【数学】2020届一轮复习人教版（理）第2章第6讲对数与对数函数作业
A组 基础关
1．已知函数f(x)是偶函数，定义域为R，g(x)＝f(x)＋2x，若g(log27)＝3，则g＝( )
A．－4 B．4 C．－ D.
答案 C
解析 由g(log27)＝3可得，g(log27)＝f(log27)＋7＝3，即f(log27)＝－4，则g＝f(－log27)＋＝－4＋＝－.
2．函数y＝的定义域是( )
A．[1,2] B．[1,2) C. D.
答案 D
解析 要使函数解析式有意义，须有log(2x－1)≥0，所以0<2x－1≤1，所以
0，f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x，所以f(log49)＝f(log23)＝－f(－log23)＝－2－log23＝－2log2＝－.
6．设a＝log54－log52，b＝ln ＋ln 3，c＝10lg 5，则a，b，c的大小关系为( )
A．alog2e>1，所以0<<<1，即01.故a0，且a≠1)的图象恒过的定点是________．
答案 (2,2)
解析 令x＝2得y＝loga1＋2＝2，
所以函数y＝loga(x－1)＋2的图象恒过定点(2,2)．
9．(2019·成都外国语学校模拟)已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为________．
答案 3
解析 因为2x＝3，所以x＝log23.又因为y＝log4＝log2，所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3.
10．(2018·兰州模拟)已知函数y＝logax(2≤x≤4)的最大值比最小值大1，则a的值为________．
答案 2或
解析 ①当a>1时，y＝logax在[2,4]上为增函数．
由已知得loga4－loga2＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.
②当00且a≠1，b≠1，若logab>1，则( )
A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0
C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0
答案 D
解析 因为logab>1，所以a>1，b>1或00，故A错误；
当a>1时，由logab>1，得b>a>1，故B，C错误．故选D.
2．(2019·北京模拟)如图，点A，B在函数y＝log2x＋2的图象上，点C在函数y＝log2x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，设点A的坐标为(m，n)，则m＝( )
A．2 B．3 C. D.
答案 D
解析 因为直线BC∥y轴，所以B，C的横坐标相同；又B在函数y＝log2x＋2的图象上，点C在函数y＝log2x的图象上，所以|BC|＝2.即正三角形ABC的边长为2.
由点A的坐标为(m，n)，得B(m＋，n＋1)，C(m＋，n－1)，所以
所以log2m＋2＋1＝log2(m＋)＋2，所以m＝.
3．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f(x)＝log0.9(5＋4x－x2)在区间(a－1，a＋1)上递增，且b＝lg 0.9，c＝20.9，则( )
A．c0，得－11 D．00，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为________．
答案 (0，＋∞)
解析 令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数，又M＝2－，
因此M的单调递增区间为.
又x2＋x>0，所以x>0或x<－，
所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
6．(2019·江苏南京模拟)已知函数f(x)＝
(其中a>0，且a≠1)的值域为R，则实数a的取值范围为________．
答案
解析 由题意，分段函数的值域为R，故其在(－∞
，2)上应是单调递减函数，所以0
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