六年级上册数学教案-5圆的面积 ︳青岛版 (4)

六年级上册数学教案-5圆的面积 ︳青岛版 (4)

圆的面积教学设计 ‎ ‎【教学内容】‎ ‎【教学目标】‎ 1、 通过猜想、观察，操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透转化和极限的数学思想。 3、通过两人合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。‎ ‎【教学重点】利用转化思想和极限思想推导圆的面积公式。‎ ‎【教学难点】圆面积公式的推导。‎ ‎【学情分析】‎ 本节课是在学生已经掌握面积含义和长方形、正方形面积计算方法、认识了圆、会计算圆周长的基础上进行教学的。学生已经利用转化思想推导出平行四边形面积。这节课利用转化思想将圆转化成平行四边形是教学的重点，又是教学的难点。‎ ‎【学法指导】‎ ‎1.动手操作法：将圆割、拼成已学过的平行四边形或长方形。‎ ‎2.观察法：观察每次拼出的平行四边形有什么变化，渗透极限思想。‎ ‎【学习任务】‎ ‎ 1.通过猜测、观察、探究发现圆的面积和半径的平方之间的关系。‎ ‎ 2.把圆转化成学过的图形，推导出圆的面积公式。‎ ‎ 3.能用公式灵活计算并将所学知识运用于生活实际。‎ ‎【教具准备】多媒体课件，等分好的圆片。‎ ‎【学具准备】把圆片分成八等分。‎ ‎【教学过程】‎ 一、谈话激趣，导入新课 同学们好！今天老师给同学们带来了一张图片，瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？‎ 喷水器旋转一周，在草地上形成了一个（圆），要想知道喷过的草地有多大，其实就是求的（圆的面积） 这节课我们就来学习圆的面积（一）。‎ 板书：“圆的面积（一）”‎ 二、 动手操作，探索新知 ‎ (一).发现圆的面积和半径的平方之间的关系。‎ ‎1.什么叫圆的面积？‎ 我们知道“物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。”那么什么是圆的面积呢？‎ 如何得到一个圆的面积呢？利用白板绘图工具画一个圆，‎ 指出：“圆所占平面的大小叫做圆的面积。”‎ ‎ 知道了圆的面积，猜一猜圆的面积的大小和谁有关呢？师再绘制一个较大的圆，学生发现圆的半径大，面积就大。‎ 圆的面积与半径又有怎样的关系？咱们还要借助一个正方形来共同研究。老师利用绘图工具绘制一个以半径为边长的正方形，仔细观察，你看到什么？圆和正方形有什么关系呢？板书：正方形面积是r²。 ‎ 观察在图中能找到几个这样的正方形？学生讨论，老师通过通过复制粘贴再画出三个这样的正方形 ，这样四个小正方形刚好是圆外一个大正方形， 看看正方形的面积想想圆的面积，发现其中好像有什么关系？同桌讨论讨论。板书圆的面积<4 r2 ‎ ‎ 再在圆内画一个正方形,看看圆内的正方形的面积是多少？‎ ‎ 学生讨论得出圆内正方形面积是（2r²）,而圆外的正方形面积4r²,圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大，所以2r²<圆的面积<4r²,大约是r²的3倍。这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。 ‎ ‎ 三. 唤醒记忆，实现方法转移 ‎ 回忆学过平面图形面积公式的推导过程 ‎ 教师随机用交互式电子白板的绘图、切割、复制、粘贴、旋转等工具演示平行四边形和三角形等面积公式的推导过程，并强调把一个不懂的问题，变成我们可以解决的问题，也就是说将未知转化成已知是解决问题的常用方法，这就是转化的数学思想。大家试试能不能把圆也转化成我们学过的图形呢？‎ ‎ 四.把圆转化成学过的图形,推导圆面积的计算公式。‎ ‎ 1.学生拿出已准备好的学具，把圆平均分成4份，小组讨论，看能拼成什么图形 看拼成的平行四边形与圆有什么联系?（学生汇报讨论结果。）‎ ‎ 2.把圆平均分成8份，学生小组讨论，看能拼成什么图形 ‎ 3.课件演示：把圆16等份、32等份，分别拼成近似平行四边形，仔细观察，看看你有什么发现？‎ ‎ 师：由4份拼，到8份拼，再到16份，32份等等，我们使拼的图形的上下两条边，越来越直，也就经历了一个由曲到直的转化过程。最终我们把圆转化成了近似的长方形。板书（圆——近似的长方形） 4.小组讨论回答问题 ‎ (1).圆同拼成的近似长方形什么变了？什么没变？‎ ‎ (2).拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分？宽相当圆的哪一部分？‎ ‎ （3）.你能不能根据它们的以上关系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式？写出推导过程。 ‎ ‎ 各小组讨论后，指出拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。‎ 课件演示圆面积计算公式的推导过程，教师随机板书。‎ ‎ ‎ 长方形的面积=长 × 宽 圆的面积 =πr × r ‎=πr2‎ S=πr2‎ 思考：要求圆的面积必须知道什么条件？（半径）‎ 五、联系生活，实践运用。‎ ‎ 1、知道了圆面积的计算方法，现在如果让你求“喷水器”旋转一周，喷过的草地面积，你最想知道圆的什么？告诉你最想知道的半径是10米。面积怎么算呢？指名口板书。其他学生在答题卡上完成。 2.下面的说法对吗？‎ ‎(1)两个圆的周长相等，面积也一定相等。( )‎ ‎(2)圆的半径越大，圆所占的面积也越大。( )‎ ‎(3)半径2厘米的圆,它的周长和面积相等。( )‎ ‎3. 一个圆的直径是10米,它的面积是多少平方米？（指名让学生利用白板的数学功能板演）‎ ‎4.有一圆形蓄水池。它的周长是125.6m，它的占地面积约是多少？（指名让学生利用白板的数学功能板演）‎ ‎ 5.如果栓马的绳长2米，（接头处不计）马吃到草的最大面积是多少？（指名让学生利用白板的数学功能板演）‎ ‎ 六． 拓展延伸 提升能力 ‎ 一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。沿一条半径剪开后再展开,看将得到一个什么图形,由此能否推到出圆的面积公式呢?‎ 板书设计 ‎ 圆的面积(一)‎ ‎ 长方形的面积=长×宽 ‎ 圆的面积=周长的一半×半径 ‎ S=π r×r ‎ S=π r²‎