高考数学专题复习教案： 定积分与微积分基本定理

高考数学专题复习教案： 定积分与微积分基本定理

定积分与微积分基本定理 主标题：定积分与微积分基本定理 副标题：为学生详细的分析定积分与微积分基本定理的高考考点、命题方向以及规律总 结。 关键词：定积分，应用 难度：4 重要程度：5 考点剖析： 了解定积分的实际背景，初步掌握定积分的相关概念，体会定积分的基本方法.了解微 积分基本定理的含义，能利用微积分基本定理计算简单的定积分，解决一些简单的几何和物 理问题. 命题方向：定积分及其应用是新课标中的新增内容，常考查：①依据定积分的基本运算求解 简单的定积分；②根据定积分的几何意义和性质求曲边梯形面积．关键在于准确找出被积函 数的原函数，利用微积分基本定理求解．各地考纲对定积分的要求不高．学习时以掌握基础 题型为主． 规律总结： 1．求定积分常用的方法 (1)利用微积分基本定理． (2)运用定积分的几何意义(曲边梯形面积易求时)转化为求曲边梯形的面积． 2．定积分计算应注意的问题+ (1)利用微积分基本定理，关键是准确求出被积函数　　 知 识 梳 理 1.定积分的定义：如果函数 在区间 上连续，用分点 将区间 等分成个小区间，在每个小区间 上任取一点 ，当 时，和式 无限接近某个常数，这个常数叫做函数 在区间 上的定积分，记做： .记： = ， 分别叫做积 分下限和积分上限，区间 叫做积分区间. 2.定 积分几何意义：如果函数 在区间 上连续且恒有 ，那么定积分 ( )f x [ , ]a b 0 1a x x= < < 1i i nx x x b−< < < < = [ , ]a b 1[ , ]i ix x− ( 1,2, )i i nξ =  n → ∞ 1 ( ) n i i b a fn ξ = −∑ ( )f x [ , ]a b ( )b a f x dx∫ ( )b a f x dx∫ lim n→∞ 1 ( ) n i i b a fn ξ = −∑ ,a b [ , ]a b ( )f x [ , ]a b ( ) 0f x ≥ 表示由直线 和曲线 所围成的曲边梯形的面积，这就 是定积分分几何意义. 3.定积分性质： 为常数） 4.微积分基本定理 一 般 地 ， 如 果 函 数 是 区 间 上 的 连 续 函 数 ， 并 且 ， 那 么 ( )b a f x dx∫ , , 0x a x b y= = = ( )y f x= (1) ( ) ( ) ( ) ( )b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b= + < <∫ ∫ ∫ (2) ( ) ( ) (b b a a kf x dx k f x dx k=∫ ∫ 1 2 1 2(3) [ ( ) ( )] ( ) ( )b b b a a a f x f x dx f x dx f x dx± = ±∫ ∫ ∫ ( )f x [ , ]a b ( ) ( )F x f x′ = ( ) ( ) ( )b a f x dx F a F b= −∫