专题13-1 选讲系列题型特点与命题规律-《奇招制胜》2017年高考数学（理）热点 题型全突破

专题13-1 选讲系列题型特点与命题规律-《奇招制胜》2017年高考数学（理）热点 题型全突破

选讲系列题型特点与命题规律 选讲部分即坐标系与参数方程和不等式选讲两部分是高考必考内容，2017年高考考查为二选一。‎ ‎【考纲解读】‎ 一、考点及要求 考试内容 要求层次 A B C 坐标系与参数方程 极坐标系 用极坐标表示点的位置 ‎√‎ 极坐标和直角坐标的互化 参数方程 直线的参数方程 ‎√‎ 圆的参数方程 ‎√‎ 椭圆的参数方程 ‎√‎ ‎√‎ 不等式选讲 含绝对值不等式 绝对值的几何意义 ‎√‎ 含绝对值不等式的解法 ‎√‎ 不等式证明 不等式证明的基本方法 ‎√‎ 柯西不等式 ‎√‎ 排序不等式 ‎√‎ 说明: A.了解 B.理解 C.掌握 二、考生说明 ‎1.坐标系与参数方程 ‎（1）坐标系 ‎①理解坐标系的作用.‎ ‎②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.‎ ‎③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.‎ ‎④能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.‎ ‎⑤‎ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.‎ ‎（2）参数方程 ‎①了解参数方程，了解参数的意义.‎ ‎②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.‎ ‎③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.‎ ‎④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆 线在表示行星运动轨道中的作用.‎ ‎2．不等式选讲 ‎ (1) 理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：‎ ‎①|a＋b||a|＋|b|． ②|a－b||a－c|＋|b－c |．‎ ‎③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：‎ ‎|ax＋b|c；|ax＋b|c；|x－a|＋|x－b |c．‎ ‎(2) 了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明．‎ ‎①柯西不等式的向量形式：|α|·|β||α·β|． ②(a2＋b2)(c2＋d2)(ac＋bd)2．‎ ‎③．‎ ‎（此不等式通常称为平面三角不等式．）‎ ‎(3) 会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：．‎ ‎(4) 会用向量递归方法讨论排序不等式．‎ ‎(5) 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题．‎ ‎(6) 会用数学归纳法证明伯努利不等式：（，，n为大于1的正整数）， ‎ 了解当n为大于l的实数时伯努利不等式也成立．‎ ‎(7) 会用上述不等式证明一些简单问题，能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值．‎ ‎(8) 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．‎ ‎【五年高考考题分析表】‎ ‎2012-2016年全国坐标系与参数方程及不等式选讲部分试题分布表 年份 题型 考查角度 分值 难度 ‎10‎ ‎2016年Ⅰ卷 解答题第23题 曲线的参数方程及极坐标方程、直线的极坐标方程 中等 解答题第24题 绝对值不等式的解法、函数的图象 ‎10‎ 中等 ‎2016年Ⅱ卷 解答题第23题 圆的极坐标方程、直线的参数方程、弦长问题 ‎10‎ 中等 解答题第24题 绝对值不等式的解法与证明 ‎10‎ 中等 ‎2016年Ⅲ卷 解答题第23题 椭圆的参数方程、直线的极坐标方程 ‎10‎ 中等 解答题第24题 绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题 ‎10‎ 中等 ‎2015年Ⅰ卷 解答题第23题 直线与圆的极坐标方程、曲线的交点 ‎10‎ 中等 解答题第24题 绝对值不等式的解法、函数的图象 ‎10‎ 中等 ‎2015年Ⅱ卷 解答题第23题 圆的极坐标方程、直线的参数方程、弦长问题 ‎10‎ 中等 解答题第24题 绝对值不等式的证明、充要条件的证明 ‎10‎ 中等 ‎2014年Ⅰ卷 解答题第23题 椭圆与直线的参数方程、两点间的距离问题 ‎10‎ 中等 解答题第24题 基本不等式的应用、存在性探索性问题 ‎10‎ 中等 ‎2014年Ⅱ卷 解答题第23题 圆的极坐标方程与参数方程、两直线间的位置关系 ‎10‎ 中等 解答题第24题 绝对值不等式的证明、三角形不等式的应用 ‎10‎ 中等 ‎2013年Ⅰ卷 解答题第23题 圆的极坐标方程与参数方程、两曲线的交点 ‎10‎ 中等 解答题第24题 绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题 ‎10‎ 中等 ‎2013年Ⅱ卷 解答题第23题 圆的参数方程、动点的轨迹、距离问题 ‎10‎ 中等 解答题第24题 绝对值不等式的证明、基本不等式的应用 ‎10‎ 中等 ‎2012年Ⅰ卷 解答题第23题 椭圆的参数方程、圆的极坐标方程、距离问题 ‎10‎ 中等 解答题第24题 绝对值不等式的解法、已知不等式的解集求参 ‎10‎ 中等 ‎2012年Ⅱ卷 解答题第23题 椭圆的参数方程、圆的极坐标方程、距离问题 ‎10‎ 中等 解答题第24题 绝对值不等式的解法、已知不等式的解集求参 ‎10‎ 中等 ‎【考点剖析】‎ 一．明确要求；‎ ‎1. 考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题；考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题．‎ ‎2. 紧紧抓住含绝对值不等式的解法，以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明．‎ 二．命题方向；‎ ‎1. 要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.‎ ‎2. 考查含绝对值不等式的解法，考查有关不等式的证明，利用不等式的性质求最值．‎ ‎【高频考点展示】‎ ‎1. 极坐标与直角坐标的互化 ‎2. 参数方程与普通方程的互化 ‎3. 含绝对值不等式的解法 ‎4. 绝对值三角不等式的应用 ‎5. 不等式的证明 ‎6. 极坐标及参数方程的应用 ‎【命题预测】　‎ 坐标系与参数方程在高考中属于选考型题目，分析近几年高考题预计2017年高考仍会考查；极坐标方程、参数方程与普通方程互化（直线和圆为重点）；同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识，曲线的参数方程与极坐标方程的应用 不等式选讲在高考中也属于选考型题目，分析近几年全国高考题预计2017年高考仍会考查含绝对值不等式的解法及解绝对值不等式相关问题可能性较大，另外证明不等式思想在试题中也亦会有体现，‎ ‎【典例1】【2016课标1理23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，‎ a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ.‎ ‎（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.‎ ‎【答案】见解析 ‎【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及交点问题 ‎【思路点拨】 “互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.在解决极坐标和参数方程的时候，不一定转化为直角坐标的普通方程，可直接由参数方程或极坐标方程解决问题，如这道题的解交点。‎ ‎【命题规律】‎ 试题的形式和难度都比较稳定，给出常见曲线（直线，圆及椭圆）的参数方程及极坐标方程，能够根据需要化为普通方程，进而解决求弦长，交点坐标等问题.预计2017年的全国高考命题中，对参数方程及极坐标方程问题的考察重点不变.‎ ‎【典例2】【2016课标Ⅱ理24】已知函数，M为不等式f（x）＜2的解集．‎ ‎（Ⅰ）求M； （Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．‎ ‎【答案】见解析 ‎【考点】含绝对值的不等式的解法以及不等式的证明.‎ ‎【思路点拨】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法和不等式的证明，不等式的解法注意用零点分段法，注意不能丢掉分类讨论的前提条件，不等式的证明注意各种不等式证明的各种方法的应用.本题先用分析法分析再用综合法证明，提现了分类讨论和转化的思想，难度中档，是不等式中常考的题型.‎ ‎【命题规律】‎ 不等式选讲部分的高考试题，主要由两类题型，一部分为含绝对值不等式的解法，另一部分为不等式的证明，而近几年出现“合二为一”的情况，预计2017年的全国高考命题中考点不变，即含绝对值不等式的解法和不等式的证明。‎