- 2021-06-04 发布 |
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文档介绍
高考数学专题复习教案: 变量间的相关关系、统计案例
变量间的相关关系、统计案例 主标题:变量间的相关关系、统计案例 副标题:为学生详细的分析变量间的相关关系、统计案例的高考考点、命题方向以及规律总结。 关键词:相关关系,线性回归方程,独立性检验 难度:2 重要程度:4 考点剖析: 1.会作两个相关变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用. 4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 命题方向: 1.独立性检验是一种统计案例,是高考命题的一个热点,多以解答题的形式出现,试题难度不大,多为中档题. 2.高考中对独立性检验的考查主要有以下几个命题角度: (1)已知分类变量数据,判断两类变量的相关性; (2)已知某些数据,求分类变量的部分数据; (3)已知χ2,判断几种命题的正确性. 规律总结: 1种求法——相关关系的判定和线性回归方程的求法 (1)函数关系一种理想的关系模型,而相关关系是一种更为一般的情况. (2)如果两个变量不具有线性相关关系,即使求出回归直线方程也毫无意义,而且用其进行估计和预测也是不可信的. (3)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体.样本的取值范围一般不超过回归直线方程的适用范围,否则就没有实用价值. 1个难点——独立性检验思想的理解 独立性检验的思想类似于反证法,即要确定“两个变量X和Y有关系”这一结论成立的可信度,首先假设结论不成立,即它们之间没关系,也就是它们是相互独立的,利用概率的乘法公式可推知,(ad-bc)接近于零,也就是随机变量χ2=应该很小,如果计算出的χ2不是很小,通过查表P(χ2≥k)的概率很小.又根据小概率事件不可能发生,由此判断假设不成立,从而可以肯定地断言X与Y之间有关系. 知 识 梳 理 1.相关性 (1)线性相关: 若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称变量间是线性相关的,此时可用一条直线来近似. (2)非线性相关: 若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关为非线性相关,此时可用一条曲线来拟合. (3)不相关 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的. 2.最小二乘法 (1)最小二乘法: 如果有n个点(x1,y1),(x2,y2),……,(xn,yn),可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y=a+bx的接近程度:[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+……+[yn-(an+bxn)]2使得上式达到最小值的直线y=a+bx即所求直线,这种方法称为最小二乘法. (2)线性 回归方程: 线性回归方程为y=bx+a,其中b=, a=-b. 3.相关系数r (1)r==. (2)当r>0时,称两个变量正相关. 当r<0时,称两个变量负相关. 当r=0,称两个变量线性不相关. r的绝对值越接近于1,表明两个变量之间的线性相关程度越高;r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间的线性相关程度越低. 4.独立性检验 (1)2×2列联表: 设A,B为两个变量,每一个变量都可以取两个值,变量A:A1,A2=;变量B:B1,B2=,通过观察得到下表所示的数据: B A B1 B2 总计 A1 a b a+b A2 c d c+d 总计 a+c b+d n=a+b+c+d 其中,a表示变量A取A1,且变量B取B1时的数据;b表示变量A取A1,且变量B取B2时的数据;c表示变量A取A2,且变量B取B1时的数据;d表示变量A取A2,且变量B取B2时的数据. (2)独立性判断方法: 选取统计量χ2=,用它的大小来检验变量之间是否独立. ①χ2≤2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的; ②χ2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联; ③当χ2>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; ④当χ2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联.查看更多