浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期期中考试 数学 Word版无答案

浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期期中考试 数学 Word版无答案

‎2019学年杭二高三上期中 一、选择题：每小题4分，共40分 1. 若复数满足，则的虚部为（ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．‎ 2. 若，，且，则向量，的夹角为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 3. 若，则（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ 4. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 5. 若变量，满足，则的最大值是（ ）‎ ‎ A．4 B．9 C．16 D．18‎ 6. 函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ 1. 如图，中，,,平分线交的外接圆于点，设，‎ ‎，则向量（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 2. 正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，动点P满足 ‎ ，若，其中，则的最大值是（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．‎ 3. 已知函数的定义域为，，对任意的满足 ‎ ，当时，不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 1. 已知函数的图象在点处的切线为l：，若函数满足（其中I为函数的定义域），当时，恒成立，则 称为函数“转折点”，已知函数在区间上存在一个“转折点”，则a的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 2. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是 ，‎ 若，则实数a的取值范围是 ．‎ 3. 若，则 ．‎ 4. 设函数，则不等式的解集为 ，若存在实数x满足成立，则实数a的取值范围是 ．‎ 5. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为k倍值函数．若是k倍值函数，则实数k的取值范围是 ．‎ 6. 函数的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为，，，，，在点列中存在三个不同的点，，，使得是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则 ．‎ 7. 点D在的边AC上，且，，，则的最大值为 ．‎ 8. 已知向量，向量满足，若对任意的，记的最小值为M，则M的最大值为 ．‎ 三、解答题：5小题，共74分 18. 设函数．‎ ‎（1）求函数的递增区间；‎ ‎（2）在中，，，分别为内角，，的对边，若，，‎ 且，求的面积．‎ 19. 如图，四棱锥中，底面，，‎ ‎，过点作平面垂直于直线，分别交，于点，．‎ ‎（1）求的长度；‎ ‎（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．‎ 20. 已知等比数列的前项和为，，，成等差数列，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ 18. 设椭圆的焦距为2，且点在椭圆上，左右顶点为，，左右焦点为，．过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若，求的值；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ 19. 已知，，其中实数．‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．‎