最新重庆中考数学模拟试卷二含答案

最新重庆中考数学模拟试卷二含答案

最新2018年重庆中考数学模拟试卷二（含答案）‎ 一、选择题 ‎1. 下列四个数中，最大的数是（ ）‎ A. ﹣5 B. 0 C. 1 D. ‎ ‎2. 下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列计算正确的是（ ）‎ A. 2m+3m=5m2 B. 2m•3m2=6m2 C. （m3）2=m6 D. m6÷m2=m3‎ ‎4. 下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）‎ A. 了解全市高三年级学生的睡眠质量 B. 了解我校同学对国家设立雄安新区的看法 C. 对端午出游旅客上飞机前的安全检查 D. 对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查 ‎5. 与最接近的整数是（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎6. 当a=1，b=﹣2时，代数式2a2﹣ab的值是（ ）‎ A. ﹣4 B. 0 C. 4 D. 7‎ ‎7. △ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（ ）‎ A. 10 B. 15 C. 30 D. 45‎ ‎8. 在函数y=中，x的取值范围是（ ）‎ A. x＞2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠2且x≠0‎ ‎9. 如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）‎ ‎ ‎ A. 28条 B. 36条 C. 45条 D. 55条 ‎11. 如图为K90的化学赛道，其中助滑坡AB长90米，坡角a=40°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡，某运动员在C点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E处，已知着陆坡DE的坡度i=1： ，此运动员成绩为DE=85.5米，BD之间的垂直距离h为1米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了（ ）米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）‎ A. 101.4 B. 101.3 C. 100.4 D. 100.3‎ ‎12. 关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（ ）‎ A. ﹣19 B. ﹣15 C. ﹣13 D. ﹣9‎ 二、填空题 ‎13. 中国首艘完全自主建造的航空母舰于近日正式下水，据悉这艘航母水量将达到50000吨，直追伊丽莎白女王级航母，将500000这个数用科学记数法表示为________．‎ ‎14. ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．‎ ‎15. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=________度．‎ ‎ ‎ ‎16. 如图是我校某班同学随机抽取的我国100座城市2017年某天当地PM 2.5值的情况的条形统计图，那么本次调查中，PM2.5值的中位数为________微克/立方米．‎ ‎17. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB 之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为________千米．‎ ‎ 18. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边作等腰Rt△DFG，连接BG，将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′，G′恰好落在BG的延长线上，连接F′G，若BG=2，则S△GF′G′=________．‎ 三、解答题 ‎19. 如图，△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B、C、E在同一直线上，AC，BD相交于点F，若∠BDE=85°，∠BAC=55°，∠ABD：∠DBE=3：4，求∠DBE的度数．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. 为了让更多的居民享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点，某社区为了了解健身点的使用情况，现随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A：每天健身；B：经常健身；C：偶尔健身；D：从不健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）本次调查中，一共调查了________名社区居民，其中a=________；请将折线统计图补充完整；‎ ‎（2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. 计算：‎ ‎（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2； （2）．‎ ‎22. 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为（m，6），tan∠BOE=，OE=．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求点D的坐标．‎ ‎ ‎ ‎23. 重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．‎ ‎（1）已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？‎ ‎（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的，这样，预计今年的销售总额比去年下降a%，求a的值．‎ ‎24. 如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．‎ ‎（1）若AE=2，求CE的长度；‎ ‎（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，‎ ‎ 求证：FA+FB= FE．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25. 如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1，因此12321是一个“阶梯数”，又如262，85258，…，都是“阶梯数”，若一个“阶梯数”t从左数到右，奇数位上的数字之和为M，偶数位上的数字之和为N，记P（t）=2N﹣M，Q（t）=M+N．‎ ‎（1）已知一个三位“阶梯数”t，其中P（t）=12，且Q（t）为一个完全平方数，求这个三位数；‎ ‎（2）已知一个五位“阶梯数”t能被4整除，且Q（t）除以4余2，求该五位“阶梯数”t的最大值与最小值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E．‎ ‎（1）求证：点E与点D关于x轴对称；‎ ‎（2）点P为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE的面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；‎ ‎（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A的对应点A′，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面内找一点G，若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离．‎ 二圣学校2018年中考数学第四周试卷答案 一、选择题 ‎1. 下列四个数中，最大的数是（ D ）‎ A. ﹣5 B. 0 C. 1 D. ‎ ‎2. 下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列计算正确的是（ C ）‎ A. 2m+3m=5m2 B. 2m•3m2=6m2 C. （m3）2=m6 D. m6÷m2=m3‎ ‎4. 下列调查中，最适合用普查方式的是（ C ）‎ A. 了解全市高三年级学生的睡眠质量 B. 了解我校同学对国家设立雄安新区的看法 C. 对端午出游旅客上飞机前的安全检查 D. 对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查 ‎5. 与最接近的整数是（ B ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎6. 当a=1，b=﹣2时，代数式2a2﹣ab的值是（ C ）‎ A. ﹣4 B. 0 C. 4 D. 7‎ ‎7. △ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（ D ）‎ A. 10 B. 15 C. 30 D. 45‎ ‎8. 在函数y=中，x的取值范围是（ B ）‎ A. x＞2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠2且x≠0‎ ‎9. 如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ A ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（ B ）‎ ‎ ‎ A. 28条 B. 36条 C. 45条 D. 55条 ‎11. 如图为K90的化学赛道，其中助滑坡AB长90米，坡角a=40°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡，某运动员在C点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E处，已知着陆坡DE的坡度i=1： ，此运动员成绩为DE=85.5米，BD之间的垂直距离h为1米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了（ A ）米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）‎ A. 101.4 B. 101.3 C. 100.4 D. 100.3‎ 解：如图，作AF⊥BF于F，DG⊥EG于G．‎ 在Rt△ABF中，∵AB=90米，坡角a=40°，∴AF=AB•sin40°≈90×0.64=57.6（米）．∵陆坡DE的坡度i=1：，∴tan∠E== ，∴∠E=30°．‎ 在Rt△DGE中，∵DE=85.5米，∠E=30°，∴DG=DE=42.75米．‎ ‎∵BD之间的垂直距离h为1米，∴该运动员在此比赛中，一共垂直下降了57.6+1+42.75=101.35≈101.4（米）‎ ‎12. 关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（ C ）‎ A. ﹣19 B. ﹣15 C. ﹣13 D. ﹣9‎ 解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到 ≤0，且 ≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．‎ 不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13‎ 二、填空题 ‎13. 中国首艘完全自主建造的航空母舰于近日正式下水，据悉这艘航母水量将达到50000吨，直追伊丽莎白女王级航母，将500000这个数用科学记数法表示为________．‎ ‎14. ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．‎ ‎15. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=________度．‎ ‎ ‎ ‎16. 如图是我校某班同学随机抽取的我国100座城市2017年某天当地PM 2.5值的情况的条形统计图，那么本次调查中，PM2.5值的中位数为________微克/立方米．‎ ‎17. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为________千米．‎ 解：设AC中点为E．观察函数图象可知：乙车从B到C需用4小时，从C到E需用（20-4）÷2=8小时，甲从A到E需要12小时．‎ ‎∵点E为AC的中点，乙的速度不变，∴AE=CE=2BC（如图所示）．‎ ‎ ‎ ‎∵2CE=1440，∴AE=720，BE=1080，∴甲的速度为720÷12=60（千米/小时），乙的速度为1080÷12=90（千米/小时）．‎ 第21小时时，甲乙两车之间的距离为（60+90）×（21﹣12）=1350（千米）．‎ ‎ 18. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边作等腰Rt△DFG，连接BG，将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′，G′恰好落在BG的延长线上，连接F′G，若BG=2，则S△GF′G′=________．‎ 解：如图，作GM⊥BC于M，MG的延长线交AD于N，作DK⊥BG′于K，作KQ⊥DG′于Q，作F′H′BG′于H，BG′交AD于P．‎ ‎∵BE=2EC，设EC=a，则BE=2a，BC=CD=MN=3a．‎ ‎∵DG=GE，∠DGE=90°，易证△DGN≌△GEM，设EM=x，则GN=EM=x，GM=DN=CM=a+x，∴x+x+a=3a，∴x=a，∴BM=EM．∵GM⊥BE，∴GB=GE=． ‎ ‎∵GM=2a．EM=a，在Rt△GEM中，可得5a2=20．∵a＞0，∴a=2，∴AB=BC=CD=AD=6，GM=4，CM=DN=4，AN=GN=2，DF=EF=GF=G′F′=，DG=GE=DG′=．‎ ‎∵△GBM∽△BPA，∴，∴，∴AP=PD=3．‎ 由△APB∽△KPD，可得DK=．‎ ‎∵DG′=DG，DK⊥GG′，∴G′K=GK==.‎ 设BG′交DF′于T，作TR⊥DG′于R．‎ ‎∵tan∠TG′R= ==，设TR=3k，RG′=4k．∵∠TDR=45°，∴TR=DR=3k，∴7k=，∴k=，∴TG′=5k=.‎ 由△′F′H∽△G′TF′，可得G′H=.在Rt△G′F′H中，F′H= = ，∴S△GG′F′= •GG′•F′H= ××=‎ 三、解答题 ‎19. 如图，△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B、C、E在同一直线上，AC，BD相交于点F，若∠BDE=85°，∠BAC=55°，∠ABD：∠DBE=3：4，求∠DBE的度数．‎ 解：∵AC∥DE，∠BDE=85°，∴∠BFC=85°．‎ ‎∵∠ABD+∠BAC=∠BFC，∴∠ABD=85°﹣55°=30°．‎ ‎∵∠ABD：∠DBE=3：4，∴∠DBE=40°．‎ ‎20. 为了让更多的居民享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点，某社区为了了解健身点的使用情况，现随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A：每天健身；B：经常健身；C：偶尔健身；D：从不健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）本次调查中，一共调查了________名社区居民，其中a=________；请将折线统计图补充完整；‎ ‎（2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率．‎ 解：（1）30；40；‎ ‎（2）解：设A类居民中两个男性分别为A1， A2， 女性为a，D类居民中两个男性分别为B1， B2， 女性为b，‎ ‎ ∴P（一男一女）= ，答：一位男性和一位女性的概率是．‎ ‎21. 计算：‎ ‎（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2； （2）．‎ ‎（1）ab﹣3b2；（2）‎ ‎22. 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为（m，6），tan∠BOE=，OE=．‎ ‎ （1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求点D的坐标．‎ 解：（1）在Rt△BDE中，∵tan∠BOE==，OE= ，∴BE= =8，∴点B（8，-）．‎ ‎∵y=经过点B（8，-），∴k=xy=8×（-）=﹣12，∴y=．‎ ‎∵y=经过点A（m，6），∴ =6，解得：m=﹣2，∴点A（﹣2，6）．‎ ‎∵y=ax+b经过点A（﹣2，6），点B（8，-），∴ ，解得： ，∴y=．‎ ‎（2）∵点A（﹣2，6），点B（8，-），∴|AB|== ，∴点D（﹣2﹣，6），即点D（ ，6）．‎ ‎23. 重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．‎ ‎（1）已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？‎ ‎（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的，这样，预计今年的销售总额比去年下降a%，求a的值．‎ 解：（1）设菜籽有x吨，则花生有（100﹣x）吨，根据题意得：‎ ‎56%（100﹣x）+56%x÷1.4≥52，解得：x≤25．‎ 答：菜籽至多有25吨．‎ ‎（2）设y=a%，根据题意得：[20+30（1+y）]（1﹣y）=（20+30）（1﹣y），整理得：4y2﹣y=0，解得：y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25． ‎ ‎24. 如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．‎ ‎（1）若AE=2，求CE的长度；‎ ‎（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，‎ ‎ 求证：FA+FB= FE．‎ 解：（1）延长CE交AB于G．‎ ‎∵△BAC是等腰直角三角形，CE平分∠ACB，∴CG⊥AB，∴∠AGC=90°．‎ ‎∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴△CAG是等腰直角三角形．‎ ‎∵△BCD是等边三角形，∴BC=CD=AC，∠BCD=60°，∴∠CAD=∠CDA，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=150°，∴∠CAD=∠CDA=15°，∴∠EAB=∠CAB﹣∠CAD=30°．‎ 在Rt△AEG中，∠EAG=30°，AE=2，∴AE=，EG=1．‎ ‎∵CG=AG=，∴CE=CG﹣EG=﹣1．‎ ‎（2）延长FB到H，使得BH=AF，连接EH．作EI⊥BF于I．‎ 由（1）可知：AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．‎ ‎∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBC=30°．‎ 在△AFB中，∠AFB=60°，∴∠FAB+∠FBA=120°，∴∠FAE=∠EAB+∠FAB=30°+∠FAB，∠EBH=180°﹣∠EBA﹣∠ABF=150°﹣（120°﹣∠ABF）=30°+∠FAB，∴∠EBH=∠FAE，∴△AFE≌△BHE，∴∠AFE=∠BHE，EF=EH，∴∠EFB=∠EBH=∠AFE=30°．‎ ‎∵EI⊥FH，∴EI=IH，在Rt△FEI中，∠EFI=30°，∴FI= FE，∴FH=BH+FB=FE，∴FA+FB=FE．‎ ‎25. 如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1，因此12321是一个“阶梯数”，又如262，85258，…，都是“阶梯数”，若一个“阶梯数”t从左数到右，奇数位上的数字之和为M，偶数位上的数字之和为N，记P（t）=2N﹣M，Q（t）=M+N．‎ ‎（1）已知一个三位“阶梯数”t，其中P（t）=12，且Q（t）为一个完全平方数，求这个三位数；‎ ‎（2）已知一个五位“阶梯数”t能被4整除，且Q（t）除以4余2，求该五位“阶梯数”t的最大值与最小值．‎ 试题分析：（1）设“阶梯数”t的百位为x，相邻两数的差为k，则t=，可得M=a+a=2a，N=a+k，根据P（t）=12，得到关于k的方程，可求得k=6，再根据Q（t）=3a+6为一个完全平方数，其中1≤a≤9，可求3a+6=9，16，25，可求a=1，从而得到这个三位数；‎ ‎（2）设某五位阶梯数为，根据==2778a+302k+ ，可得2k﹣a是4的倍数，根据M=3a+2k，N=2A+2K，可得Q（t）=M+N=5a+4k，则=k+a+，可得a﹣2是4的倍数，根据完全平方数的定义得到a=2，6，再分两种情况求出T的值，进一步得到该五位“阶梯数”t的最大值和最小值．‎ 试题解析：解：（1）设“阶梯数”t的百位为x，相邻两数的差为k，则t=，‎ ‎∴M=a+a=2a，N=a+k，∴P（t）=2N﹣M=2（a+k）﹣2a=2k=12，∴k=6．‎ ‎∵Q（t）=M+N=2a+a+k=3a+6为一个完全平方数，其中1≤a≤9，∴9≤3a+6≤33，∴3a+6=9，16，25，∴a=1，∴t=171；‎ ‎（2）设某五位阶梯数为 ．‎ ‎∵==2778a+302k+，∴2k﹣a是4的倍数．‎ ‎∵M=3a+2k，N=2A+2K，∴Q（t）=M+N=5a+4k，∴=k+a+，∴a﹣2是4的倍数．‎ ‎∵1≤a≤9，∴﹣1≤a﹣2≤7，∴a﹣2=0，4，∴a=2，6．‎ 当a=2时，为整数且0≤2+2k≤9，∴﹣1≤k≤ 3.5，∴k=±1，3，所以t=21012，23432，25852；‎ 当a=6时，为整数且0≤6+2k≤9，∴﹣3≤k≤1.5，∴k=±1，﹣3，所以t=63036，65456，67876．‎ 所以该五位“阶梯数”t的最大值是67876，最小值是21012． ‎ ‎26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E．‎ ‎（1）求证：点E与点D关于x轴对称；‎ ‎（2）点P为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE的面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；‎ ‎（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A的对应点A′，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面内找一点G，若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离．‎ 解：（1）如图1中，令y=0，得到x2﹣x﹣3=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣ ，0），B（3 ，0）．‎ ‎ 令x=0，可得y=﹣3，∴C（0，﹣3）．‎ ‎∵y= x2﹣ x﹣3=（x﹣ ）2﹣4，∴顶点D（ ，﹣4），设对称轴与x轴交于F，则BF=2 ．‎ ‎∵△EFB∽△BOC，∴ EF：OB=BF：OC，∴，∴EF=4，∴E（ ，4），∴E、D关于x轴对称；‎ ‎（2）过点P作PQ∥y轴，交直线AE于点Q．‎ ‎ ‎ ‎∵yAE= x+2，∴设P（a，a2﹣a﹣3），Q（a，a+2），（0＜a＜3），∴PQ=（a+2）﹣（a2﹣a﹣3）=﹣a2+2 a+5，∴S△PAE= •PQ•|xE﹣xA|= •（﹣a2+2a+5）•2=﹣a2+4a+5，∴当a= =2时，S△PAE最大，此时P（2，﹣3）．‎ 作点O关于对称轴的对称点O′（2，0），作点P关于Y轴的对称点P′（﹣2，﹣3）．连接O′P′，分别交对称轴、y轴于点M、N，此时M、N即为所求．‎ ‎∴yP′O′=x﹣，当x=时，y=﹣，∴M（，﹣），∴OM+MN+NP的最小值O′P′== ；‎ ‎（3）∵F′（，﹣），A（﹣+t，﹣2t），D（，﹣4），‎ 设平移距离为 t，则A′（﹣ + t，﹣2t），D′（ +t，﹣4﹣2t），‎ A′F2=6t2﹣24t+，D′F′2=6t2+，A′D′2=24，‎ ‎①当A′F2=D′F′2时，6t2﹣24t+ =6t2+，解得t=1．‎ ‎②当A′F′2=A′D′2时，6t2﹣24t+ =24，解得t=．‎ ‎③当D′F′2=A′D′2时，24=6t2+ ，解得t=或﹣（舍弃），‎ ‎∴平移的距离t= ，， ．‎