2019-2020学年云南省昆明市官渡区第一中学高二10月月考数学试题

2019-2020学年云南省昆明市官渡区第一中学高二10月月考数学试题

云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡上交。满分150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合,则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎2．设，，，则 A. B. C. D. ‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是 A. B. C. D. ‎ ‎4．已知直线与直线平行，则的值是 A. 1 B. C. D. ‎ ‎5．在等比数列中，，则数列的前项的和 A. B. C. D.‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 ‎ A. B. C. D.‎ 7． 已知函数在单调递减，且为奇函数。若，‎ 则满足的的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是 A. B. C. D.‎ ‎9．在正方体中，为棱的中点，则 A． B． C． D．‎ ‎10. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，正视图 侧视图 俯视图 ‎（第9题图）‎ 有下列四个命题：‎ ‎①若，，则； ②若，则；‎ ‎③若，，则；④若，则，‎ 其中正确命题的个数是 A. B. C. D. ‎ ‎11．关于函数有下述四个结论：‎ ‎①是偶函数 ②在区间单调递增 ‎③在有个零点 ④的最大值为 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③‎ ‎12．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，分别是,的中点，，则球的体积为 A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题共90分）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。‎ ‎13．已知实数满足不等式组，则的最大值是___________．‎ 14． 已知向量，，，若三点共线，则实数的值是 .‎ ‎15．已知直线过点， 则最小值为___________．‎ ‎16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知数列是等差数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式; （2）令，求数列前n项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设 （1） 求的单调区间；‎ （2） 在锐角中，角的对边分别为.‎ 若，求该三角形面积的最大值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知中，是边上的中线.‎ ‎（1）求； （2）若，求的长.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是 BC，BB1，A1D的中点.‎ ‎（1）证明：MN∥平面C1DE；‎ ‎（2）求点C到平面C1DE的距离．‎ 21． ‎（本小题满分12分）‎ 已知圆过两点，，圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆的标准方程； ‎ ‎（2）直线过点且与圆有两个不同的交点，，若直线的斜率大于，求的取值范围； ‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）记，求数列的前项和．‎ 官渡区第一中学高二年级2019---2020学年上学期10月月测数学试卷 参考答案 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A D C B D C C A C D 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 6 14. 3 ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题:（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（1）由已知 ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 解：(1)由 由得，‎ 则的递增区间为；‎ 由得，‎ 则的递增区间为.‎ ‎（2）在锐角中，,,而 由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，，‎ 故面积的最大值为.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为是边上的中线，所以的面积与的面积相等，‎ 即，‎ 所以． ‎ ‎（2）利用余弦定理，在中，‎ ‎ ……①‎ 在中， ，‎ 因为，且，‎ 所以 …… ②‎ ‎①+②得，所以， 所以． ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【解答】证明：‎ ‎（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.‎ 由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.‎ 解：（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.‎ 由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.‎ 从而CH⊥平面，故CH的长即为C到平面的距离，‎ 由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.‎ 从而点C到平面的距离为.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由，，得的垂直平分线方程为： ‎ 联立，解得圆心坐标为 又．  ∴圆的标准方程为：；  ‎ ‎（2）由题可设直线的方程为：即，‎ 设到直线的距离为， 则，  由题意：  即：， ∴或，  ‎ 又∵，  ∴的取值范围是；  ‎ ‎（3）假设符合条件的直线存在，则的垂直平分线方程为：‎ 即：，  ∵弦的垂直平分线过圆心，∴，即． ∵，  故符合条件的直线存在，的方程为：． ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵对任意的正整数，都有成立，‎ ‎∴当时，，解得．‎ 当时，，‎ 整理得．‎ ‎∴（），‎ 又，‎ ‎∴数列是首项为，公比为3的等比数列．‎ ‎（2）由（1）可得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ．‎