广州市中考数学压轴题练习及答案

广州市中考数学压轴题练习及答案

广州市中考数学压轴题练习 ‎23.（本小题满分12分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，BD=BF．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BC=12,AD=8，求的长.‎ 第23题 ‎24．（本小题满分14分）‎ 已知四边形OABC的一边OA在轴上，O为原点，B点坐标为（4,2）.‎ ‎（1）如图①，若四边形OABC的顶点C（1，4），A（5，0），直线CD平分该四边形的面积且交x轴于点D，试求出△OAC的面积和D点坐标；‎ ‎（2）如图②，四边形OABC是平行四边形，顶点C在第一象限，直线平分该四边形的面积，若关于的函数的图象与坐标轴只有一个交点，求的值.‎ ‎ ‎ 第24题 图①‎ 图②‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）.‎ ‎（1）如图25-①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当PO=PC时，请直接写出P点坐标;‎ ‎（2）如图25-②,若直线AB与OC不平行，在过点A的直线上是否存在点P，使 ‎∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由；‎ ‎（3）若点P在直线上移动时，只存在一个点P使∠OPC=90°，试求出此时中的k值.‎ 备用图 第25题 ‎25-②‎ ‎25-①‎ ‎ ‎ ‎23. (本小题满分12分)如图所示，直线与反比例函数交于点A、B，与轴交于点C。‎ ‎（1）若A（－3，）、B（1，）。直接写出不等式的解。‎ ‎（2）求sin∠OCB的值。‎ ‎（3）若CB — CA=5，求直线AB的解析式。‎ ‎24．（本小题满分14分）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．‎ ‎（1）求抛物线C1的解析式的一般形式； （2）当m=2时，求h的值；‎ ‎（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF—tan∠ECP=．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．‎ ‎（1）求⊙M的半径；‎ ‎（2）证明：BD为⊙M的切线；‎ ‎（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．‎ ‎23．如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，‎ ‎①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；‎ ‎②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．‎ ‎23.（本题满分12分）‎ ‎（1）证法1：连接OE - ---------1分 证法2：连接OE ----------1分 ‎ ∵BD=BF ∵BD=BF ‎ ∴∠BDF=∠F ∴∠BDF=∠F ‎ ‎ ∵OD=OE ∵OD=OE ‎ ∴∠ODE=∠0ED ∴∠ODE=∠0ED ‎ ‎ ∴∠OED=∠F ----------3分 ∴∠OED=∠F ----------3分 ‎ ∴OE∥BF ∵∠BCA=90°‎ ‎ ∴∠OEA=∠BCA=90° ∴∠F+∠FEC=90°‎ ‎ ∴AC是⊙O的切线 ----------5分 ∵∠FEC=∠AED, ∠OED=∠F ‎ ∴∠OED+∠AED=90°‎ ‎∴AC是⊙O的切线 --------5分 ‎ 此题证明思路很多，学生可能会绕弯，按照踩分点相应给分。‎ ‎（2）设⊙O的半径为r, ‎ ‎ ∵OE∥BF ‎ ‎ ∴△AOE∽△ABC ----------6分 ‎ ∴‎ ‎ ∵AB=12,AD=8‎ ‎ ∴‎ ‎ 解得：r=8 r=-6(舍去) -------9分 ‎ ∴AD=OD=8‎ ‎ ∵△AOE是Rt△‎ ‎ ∴DE=OD=8‎ ‎ ∴DE=OD=OE ‎ ∴∠DOE=60°‎ ‎ ∴ ---------12分 ‎24．解：（1）--------------------2分 D点坐标给出三种解法：‎ 解法1：‎ 如图1，分别过C、B作CE⊥OA，BF⊥OA,垂足分别为E,F，设点D（a,0）则有---3分 ‎∴‎ ‎----------6分 图1‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴a=3,即点D坐标为（3,0）----------8分 解法2：‎ 延长CB交x轴于点E，如图2，‎ 先求出直线BC的解析式为，‎ 图2‎ 令y=0,得，得D（7,0）‎ 得OE=7,AE=2, ，----------6分 设E（a,0），由,求得D（3,0）. ----------8分 图3‎ ‎ 解法3：如图3，连接AC，过B作BE∥AC交x轴于E，则有，直线AD平分四边形面积,则D为OE中点.易求直线AC解析式为y=－x+5, 则可设直线BD 解析式为 y=－x+b，把B（4，2）代入求得b=6，所以点E（6，0），求得D（3,0）.‎ ‎（2）∵设P为平行四边形OABC的对称中心，则过P点的直线平分四边形的面积.‎ ‎∵P为OB的中点，而B（4，2）∴P点坐标为（2，1）‎ 把P（2，1）代入y=kx-1得∴2k-1=1， ∴k=1----------------9分 又∵的图象与坐标轴只有两个交点，故 ① 当m＝0时，y＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）------10分 ‎②当m≠0时，函数的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1）‎ 若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=，此时△＝（3m+1）2-4m(2m+1)=＞0 ‎∴抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意.‎ ‎---------------------12分 若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意，‎ 此时△′＝（3m+1）2-4m(2m+1)=0，解之得：m1=m2=-1 综上所述，m的值为m=0或或-1.-----------------14分 ‎25．解：（1） ------------2分 ‎(2) 设P(x,-x+4),如图，连接OP,PC，过P作PQ⊥OC，垂足为Q，则 P 解法1：‎ ‎,,‎ ‎---------------4分 ‎∴+‎ 解得：‎ ‎∴点P的坐标为（1，3）或（8，-4）------------7分 解法2：在Rt△OPC中，PQ⊥OC，‎ ‎ ∴ △OPQ∽△PCQ ‎ ∴---------------4分 ‎ ∴ ，解得：‎ ‎∴点P的坐标为（1，3）或（8，-4）------------7分 ‎(3) 当直线AB经过点O时，∠OPC不存在。‎ 当直线AB经过点C时，过点O作AB的垂线有且只有一条，即满足∠OPC=90°成立的点P是唯一的，将点C（10，0）代入中，解得 -----------------9分 ‎ 当直线AB不经过点C时，由于点P唯一，所以k>0. 如图，给出两种解法：‎ 解法1：设P(x,kx+4),显然0

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