小时，消耗10升汽油 ‎ D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比乙车更省油.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设集合，若，则 ．‎ ‎14.若函数在上的最大值为4，最小值，且函数在上是增函数，则 ．‎ ‎15.函数的定义域为，对于任意，则的解集为 ．‎ ‎16.已知函数，若对任意，存在，使，则实数的最小值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知.‎ ‎（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎18. 已知二次函数，直线，直线（其中 为常数），若直线与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求阴影面积关于的函数的解析式.‎ ‎19.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.‎ ‎（1）当时，求的解析式；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎20. 已知函数的定义域为不等式的解集，且在定义域内单调递减，求实数的取值范围.‎ ‎21.已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）确定的值；‎ ‎（2）若，讨论的单调性.‎ ‎22.已知函数为自然对数的底数.‎ ‎（1）过点的切线斜率为，求实数的值；‎ ‎（2）当时，求证：.‎ 高三二部自主检测数学试题 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BACAC 6-10: ACBBC 11、D 12：D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：由，‎ 即：，，‎ ‎（1）若是的必要不充分条件，则，即，解得，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎（2）因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，‎ 即，解得，解得或，‎ 所以的取值范围.‎ ‎18.解：（1）由图可知二次函数的图象过点，并且的最大值为16，‎ 则.‎ ‎（2）由（1）知，函数的解析式为，‎ 由，所以，‎ 因为，所以直线与的图象位于左侧的交点坐标为，‎ 由定积分的几何意义知：‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎19.解：（1）当时，‎ 又是奇函数，所以，所以，‎ 即当时，.‎ ‎（2）当时，由，得，‎ 解得或（舍去），所以，‎ 当时，由，得，解得或（舍去），所以，‎ 综上所述获.‎ ‎20.由，得，解得，‎ 即的定义域为，‎ 又，‎ 因为在定义域内单调递减，所以在上恒成立，‎ 即在上恒成立，解得.‎ ‎21.解：（1）对于求导，‎ 因为在处取得极值，所以，‎ 即，解得，经检验符合题意.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 故，‎ 令，解得或，‎ 当时，，故为减函数；‎ 当时，，故为增函数；‎ 当时，，故为减函数；‎ 当时，，故为增函数，‎ 综上所述，在和内为减函数，在和内为增函数.‎ ‎22.解：（1），解得.‎ ‎（2）证明：令，‎ 令，即，解得；‎ ‎，解得，所以在上递减，在上递增，‎ 所以的最小值为，则即，所以.‎ ‎（3）由题意可知，所以，令，‎ 则，‎ 由（2）知，在上，，所以，‎ 即函数在上单调递增，所以，‎ 所以，即的取值范围是.‎