江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

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江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

数学试卷 满分150分,考试时间120分钟 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.‎ ‎ 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答题无效.‎ ‎3.考试中不能使用计算器.. ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. ‎ ‎1.数列的一个通项公式为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.已知集合,集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.执行下图所示的程序框图,若输出的,则输入的x为( )‎ A.0 B.1 C.0或1 D.0或e ‎4.在中,,,则的外接圆半径为( )‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎5.若各项为正数的等差数列的前n项和为,且,则( )‎ A.9 B.14 C.7 D.18‎ ‎6.在锐角中,若,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣.”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候,它的周长的极限是圆的周长,它的面积的极限是圆的面积”.如图,若在圆内任取一点,则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知等比数列的前n项和为,若,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.一实体店主对某种产品的日销售量(单位:件)进行为期n天的数据统计,得到如下统计图,则下列说法错误的是( )‎ A. B.中位数为17‎ C.众数为17 D.日销售量不低于18的频率为0.5‎ ‎10.已知则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.《张丘建算经》中如下问题:“今有马行转迟,次日减半,疾五日,行四百六十五里,问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图,若输出,则输入m的值为( )‎ A.240 B.220 C.280 D.260‎ ‎12.若,,则的最小值为( )‎ A.2 B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,从中取出2粒都是白子的概率是.那么,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________.‎ ‎14.已知一组数1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数的方差为______.‎ ‎15.如图,在中,,,点D为BC的中点,设,.的值为___________.‎ ‎16.若不等式的解集为空集,则实数的能为___________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎(17)(本小题满分10分)‎ 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件花费的时间而作了次试验,得到的数据如下:‎ 零件的个数 (个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(Ⅰ)画出表中数据的散点图,并求关于的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)试预测加工6个零件需要多少时间?‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:‎ ‎ ,‎ ‎(18) (本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)已知,求证:;‎ ‎(Ⅱ)解关于的不等式:.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 某工厂36名工人的年龄数据如下表:‎ 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 ‎1‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎36‎ ‎19‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎34‎ ‎2‎ ‎44‎ ‎11‎ ‎31‎ ‎20‎ ‎43‎ ‎29‎ ‎39‎ ‎3‎ ‎40‎ ‎12‎ ‎38‎ ‎21‎ ‎41‎ ‎30‎ ‎43‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎13‎ ‎39‎ ‎22‎ ‎37‎ ‎31‎ ‎38‎ ‎5‎ ‎33‎ ‎14‎ ‎43‎ ‎23‎ ‎34‎ ‎32‎ ‎42‎ ‎6‎ ‎40‎ ‎15‎ ‎45‎ ‎24‎ ‎42‎ ‎33‎ ‎53‎ ‎7‎ ‎45‎ ‎16‎ ‎39‎ ‎25‎ ‎37‎ ‎34‎ ‎37‎ ‎8‎ ‎42‎ ‎17‎ ‎38‎ ‎26‎ ‎44‎ ‎35‎ ‎49‎ ‎9‎ ‎43‎ ‎18‎ ‎36‎ ‎27‎ ‎42‎ ‎36‎ ‎39‎ ‎(Ⅰ)用系统抽样法从36名工人中抽取一个容量为9的年龄样本,且在编号为第1~4号中用随机抽样法抽到的编号所对年龄数据为44,列出样本编号及样本的年龄数据;‎ ‎(Ⅱ)计算(Ⅰ)中样本的平均值和方差;‎ ‎(Ⅲ)36名工人年龄在与之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01)?‎ 附:.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)某学校成立了唱歌、跳舞、体育3个兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如右图所示.从参加兴趣小组的人中随机选取1个,求他至少参加了2个小组的概率;‎ ‎(Ⅱ)对某20个电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如下频率分布直方图(如右图).从中抽出的寿命在()之间的元件中任取个,求恰好有一个寿命在()之间且另一个寿命在()之间的概率.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 在中,角所对的边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小; ‎ ‎(Ⅱ)若,求使面积最大时的值.‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ 已知数列是各项均不为0的等差数列,为它的前项和,且满足.数列 满足,为数列的前项和.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若, 有,求实数的取值范围.‎ 答案 一、 选择题(共60分)‎ 1- ‎-6 CDCABD 7--12 CDBBAD 二、 填空题(共20分)‎ ‎13. 14。. 15。 16。‎ 三、解答题:(共70分)‎ ‎17.(Ⅰ):散点图:……………………………………………(2分)‎ ‎,,…………(4分)‎ ‎ ,,…………………………………………………………………(3分)‎ 于是可得:,…………………………………………………………(5分)‎ ‎.………………………………………………………………………………(6分)‎ 因此,所求回归直线方程为: .………………………………………………(7分)‎ ‎ (Ⅱ)将代入回归直线方程得,(小时),‎ ‎∴预测加工6个零件需要5.25小时. ………………………………………………………(10分)‎ ‎18.(Ⅰ)………………………………………………(1分)‎ ‎ ………………………………………………………………………(4分)‎ 当且仅当且,即时等号成立,……………………………………………(5分)‎ 所以.…………………………………………………………………………‎ ‎(6分)‎ ‎(Ⅱ)①当时,原不等式化为.……………………………………(7分)‎ 若,则.…………………………………………………………(8分)‎ 若,则.……………………………………………………………(9分)‎ ‎(2)当时,原不等式化为,……………………………………………(10分)‎ 因则.……………………………………………………………………………(11分)‎ 综上,当时,不等式解集;当时,不等式解集为;‎ 当时,不等式解集为.……………………………………………………(12分)‎ ‎19.(Ⅰ)由题意可知,所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34;………………(2分)‎ 对应样本的年龄数据依次是44,40,36,43,36,37,44,43,37.…………………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ),…………………………………(6分)‎ ‎.……………………………………………………(8分)‎ ‎(Ⅲ).……………………………………………………………………………………(9分)‎ ‎,,所以与之间共有23人, …………………………(11分)‎ 所占百分比63.89%. ‎ ‎∴ 年龄在与之间共有人,所占百分比为.……………………(12分)‎ ‎20.(Ⅰ)由图可知,3个兴趣小组都参加了的人的人数为人,……(1分)‎ 故3个兴趣小组的总人数为人.……………………………………………(2分)‎ 选取的1个成员只参加1人小组事件的概率,……………………(4分)‎ 所以,选取的1个成员至少参加了2人小组事件的概率…… (6分)‎ ‎(Ⅱ)根据题意 0.001×100+2×100+0.002×100+0.004×100=1,所以,y0=0.0015.…(7分)‎ 寿命在100~200间的元件有个,寿命在200~300间的元件有个.…………………………………………………………………………(8分)‎ 寿命在100~200之间的2个元件分别记,在200~300之间的3个分别记为,‎ 从中任取2个,其基本事件为:‎ ‎,,,共10个.(10分)‎ 恰好有一个寿命在100~200,另一个寿命在200~300的事件为 ‎ ,共有6个基本事件.……………………‎ ‎(11分)‎ 所以,恰好有一个寿命在100~200,另一个寿命在200~300的概率为.(12分)‎ ‎21.( Ⅰ)因为及由正弦定理,可得 ‎,………………………………………………………………………(2分)‎ 即 ……………………………………………………(3分)‎ ‎.………………………………………………………………………(4分)‎ ‎,从而.……………………………………………………(5分)‎ ‎.…………………………………………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)由余弦定理,得.……………………………(8分)‎ 由基本不等式,………………………………………………(9分)‎ ‎,当且仅当时等号成立.………………………………………………………(10分)‎ ‎,……………………………………………………………(11分)‎ ‎,面积最大值为,此时.…………………………………‎ ‎(12分)‎ ‎22.(Ⅰ),∵. ………………………………………………………(1分)‎ ‎∵,‎ 设数列的公差为,∴,解得或2. ……………………………(2分)‎ 当时,不满足条件,舍去,∴. ……………………………………………(3分)‎ ‎∴数列的通项公式为. …………………………………………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)∵,……………………………………(6分)‎ ‎∴.……………………………………(7分)‎ ‎①当为偶数时,要使不等式恒成立,只需不等式恒成立即可.………………………………………………………………………………………(8分)‎ ‎∵,等号在时取得,∴. ………………………………………………(9分)‎ ‎②当为奇数时,要使不等式恒成立,只需不等式恒成立即可.……………………………………………………………………………………(10分)‎ ‎∵为增函数,∴时,取得最小值,∴. ………(11分)‎ 综上①②可得的取值范围是).……………………………………………………(12分)‎
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