数学（理）卷·2017届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测（二模）（2017

数学（理）卷·2017届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测（二模）（2017

渭南市2017年高三教学质量检测（2）‎ 理科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合为虚数单位，，则复数 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示 根据上表利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则 A． B． C． D．‎ ‎3、直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是 A． B． C． D． ‎ ‎4、已知向量，若，则在向量上的投影为 A． B． C． D． ‎ ‎5、成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的，则数列的通项公式为 A． B． C． D．‎ ‎6、已知变量满足约束条件，则的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎7、某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是 的圆，则该几何体的表面积是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：‎ 松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右 图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5和2，则输出的 A．8 ‎ B．16 ‎ C．32 ‎ D．64‎ ‎9、设为等差数列的前项和，，若的 前n项和为，则的值为 A．504 B．1008 C．1009 D．2017‎ ‎10、函数，则的大致图象是 ‎11、函数的图象中相邻对称中心的距离为，若角的终边经过点，则图象的一条对称轴为 A． B． C． D． ‎ ‎12、在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，其礼品全被抽光，4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲乙两人都抽到礼品的情况有 A．36种 B．24种 C．18种 D．9种 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、设，若，则 ‎ ‎14、已知，在的展开式中，的系数是 （用数字填写答案）‎ ‎15、已知离心率是的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的标准方程为 ‎ ‎16、体积为的球与正三棱柱的所有均相切，则该棱柱的体积为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数的最小正周期为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）在中，成等比数列，求此时的值域.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四边形是体积为的圆柱的轴截面，点在底面圆周上，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎ （2）求二面角的正弦值.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入，在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个.‎ ‎（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是达到2000元有关？‎ ‎ （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求P(X=2)和期望EX的值.‎ 每月平均经过收 入达到2000元 每月平均经济收入 没有达到2000元 合计 捐款超 过100元 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 捐款不超 过100元 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎ ‎ 参考数据 当时，无充分证据判定变量有关联，可以认为两变量无关联 当时，有90%的把握判定变量有关联，可以认为两变量无关联 当时，有95%的把握判定变量有关联，可以认为两变量无关联 当时，有99%的把握判定变量有关联，可以认为两变量无关联 ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知是椭圆上关于原点对称的任意两点，且点都不在轴上.‎ ‎（1）若，求证：直线和的斜率之积为定值；‎ ‎ （2）若椭圆长轴长为4，点在椭圆上，设M、N是椭圆上异于点A的任意两点，且，问直线MN是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知.‎ ‎（1）若，讨论的单调性；‎ ‎ （2）若不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围.‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎ （2）直线的极坐标方程是，直线与曲线交于和，与直线交于点，求的长.‎ ‎23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎ （2）若不等式，对任意的实数都成立，求正实数的最小值.‎