2011中考复习专题突破统计与概率详细知识点及解答

2011中考复习专题突破统计与概率详细知识点及解答

统计与概率 考点回放 ‎1、普查与抽样调查的区别用选择合适的方式进行数据统计 ‎2、总体、个体、 样本的描述 ‎3、扇形统计图、条形统计图、折线统计图特点及应用 ‎4、从各种统计图中获取正确的信息 ‎5、根据各统计图的特点和题目的要求正确地选择统计图，解决相应问题 ‎6、制作扇形统计图表示数据 ‎7、计算一组数据的平均数或加权平均数 ‎8、众数和中位数的意义与应用 ‎9、根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度 ‎ ‎10、极差、方差及标准差的意义，方差、标准差的计算以 ‎11、根据方差、标准差表示数据的离散程度 ‎12、用样本估计总体的思想，利用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差 ‎ ‎13、频数、频率的概念与计算 ‎14、频数分布的意义和作用，列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题 ‎ ‎15、根据统计结果作出合理的判断和预测，清晰地表达自己的观点 ‎16、必然事件、不可能事件、不确定事件的判断 ‎17、概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ‎ ‎18、通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值 ‎19、利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性 典型题 例1（娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）‎ ‎　　A．这1 000名考生是总体的一个样本 ‎　　B．7.6万名考生是总体 ‎　　C．每位考生的数学成绩是个体 ‎　　D．1 000名学生是样本容量 例2 (南充)某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．‎ C A B ‎40%‎ ‎35%‎ 活动形式 A B C 人数 ‎160‎ ‎0‎ A：文化演出 B：运动会 C：演讲比赛 ‎（例2）‎ 例3 某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：‎ 时间（天）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 人 数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 请你估计这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?‎ 例4（威海）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：‎ 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； ‎ 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； ‎ ‎（1）将下表填完整： ‎ 身高（厘米）‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎178‎ ‎179‎ ‎180‎ 甲队（人数）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ 乙队（人数）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；‎ ‎（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．‎ 例5（宁夏）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出四种型号的小轿车共1000辆进行展销．‎ 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图（1）和图（2）两幅尚不完整的统计图中．‎ ‎（1）参加展销的型号轿车有多少辆？‎ ‎（2）请你将图（2）的统计图补充完整；‎ ‎（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？‎ ‎（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到型号轿车发票的概率．‎ 型号 ‎200‎ D C ‎20%‎ B ‎20%‎ A ‎35%‎ 各型号参展轿车数的百分比 已售出轿车/辆 A B C D ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎98‎ ‎130‎ ‎168‎ ‎（2）‎ ‎（1）‎ ‎（例5）‎ 例6（北京）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 例6 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．‎ 中考真题 一、选择题：‎ ‎1、（宁波）下列调查适合作普查的是（ ）‎ A．了解在校大学生的主要娱乐方式 B．了解宁波市居民对废电池的处理情况 C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 ‎2、（杭州） 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）‎ A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 ‎ D．调查七、八、九年级各100名学生 ‎3、（湘西）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（　　）‎ A．个体 B．总体 ‎ C．样本容量 D．总体的一个样本 ‎4、（泸州）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（ ）‎ ‎ A．9.2 B．‎9.3 C．9.4 D．9.5‎ ‎5、（齐齐哈尔）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）‎ A．7，7 B．7，6.5‎ C．5.5，7 D．6.5，7‎ ‎6、（烟台）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）‎ A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩 C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 ‎8、(鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）‎ A、10 B、 C、2 D、‎ ‎10、（嘉兴）已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（　 　）‎ A．5和7 B．6和‎7 ‎‎ C．5和3 D．6和3‎ ‎11、（宜宾）已知数据：.其中无理数出现的频率为（ ）‎ A. 20％ B. 40％ ‎ ‎ C. 60％ D. 80％‎ ‎（第12题）‎ 人数 ‎12‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎15 20 25 30 35‎ 次数 ‎12、（包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（ ）‎ A．0.1 B．‎0.17 ‎‎ ‎C．0.33 D．0.4‎ ‎16、（长沙）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎17、（龙岩）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、． 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（　　）‎ ‎ A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙 ‎18、（泰州）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于‎0℃‎时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎（第20题）‎ ‎20、（佛山）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．‎ ‎①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值 ‎②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值 ‎③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值 上面的实验中，不科学的有(　　　)‎ A．0个　B．1个 　C．2个 　　D．3个 ‎21、（呼和浩特）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎22、（黄石）为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：‎ ‎1、（宜宾）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 ．（填普查或抽样调查）‎ ‎2、（钦州）附加题：一组数据1，2，3，它的平均数是_ _． ‎ ‎4、（河池）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是　　　　　．‎ ‎5、（牡丹江）已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．‎ ‎6、（杭州）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_____________．‎ ‎7、（2009 年佛山）已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为，中位数为，则　　　　　　（填“”、“”或“=”）．‎ ‎（第36题）‎ ‎8、（凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．‎ ‎10、‎ ‎(武汉)在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：‎ 种子数（个）‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ 发芽种子数（个）‎ ‎94‎ ‎187‎ ‎282‎ ‎376‎ 由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．‎ ‎12、（齐齐哈尔）在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________．‎ 三、解答题：‎ ‎1、（齐齐哈尔）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．‎ 青少年 老年人 节目 人数/人 图一：观众喜爱的节目统计图 新闻 娱乐 动画 ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎32‎ ‎46‎ ‎68‎ ‎94‎ A B 图二：成年人喜爱的节目统计图 新闻 娱乐 动画 ‎108°‎ ‎（第38题）‎ ‎（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；‎ ‎（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；‎ A：_____________；B：_____________；‎ ‎（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．‎ ‎2、（仙桃）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎(1)这次抽样的公众有__________人；‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整；‎ ‎(3)在扇形统计图中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；‎ ‎(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)‎ ‎（第39题）‎ ‎3、（包头）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：‎ 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 ‎85‎ ‎73‎ ‎73‎ 科研能力 ‎70‎ ‎71‎ ‎65‎ 组织能力 ‎64‎ ‎72‎ ‎84‎ ‎（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；‎ ‎（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．‎ ‎4、（聊城）‎ 某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：‎ ‎ 一周销售数量统计表 号码 频数（双）‎ 频率 ‎39‎ ‎10‎ ‎0.1‎ ‎40‎ ‎15‎ ‎0.15‎ ‎41‎ ‎0.3‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎15‎ ‎0.15‎ ‎44‎ ‎5‎ ‎0.05‎ ‎（第45题）图 ‎35‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎44‎ 号码 频数（双）‎ 跑步鞋 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）写出表中的值；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？‎ ‎5、（铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．‎ ‎（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；‎ ‎（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题：‎ ‎1、D 2、D 3、C 4、D 5、D 6、A 7、B 8、C 9、A 10、A 11、C 12、A 13、B 14、B 15、C 16、D 17、C 18.C 19、C 20、A 21、C 22、A ‎ 二、填空题：‎ ‎1、抽样调查 2、2 3、9.3 4、3 5、1，3，5或2，3，4 6、23；2.6 7、= 8、小林 9、1600 10、0.94 11、 12、 13、8 14、 15、 ‎ 三、解答题：‎ ‎1、（1）抽样调查；（2）；（3）‎ ‎2、（1）200；（2）200－20－110－10=60，补全统计图如下：‎ ‎（第2题）‎ ‎（3）18；（4）感想略.‎ ‎3、A的频率=‎ ‎4、（1）甲的平均成绩为：，‎ ‎ 乙的平均成绩为：，‎ 丙的平均成绩为：，‎ ‎ 候选人丙将被录用．‎ ‎（2）甲的测试成绩为：，‎ ‎ 乙的测试成绩为：，‎ ‎ 丙的测试成绩为：，‎ ‎ 候选人甲将被录用．‎ ‎5、,‎ ‎[]‎ ‎,,甲的极差,乙的极差.‎ ‎6、（1）；‎ ‎（2）补画的直方图如图：‎ ‎35‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎44‎ 号码 频数（双）‎ 跑步鞋 ‎（第6题）‎ ‎（3）41号跑步鞋的销售频率为30%，所以商场计划再进1000双跑步鞋时，41号鞋应进300双左右．‎ ‎7、（1）9种；（2）‎ ‎8、（1）根据题意可列表如下：‎ 从表中可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴（和为奇数）；（2）不公平．∵小明先挑选的概率是（和为奇数），小亮先挑选的概率是（和为偶数），∵，∴不公平．‎