专题08+等比数列（第02期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

专题08+等比数列（第02期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

‎2018届高考数学（理）小题精练 专题08 等比数列 ‎1．等比数列的前n项和为，若，则公比q=（ ）‎ A． -2 B． ‎-3 C． -2或-3 D． 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵ ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得或．选C．‎ 点睛：(1)等比数列中有五个量，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量和，问题可迎刃而解．‎ ‎(2)等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，的前n项和；当q≠1时，的前n项和．‎ ‎2．若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎3．已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）‎ A． 20 B． ‎25 C． 50 D． 不存在 ‎【答案】A ‎【解析】根据等比数列的性质， ，根据均值不等式，当且仅当时，等号成立，故选A．‎ ‎4．已知｛｝为等比数列，若，且a4与‎2 a7的等差中项为，则其前5项和为( )‎ A． 35 B． ‎33 C． 31 D． 29‎ ‎【答案】C ‎【解析】，， ，故选C．‎ ‎5．已知等比数列中， ，则其前三项的和的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎6．关于等差数列和等比数列，有如下四个说法：‎ ‎①若数列的前项和为常数）则数列为等差数列；‎ ‎②若数列的前项和为常数）则数列为等差数列；‎ ‎③数列是等差数列， 为前项和，则仍为等差数列；‎ ‎④数列是等比数列， 为前项和，则仍为等比数列；‎ 其中正确命题的个数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】若数列的前项和为常数)，若，则数列为等差数列，否则不是等差数列；①错误；②若数列的前项和为常数），， 是等比数列，②错误；③数列是等差数列， 为前项和，则仍为等差数列；③正确；④数列是等比数列， ‎ 为前项和，则仍为等比数列；④正确； 正确命题的个数为2个．选B．‎ ‎【点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质，如等差数列的通项公式为与n的一次函数关系，常数数列为常数函数关系，前n 项和与n的关系为二次函数常数项为零等；等差数列等长片段和仍成等差数列；等比数列等长片段和仍成等比数列等；还有其他性质，在学习中要注意总结．‎ ‎7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里．”请问第四天走了( )‎ A． 12里 B． 24里 C． 36里 D． 48里 ‎【答案】B ‎【解析】设第一天走里，则每天走的步数组成的数列是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得： ，解得（里），（里），故选B．‎ ‎8．若是函数的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列， 这三个数依次成等差数列，则（ ）‎ A． 4 B． ‎5 C． 9 D． 20‎ ‎【答案】D ‎9．已知等比数列的公比为正数，前项和为， ，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】为等比数列， ，则， ，故选D． ‎ ‎10．设等比数列{an}的前n项和为Sn， 若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m＝ ( )‎ A． 3  B． 4  C． 5  D． 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知得Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比，‎ 又，可得a1＝－1，又am＝a1·qm－1＝－16，即(－1)×(－2)m－1＝－16，‎ 所以m＝5．选C．‎ 点睛：在等比数列的运算中，应注意各个基本量之间的关系，同时还要注意项与前n项和之间关系的运用，即运用可进行项与和间的转化，解题中要根据题目的特点熟练运用这些知识解题．‎ ‎11．已知等比数列{an}的前n项和，则实数t的值为()．‎ A． 4 B． ‎5 C． D． 0‎ ‎【答案】B ‎12．已知等比数列，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】表示以原点为圆心以为半径的圆的面积的四分之一，故，‎ ‎ ，故选D．‎ ‎ ‎