数学文卷·2018届重庆市綦江区高三上半期区内联考（2017

数学文卷·2018届重庆市綦江区高三上半期区内联考（2017

重庆市綦江区高2018级高三（上）半期考试 数学（文科）试题 ‎ ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填在机读卡上，第Ⅱ卷可在各题后直接作答。全卷共150分，考试时间120分钟.‎ 第I卷 (选择题　共60分) ‎ 一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)‎ ‎1. 设全集为R，函数的定义域为M，则RM为(　　)．‎ A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞)‎ ‎2. 已知复数 ，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. “1＜x＜2”是“x＜2”成立的( 　)．‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 若向量，，，则实数的值为( 　)．‎ A . B. C. D. ‎ ‎5. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若 成等比数列，则=（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A.2 B.-2 C. D . ‎ ‎6．设直线m、n和平面下列四个命题中，正确的是( )‎ A. 若,则 ‎ B. 若,则 ‎ C. 若,则 ‎ D. 若,则 ‎ ‎7. 若则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( 　)． ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 设变量 满足约束条件： ，则 的最小值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于( )．‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 设函数 ，若 ，则 =（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知 函数 的导函数，如果 是开口向上的二次函数，顶点坐标是 ，那么函数上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A B C D ‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 的最小正周期为，其中，则= ．‎ ‎14. 设等比数列的公比，前项和为，则 ．‎ ‎15．已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎16. 定义运算“”： （）.当时，‎ 的最小值是       . ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分) 已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．‎ ‎18.(本小题满分12分) 在等比数列中，.‎ （1） 求；‎ （2） 设，求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分) △中，角所对的边分别为，已知=3，=,,‎ （1） 求的值； （2）求△的面积.‎ ‎20. (本小题满12分)如图，在三棱锥中，平面平面，‎ 为等边三角形，且，，分别为，的中点．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（I）求证：平面； （II）求证：平面平面；‎ ‎（III）求三棱锥的体积．‎ ‎ 21.（本小题满分12分）设函数 ‎（Ⅰ）若=，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若≥0时，≥0，求的取值范围 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ‎ 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：‎ ‎（Ⅰ）∠ACE=∠BCD； （Ⅱ）BC2=BE×CD。‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），‎ ‎（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；‎ ‎（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当 变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 已知，不等式的解集为。‎ ‎ (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。‎ 重庆市綦江区高2018级高三（上）半期考试 数学（文科）试题答案 第I卷(选择题　共60分) ‎ 一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)‎ ‎1—5：ACBCD 6—10：DAADD 11—12：DD ‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 10． 14. 15 15． 【来源：全,品…中&高*考+网】【来源：全,品…中&高*考+网】 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.解：（1）‎ ‎ ……………1分 ‎ ……………2分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ……………4分 ‎ 的最小正周期为 即：的最小正周期为 ……………6分 ‎ (2)∵0≤x≤，∴. ……………8分 由正弦函数的性质，当，即时，f(x)取得最大值1. ……………9分 当，即x＝0时，f(0)＝，∴f(x)的最小值为. ……………11分 因此，f(x)在上最大值是1，最小值是. ……………12分 ‎18.解：（1）设的公比为，则……………2分 ‎ ‎ 解得 ……………4分 ……………6分 ‎ ‎（2）因为， ……………9分 所以数列的前n项和.……………12分 ‎19：解：（1）在三角形中，由已知：……………2分 ‎ 由 ……………4分 ‎ 由正弦定理得： ……………6分 ‎ （2） 得 ， ……………8分 由,得 ‎ ……………9分 ‎ ……………10分 ‎ ……………11分 所以△的面积 ……………12分 ‎ ‎ ‎20. 解：（Ⅰ）因为分别为，的中点，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以. ……………2分 又因为平面， ……………3分 ‎ 所以平面. ……………4分 ‎（Ⅱ）因为，为的中点， . ……………5分 又因为平面平面，且平面，‎ 所以平面. ……………7分 所以平面平面. ……………8分 ‎（III）在等腰直角三角形中，‎ ‎ 所以 ……………9分 ‎ 则等边三角形的面积……………10分 ‎ 因为： ……………11分 ‎ 则三棱锥的体积=‎ ‎ 因为：三棱锥的体积等于三棱锥的体积 ‎ 即棱锥的体积= ……………12分 ‎21、解：（Ⅰ）时，，‎ ‎。 ……………2分 当时; ……………3分 当时，; ……………4分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当时，。 ……………5分 故在，单调增加，在（-1，0）单调减少………6分 ‎（Ⅱ）。 令，则…………7分 若，则当时，，为减函数，……………8分 而，从而当x≥0时≥0，即≥0. ……………9分 若，则当时，，为减函数，……………10分 而，从而当时＜0，即＜0. ……………11分 ‎ 综合得的取值范围为 ……………12分 ‎（22）解：（I）因为,‎ ‎ 所以. ……………2分 ‎ 又因为与圆相切于点，故， ……………4分 ‎ 所以. ……………5分 ‎ （II）因为, ……………6分 ‎ 所以∽，故， ……………8分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 即. ……………10分 ‎(23)解：（Ⅰ）当时，的普通方程为， ……………2分 的普通方程为。联立方程组 ，……………4分 解得与的交点为（1,0）。 ……………5分 ‎（Ⅱ）的普通方程为。 ……………6分 A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：‎ P点轨迹的普通方程为。‎ ‎ ……………9分 故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。 ……………10分 ‎（24）解：（1）由得： …………… 2分 又的解集为， 当，得 无解 ； ‎ ‎ 当，的解集为R，不合题意 ‎ 当，得 解得 ……………5分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ （2） ……8分 ‎ 所以：则 ……………10分 ‎