新课标高一数学同步测试(11)

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新课标高一数学同步测试（11）—模块检测 注意事项： ⒈本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 120 分.测试时间 120 分钟. ⒉选择题为四选一题目,每个小题选出答案后,用橡皮把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.不能答在试题卷上. （注：可以使用计算器） 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一.选择题:本大题共 12 个小题.每小题 4 分;共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ⒈下列集合运算中，错误的一个是 A.N∩R＝Z∩N B. N ∪Q＝R∩Q C.Z∩R＝Q∪Z D.Z∪R＝Q∪R ⒉已知   541 2  xxxf ，则   1xf A. xx 62  B. 782  xx C. 322  xx D. 1062  xx ⒊如图 二次函数 2y ax bx c   的图像，对函数 y 来说下列判定成立的是 A.有最大值，最大值是 2 4 4 b ac a  B.在 , b a   上是增函数 C. 0abc  D.图象关于 2 bx a 对称 ⒋下列说法中正确的是 A.经过两条平行直线,有且只有一个平面直线 B.如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行 C.三点唯一确定一个平面 D.不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直 ⒌下列直线方程中,相互垂直的一对直线是 A. 2 1 0ax y   与 2 2 0x ay   B. 043  byx 与 043  yx y o x C. 0732  yx 与 0564  yx D. 0346  yx 与 01510  cyx ⒍若由相同的小正方体构成的立体图形的三视图如图所示 左视图 主视图 俯视图 那么，这个立体图形最少有多少个小正方体构成 A.5 个 B. 6 个 C.7 个 D.8 个 ⒎若 01x，则 2x ， 1 2 x  ， 0.2 x 之间的大小关系为 A. < < B. < < C. < < D. < < ⒏直线 0ax y b   与圆 22 0x y ax by    的图像可能是 A. B. C. D. ⒐设 qp  5log,3log 38 ，则 5lg A. 22 qp  B.  qp 235 1  C. pq pq 31 3  D. pq ⒑ 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为 y y y y x o x o x o o x A. !:2:3 B.2：3：4 C.3:2:4 D.3:1:2 ⒒如两圆 1C ： 222 ryx  与 2C ：     222 13 ryx   0r 相切，则 r 的值为 A. 110  B. 2 10 C. 10 D. 110  或 110  ⒓若   0logloglog 31212   xxx aa a ，则 321 ,, xxx 之间的大小关系为 A. 3x < 2x < 1x B. < < C. < < D. < < 第Ⅱ卷(非选择题 共 72 分) 二. 填空题. 本大题共 4 个小题. 每小题 4 分;共 16 分.将答案填在题中横线上. ⒔已知全集 U=R,A= 23  xx ,则 A 的补集＝ . ⒕已知 a，b 是两条直线， , 是两个平面，有下列 4 个命题：①若 bba ,∥ ， 则 //a ；②若   baba ,, ，则 //b ；③若   ba ,, ，则 ba  ； ④若 ba, 是异面直线，   ba , ，则  // .其中正确的命题的序号是 ⒖如果函数 xya 在[0，1]上的最大值与最小值的和为 3，则 a= . ⒗已知圆 224 5 0x y x    ,过点  1,2P 的最短弦所在的直线l 的方程是 . 三.解答题. 本大题共 6 个小题.共 56 分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤. ⒘(本小题满分 8 分)按要求完成下列各题： ⑴求函数  3log 1 3 4y x x    的定义域； ⑵当01a时，证明函数 xya 在 R 上是减函数. ⒙(本小题满分 8 分)如图（见数学必修 2 25P 图），由不锈钢制作的奖杯的三视图，已知不锈 钢的比重是 7.8g/ 3mm ，单位为 mm. ⑴说明该奖杯是由那几种几何体构成的； ⑵如制作 1 个这样的奖杯，求所用不锈钢多少 g？（注：π 取 3.14，精确到 0.01） ⒚(本小题满分 10 分)⑴已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4，1），B（0，3），C（2，4）， 边 AC 的中点为 D，求 AC 边上中线 BD 所在的直线方程并化为一般式； ⑵ 已 知 圆 C 的 圆 心 是 直 线 012  yx 和 043  yx 的 交 点 上 且 与 直 线 01743  yx 相切,求圆 C 的方程. ⒛(本小题满 分 10 分)对于函数      0,212  abxbaxxf ,若存在实数 0x ,使  0xf = 0x 成立,则称 为  xf 的不动点. ⑴当 2,2  ba 时,求 的不动点; ⑵若对于任意实数b ,函数 恒有两个不相同的不动点,求 a 的取值范围. 21．(本小题满分１０分) 如图平面上有Ａ（１，０）， Ｂ（－１，０）两点，已知圆的方程为   2223 4 2xy    . ⑴在圆上求一点 1P 使△AB 面积最大并求出此面积; ⑵求使 22AP BP 取得最小值时的点 P 的坐标. 22．(本小题满分 10 分)函数   2logf x x ，当0 mn时，有     2 2 mnf n f m f  . ⑴求 mn 的值； ⑵求证：  21 2 2n   O x y A 1 －１ Ｂ Ｐ 1P 高一数学新课程检测答案及评分标准 一.⒈C ⒉A ⒊D ⒋A ⒌D ⒍C ⒎D ⒏C ⒐C ⒑D ⒒B ⒓D 二.⒔ 32  xxx 或 ⒕ ②③ ⒖2 ⒗ 2 3 0xy   三.⒘解:⑴由题义得 10 3 4 0 x x    ……………………………………………………………2 分 解方程组的 1 3 4 x x   即得函数的定义域为 31 4xx    ……………4 分 ⑵任给 12x x R有      2 1 1 2 1 21 1x x x x xf x f x a a a a      ………………………5 分 ∵01a 21 1xxa   ∴  1 2 1 10x x xaa  ………7 分 即    210f x f x ∴函数 xya 在 R 上是减函数. ………8 分 ⒙解：⑴是由一个正四棱台和一个正四棱柱及一个球组成 …………………………2 分 ⑵球半径 r=14mm， 正四棱柱高 h=72mm，底面边长 a=28 mm 正四棱台高=20 mm，上底面边长=60 mm，下底面边长= 100mm ………4 分 奖杯重量=  3 2 2 2413.14 14 72 28 20 60 60 100 100 7.833             （11459.49+57600+90271.24）×7.8= …………………7 分 159330.73×7.8=1242779.69 …………………………8 分 ⒚解：⑴D 点坐标为 2 5 2 41,32 24  yx 即 D      2 5,3 ……………………2 分 6 1 03 32 5   BDK …………………………………………3 分 xylBD 6 13:  ，一般式为 0186  yx ……………………5 分 ⑵由      043 012 yx yx 得圆心坐标为      5 9,5 7 ……………………7 分 又半径 45 20 43 175 945 73 22        r ……………………9 分 所以圆 C 的方程为 2 22 45 9 5 7            yx ……………………10 分 ⒛解:⑴由题义     xxx  22122 2 ……………………………………2 分 整理得 0422 2  xx ,解方程得 2,1 21  xx ………………………4 分 即  xf 的不动点为－１和 2. ………………………5 分 ⑵由 = x 得 022  bbxax ………………………6 分 如此方程有两解,则有△=   08424 22  aabbbab ……………7 分 把 0842  aabb 看作是关于b 的二次函数,则有       02163216844 22  aaaaaa ………………………9 分 解得 20  a 即为所求. ………………………10 分 21. 解:⑴∵三角形的面积只与底长和高有关系,又 2AB  为定值, ∴在圆上只要找到最高点即可 ……………1 分 又∵圆心坐标为(3, 4) ,半径为 2 ∴ 1P 横坐标为 3,纵坐标为 4+2=6 ………2 分 (3, 6), 1 1 2 6 62ABPS     ………………………………………4 分 ⑵设  ,P x y ,则由两点之间的距离公式知 22AP BP =     222 2 2 21 1 2 2x y x y x y        =2 2 2OP  要 取得最小值只要使 2OP 最小即可…………………………………6 分 又 P 为圆上的点，所以 minOP OC r （ r 为半径） = 223 4 2 3   ………………………………………7 分 ∴ 22 2 min 2 3 2 20AP BP     此时直线 4: 3OC y x …………………8 分 由    22 4 3 3 4 4 yx xy        解得 9 5 12 5 x y     或 21 35 28 5 x y     （舍）……………9 分 ∴点 P 的坐标为 9 12,55   ……………………………………10 分 22. 解： ⑴由    f n f m 得 22 22log logmn ，即 22 22log log ,mn 22 22log logmn =0 …………………………………………………………2 分 ∴   2 2 2 2log log log log 0m n m n   ……………………3 分 即 mn =1 或 mn （与题目不符，舍去） ……………………4 分 ⑵证明：∵0 mn， =1 ∴01mn   ……………………5 分 由   2 2 mnf n f   得 222 4 m mn nn  ……………………6 分 整理得 2 222nm   ……………………7 分 ∵ 220 1, 0 1, 1 2 2m m m         ……………………9 分 即  21 2 2n   …………………………………………10 分