数学文卷·2018届河北省石家庄二中高三上学期期中考试(2017

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文档介绍

数学文卷·2018届河北省石家庄二中高三上学期期中考试(2017

‎2017-2018学年第一学期期中考试 高三数学(文)‎ 一. 选择题(每题5分,共计60分)‎ ‎1.设集合A={x|x2+x﹣6<0},B={x|x<0},则=( )‎ A.{x|0< x<2} B.{x|} C.{x|﹣3<x<0} D.{x|x>0}‎ ‎2.已知z∈C,若,则z所对应的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.设p:在(2,+∞)内单调递增,q:,则p是q的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知实数x,y满足条件,则z=x+y的最小值为( )‎ A. B.4 C.2 D.3‎ ‎5.Sn为等差数列{an}的前n项和,S9=﹣36,S13=﹣104,等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则b6等于( )‎ A. B. C. D.无法确定 ‎6.如图,某几何体的三视图中,俯视图是边长为2的正三角形,正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形,则该几何体的体积为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7. 已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知周期为2的函数在区间 上的解析式为.若在区间 ‎[﹣2,3]上关于x的方程ax+2a﹣f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.(1,2)‎ ‎9.如图,在四棱锥C﹣ABOD中,CO⊥平面ABOD,AB∥OD,OB⊥OD,且AB=2OD=12,AD=6 ,异面直线CD与AB所成角为30°,点O,B,C,D都在同一个球面上,则该球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎10.如图是函数y=Asin(ωx+ϕ)(x∈R,A>0,ω>0,0<ϕ< )在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=cosx(x∈R)的图象上的所有的点( )‎ ‎ ‎ A.向右平移 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变 B.向右平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2‎ 倍,纵坐标不变 C.向右平移 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变 D.向右平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 ‎11.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件,且函数 是奇函数,由下列四个命题中不正确的是( )‎ A.函数f(x)是周期函数 B.函数f(x)的图象关于点对称 C.函数f(x)是偶函数 D.函数f(x)的图象关于直线对称 12. 已知函数f(x)=alnx + x2﹣b(x﹣1)﹣1,若对,f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )‎ A. B.a<2 C. D.‎ 二.填空题(每题5分,共计20分)‎ ‎13. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.比如2015年是“干支纪年法”中的乙未年,2016年是“干支纪年法”中的丙申年,那么2017年是“干支纪年法”中的_________‎ ‎14. 已知△是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为______________‎ ‎15. 已知x>0,y>0,,则的最小值是______ ‎ ‎16. 用表示不超过的最大整数,例如,,.已知数列满足,,则_____________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)设.‎ ‎(1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)锐角中,角的对边分别为,若, , ,求的值.‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)已知数列的前项和,且是与的等差中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎19.(12分)如图,在四棱锥S ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形,且点P为AD的中点,点Q为SB的中点.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:PQ∥平面SCD.‎ ‎(2)若SA=SD,点M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)已知函数, ().‎ ‎(1)若, 恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)设函数,若在上有两个零点,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)如图所示,在四棱锥中, 为等边三角形, ,⊥平面,为的中点.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求点到平面的距离.‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)设函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)求证:对任意,,都有.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 石家庄二中高三期中考试文科试卷 答案 一、选择:C A B C C A D A C C D A 二、填空:13. 丁酉年 14. 15. 16. 2016‎ ‎17. 解析:‎ ‎(1)由题意知 ‎ ,……………………………………………….3分 由 可得 所以函数 的单调递增区间是…………………5分 ‎(2)由得,又为锐角,所以 ……………6分 由余弦定理得: ,即,.………………….8分 即 ,而,所以………………….10分 ‎18. 解析:‎ ‎(1)∵an是2与Sn的等差中项,‎ ‎∴2an=2+Sn, ①‎ ‎∴2an-1=2+Sn-1,(n≥2) ②.………………….2分 ‎①-②得,2an-2an-1=Sn-Sn-1=an,‎ 即 =2(n≥2)..………………….4分 在①式中,令n=1得,a1=2.‎ ‎∴数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,………………………………5分 ‎∴an=2n. . ………………………………………………………………………………………………….6分 ‎(2)bn==.‎ 所以Tn=+++…++, ①‎ 则Tn=+++…++, ②.………………….7分 ‎①-②得,‎ Tn=++++…+- …………………8分 ‎=+2(+++…+)-‎ ‎=+2×- ‎ ‎=-..………………….10分 所以Tn=3-. .………………….12分 ‎19. 解析:(1)取SC的中点R,连QR,DR.‎ 由题意知:PD∥BC且PD=BC.‎ 在△SBC中,Q为SB的中点,R为SC的中点,‎ 所以QR∥BC且QR=BC.‎ 所以QR∥PD且QR=PD,则四边形PDRQ为平行四边形. ….………………….3分 所以PQ∥DR.又PQ⊄平面SCD,DR⊂平面SCD,‎ 所以PQ∥平面SCD. .………………….………….5分 ‎(2)存在点N为SC中点,使得平面DMN⊥平面ABCD. …………….…………………6分 连接PC、DM交于点O,连接PM、SP,‎ 因为PD∥CM,并且PD=CM,‎ 所以四边形PMCD为平行四边形,‎ 所以PO=CO.‎ 又因为N为SC中点,‎ 所以NO∥SP. …………….…………………8分 因为平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD,并且SP⊥AD,‎ 所以SP⊥平面ABCD,….………………….10分 所以NO⊥平面ABCD,‎ 又因为NO⊂平面DMN,‎ 所以平面DMN⊥平面ABCD. …………….…………………12分 ‎20. (1)由题意,得的定义域为,‎ ‎. ….………………….2分 ‎,∴、随的变化情况如下表:‎ ‎0‎ 单调递减 极小值 单调递增 ‎ ‎ 所以. ….…………………4分 ‎ 在上恒成立,∴.….………………….5分 ‎(2)函数在上有两个零点,等价于方程在上有两个解.‎ 化简,得. ….………………….6分 设. 则, ‎ ‎, 、随的变化情况如下表:‎ ‎1‎ ‎3‎ 单调递增 单调递减 单调递增 ‎….………………….….…………………..………………….….…………………….….…………………8分 且, , ,‎ ‎. ….………………….10分 所以,当时, 在上有两个解.‎ 故实数的取值范围是.….………………….12分 ‎21. 解析:‎ ‎(1)证明:取中点, ‎ ‎ 平面, ,‎ ‎ 平面,‎ ‎ ,‎ ‎ 平面,‎ ‎ .….…………………………………………………………………………………….2分 又 为等边三角形且为中点,‎ ‎ , ….…………………………………………………………………………………………….4分 ‎ 平面 ‎ ‎ ….………………….…………………………………………………………………………………………….5分 ‎(2)解:取的中点, 平面,………………………………………………6分 又,‎ 所以,……………………………………………………………8分 由(1)知平面,所以,又 所以,…………………………………………………………………10分 设点到平面的距离为,‎ 由得….………………….12分 ‎22. 解析:(1),定义域为, ‎ ‎.………………………………………………2分 ‎① 当时, ,故函数在上单调递减; ‎ ‎② 当时,令,得 x ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 综上所述,当时, 在上单调递减;当时,函数在上单调递减,在上单调递增. …………………………5分 ‎(2)当时,由第一问可知,函数在上单调递减,‎ 显然, ,故,‎ 所以函数在上单调递减,………………7分 因为对任意,都有,所以.‎ 所以,即,……………9分 所以,即,‎ 所以,即,‎ 所以.…………………………………………12分
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