北师大版数学六年级下册-总复习《数与代数 整数》PPT课件

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分式方程 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪 个的施工队速度快？ 例题 3 ： 分析：甲队 1 个月完成总工程的 ，设乙队 如果单独施工 1 个月能完成总工程的 ，那么甲 队半个月完成总工程的 ，乙队完成总工 程的 ，两队半个月完成总工程的 。 根据工程的实际进度，得 : 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 对比甲队 1 个月完成任务的，可知乙队施工速度快。 解：设乙队如果单独施工 1 个月能完成总工程的 方程两边同乘以 6x ，得： 解得： x=1 检验： x ＝ 1 时 6x ≠ 0 ， x ＝ 1 是原方程的解。 答：乙队的速度快。 练习： 某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做 正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天 才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 解；设规定日期是 x 天，根据题意，得： 方程两边同乘以 x （ x+3 ） ，得： 2 （ x ＋ 3 ）＋ x 2 =x （ x ＋ 3 ） 解得： x=6 检验： x ＝ 6 时 x （ x+3 ） ≠ 0 ， x ＝ 6 是原方程的解。 答：规定日期是 6 天。 练习： P37 练习 1 分析：这里的字母 v 、 s 表示已知数据，设提速前列 车的平均速度为 x 千米∕小时，先考虑下面的空： 从 2004 年 5 月起某列车平均提速 v 千米∕小时，用相同 的时间，列车提速前行驶 s 千米，提速后比提速前多行 驶 50 千米，提速前列车的平均速度为多少？ 例题 4 ： 提速前列车行驶 s 千米所用的时间为 小时， 提速后列车的平均速度为 千米∕小时， 提速后列车运行（ s ＋ 50 ）千米所用的时间为 小时。 （ x ＋ v ） 根据行驶的等量关系，得： 解：设提速前这次列车的平均速度为 x 千米∕小时， 则提速前它行驶 s 千米所用的时间为小时，提速后 列车的平均速度为（ x ＋ v ）千米∕小时，提速后它 运行（ s ＋ 50 ）千米所用的时间为 小时。 方程两边同乘以 x （ x ＋ v ） , 得： s （ x+v ） =x （ s+50 ） 解得： 检验：由于 v,s 都是正数， 时 x （ x+v ） ≠ 0, 是原方程的解。 答：提速前列车的平均速度为 千米 / 小时 总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下 ： 1 ：审题分析题意 2 ：设未知数 3 ：根据题意找相等关系，列出方程； 4 ：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5 ：写答案 重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机， 4 天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果 1 天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？ (1) 设乙型挖土机单独挖这块地需要 x 天 , 那么它 1 天挖土量是 这块地的 _______; 分析 : 请完成下列填空 : (2) 甲型挖土机 1 天挖土量是 这块地的 ______; ( 3) 两台挖土机合挖 ,1 天挖土 量是这块地的 _____. 例４；从２００４年５月起某列车平均提速 v 千米／时，用相同的时间，列车提速前行使 s 千米，提速后比提速前多行使５０千米，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的字母表示已知数据 v,s ，提速前列车的平均速度 x 千米 / 时 列车提速前行使 s 千米所用的年时间为 小时，列车提速后的平均速度为 千米 / 时，列车提速后行使 (x+50) 千米 所用的时间为 小时 ， 例题欣赏 解设列车提速前行使 的速度为 x 千米 / 时，根据行使的时间的等量关系，得 例４；从２００４年５月起某列车平均提速 v 千米／时，用相同的时间，列车提速前行使 s 千米，提速后比提速前多行使５０千米，提速前列车的平均速度为多少？ 解得 经 检验： x= 是原方程的解 答：提速前列车的速度为 千米 / 时 例题欣赏 我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头 24Km ，我部队离桥头 30Km ，我部队急行军速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前 48 分钟到达，求我部队急行军的速度。 等量关系： 我军的时间 = 敌军的时间 解：设敌军的速度为 X 千米 / 时 , 则我军为 1.5X 千米 / 时 。 由题意得方程： 路程 速度 时间 敌军 我军 24 30 x 1.5 x 24 / x 30 /1.5 x ？ – 设敌军的速度为 X 千米 / 时 桥 敌军 我军 24Km 30Km 农机厂到距工厂 15 千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度。 请审题分析题意 分析：设自行车的速度是 x 千米 / 时 ，汽车的速度是 3x 千米 / 时 请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表 速度（千米 / 时 ） 路程（千米） 时间（时） 自行车 汽车 x 3x 15 15 请找出可列方程的等量关系 农机厂 某地 B C 自行车先走 时 同时到达 解：设自行车的速度为 x 千米 / 时 ，那么汽车的速度是 3x 千米 / 时 ， 依题意得： 汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 时 设元时单位一定要准确 即： 15 ＝ 45 － 2x 2x=30 x=15 经检验， 15 是原方程的根 由 x ＝ 15 得 3x=45 答：自行车的速度是 15 千米 / 时，汽车的速度是 45 千米 / 时 得到结果记住要检验。 例 1 ：农机厂到距工厂 15 千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度。 工厂生产一种电子配件 , 每只成本为 2 元 , 利率为 25%. 后来通过工艺改进 , 降低成本 , 在售价不变的情况下 , 利率增加了 15%. 问这种配件每只的成本降低了多少 ? 原售价 = 现售价 分析 设这种配件每只的成本降低了 x 元 , 答这种配件每只的成本降低了 元。 经检验， .x= 是原方程的根 工厂生产一种电子配件 , 每只成本为 2 元 , 利率为 25%. 后来通过工艺改进 , 降低成本 , 在售价不变的情况下 , 利率增加了 15%. 问这种配件每只的成本降低了多少 ? 售价 = 成本（ 1+ 利率） 抓住原售价 = 现售价，得 现售价 = 现成本（ 1+ 现利率） 原售价 = 原成本（ 1+ 原利率） 分析 设这种配件每只的成本降低了 x 元 , 答这种配件每只的成本降低了 元。 一轮船往返于 A 、 B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达。已知 A 、 B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米 / 小时，求轮船在静水中的速度。 速度（千米 / 小时 ） 时间（小时） 路程（千米） 顺水 逆水 假设： 轮船在静水中的速度是 X 千米 / 小时。 根据题意得： 顺水比逆水快一个小时到达。 X+2 X-2 80 80 80 X-2 － 80 X +2 = 1 一轮船往返于 A 、 B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达。已知 A 、 B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米 / 小时，求轮船在静水中的速度。 X= － 18 （不合题意，舍去） 80 X-2 － 80 X +2 = 1 解：设船在静水中的速度为 X 千米 / 小时。 X 2 =324 80X+160 － 80X+160=X 2 － 4 X=±18 检验得： X=18 答： 船在静水中 的速度为 18 千米 / 小时。 总结： 1 、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。 2 、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。 3 、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。 4 、注意不要漏检验和写答案。 请同学总结该节课学习的内容 小结： 利用分式方程解决实际问题。 作业： P 38 习题 16.3 第 3 、 4 、 5 题