2019年高考数学练习题汇总高考填空题仿真练4
高考填空题仿真练4
1．(2018·南京模拟)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－4＝0}，则A∪B＝________.
答案 {－3，－2,2}
解析 由题意得A＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3,2}，
B＝{x|(x＋2)(x－2)＝0}＝{－2,2}，
所以A∪B＝{－3，－2,2}．
2．已知复数z＝(1＋i)(2－i)(i为虚数单位)，则＝________.
答案 3－i
解析 ∵z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，∴＝3－i.
3．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示.
则7个剩余分数的方差为________．
答案
解析 由题意知＝91，
解得x＝4.
所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]
＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝.
4．(2018·江苏高考冲刺预测卷)执行如图所示的流程图，输出的S为________．
答案
解析 初始条件，i＝1，S＝；
第一次循环，S＝，i＝2；
第二次循环，S＝，i＝3；
第三次循环，S＝，i＝4；
第四次循环，S＝，i＝5；
第五次循环，S＝，此时i＝5<5不成立，输出S＝.
5．函数y＝ln＋的定义域为________．
答案 (0,1]
解析 根据题意可知， ⇒⇒0
0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是________．
答案 相交
解析 圆的标准方程为M：x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，
则圆心为(0，a)，半径R＝a，
圆心到直线x＋y＝0的距离d＝，
∵圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，
∴2 ＝2，即a2＝4，a＝2(舍负)，
则圆心为M(0,2)，半径R＝2，圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为N(1,1)，半径r＝1，则MN＝，
∵R＋r＝3，R－r＝1，
∴R－rb>0)上位于第一象限内的点，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，F是椭圆的右焦点，且OC＝OF，AB∥OC，则该椭圆的离心率为________．
答案
解析 方法一 设C(x0，y0)(x0>0，y0>0)，
则解得
代入椭圆方程得＋＝1，
整理得2c2＝a2＋b2.
又a2＝b2＋c2，故2c2＝a2＋a2－c2，
∴e2＝，又00，
由题意得
又a2＝b2＋c2，故故e＝.
10．若正实数x，y，z满足x＋y＋z＝1，则＋的最小值是________．
答案 3
解析 由题意知，x，y，z>0，且满足x＋y＋z＝1.
则＋＝＋＝1＋＋
≥2＋1＝3，
当且仅当z＝x＋y＝时，取等号．
∴＋的最小值是3.
11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2＝b2＋c2－bc，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且||2＋||2－||2＝·，则角C＝________.
答案
解析 由余弦定理可得cos∠BAC＝＝，
∵∠BAC∈(0，π)，∴∠BAC＝，
由||2＋||2－||2＝·可得，
2·＝·，2·＝·(＋)，
即·(＋)＝0，
∴△ABC为正三角形，∴C＝.
12．若曲线y＝aln x与曲线y＝x2在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，则＝________.
答案
解析 曲线y＝aln x的导数为y′＝，
在P(s，t)处的斜率为k＝.
曲线y＝x2的导数为y′＝，
在P(s，t)处的斜率为k＝.
由曲线y＝aln x(a≠0)与曲线y＝x2在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，可得＝，并且t＝
＝aln s，
得ln s＝，∴s2＝e.
则a＝1，∴t＝，s＝，即＝.
13．已知实数x，y满足x＋2y＋3＝xy，且对任意的实数x∈(2，＋∞)，y∈(1，＋∞)，不等式(x＋y－3)2－a(x＋y－3)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．
答案
解析 因为x∈(2，＋∞)，y∈(1，＋∞)，
所以x＋y－3>0，所以不等式(x＋y－3)2－a(x＋y－3)＋1≥0可转化为(x＋y－3)＋≥a.
令t＝x＋y－3，t>0，则f(t)＝t＋≥a，且函数f(t)在区间[1，＋∞)上单调递增．
方法一 等式x＋2y＋3＝xy可化为(x－2)(y－1)＝5，
令m＝x－2，n＝y－1，则m>0，n>0，且mn＝5，
则t＝m＋n≥2＝2，当且仅当m＝n，
即x＝y＋1，即x＝2＋，y＝1＋时等号成立，
故f(t)≥f(2)＝2＋＝，
所以a≤.
方法二 x＋2y＋3＝xy可化为y＝1＋(x>2)，
故直线x＋y－3－t＝0与函数y＝1＋(x>2)的图象有公共点，当两者相切时是临界位置，此时y′＝＝－1，得x＝2＋，y＝1＋，此时，t＝2，
数形结合可知当t≥2时，符合题意，
故f(t)≥f(2)＝2＋＝，
所以a≤.
14．已知两个正数a，b可按规则c＝ab＋a＋b扩充为一个新数c，在a，b，c三数中取两个较大的数，按上规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作．若p>q>0，经过六次操作后扩充所得的数为(q＋1)m(p＋1)n－1(m，n为正整数)，则m＋n的值为________．
答案 21
解析 因为p>q>0，
所以第一次得c1＝pq＋p＋q＝(q＋1)(p＋1)－1，
因为c1>p>q，
所以第二次得c2＝(c1＋1)(p＋1)－1＝(pq＋p＋q)p＋p＋(pq＋p＋q)＝(p＋1)2(q＋1)－1，
所得新数大于任意旧数，
所以第三次得c3＝(c2＋1)(c1＋1)－1＝(p＋1)3(q＋1)2－1，
第四次得 c4＝(c3＋1)(c2＋1)－1＝(p＋1)5(q＋1)3－1，
…，故经过六次扩充，
所得数为(p＋1)13(q＋1)8－1，
∴m＝8，n＝13，∴m＋n＝21.
