数学·四川省雅安中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析]x

数学·四川省雅安中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析]x

四川省雅安中学2016-2017学年高二上学期第一次月考 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．直线x=1的倾斜角是（ ）‎ A．0 B． C． D．不存在 ‎【答案】C 考点：直线的倾斜角．‎ ‎2．在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：∵在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为：，∴点关于轴的对称点的坐标为：．‎ 考点：空间点的坐标．‎ ‎3．下列说法的正确的是（ ）‎ A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 来表示 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：A项错误，直线只能表示过点且斜率存在的直线；B项错误，直线只能表示过点斜率存在的直线；C项错误，直线只能表示在两轴上截距都存在且不为零的直线；D项正确，故选D．‎ 考点：直线方程．‎ ‎4．圆与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．外切 C．内切 D．相离 ‎【答案】D 考点：圆与圆的位置关系．‎ ‎5．圆关于原点对称的圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：圆的圆心为关于原点的对称点为，圆关于原点对称的圆的方程为，选C.‎ 考点：对称问题.‎ ‎6．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（ ）‎ A．0 B．1‎ C．0或1 D．0或﹣1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：∵直线：，：互相垂直，∴，解得或．故选：C．‎ 考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎7．阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是（ ）‎ A．75、21、32 B．21、32、75‎ C．32、21、75 D．75、32、21‎ ‎【答案】A 考点：程序框图.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查程序框，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.‎ ‎8．已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎【答案】B ‎【解析】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 试题分析：∵两点和到直线距离相等，∴，解得，或．故选B．‎ 考点：点到直线的距离公式．‎ ‎9．若两平行直线：与：之间的距离是，则 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，则，解得，即直线：，所以两直线之间的距离为，解得，所以，故选C．‎ 考点：两条直线的位置关系；两平行线之间的距离．‎ ‎10．若圆上有且仅有两点到直线的距离等于, 则实 数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：直线与圆的位置关系．‎ ‎【方法点晴】本题考查：直线与圆的位置关系，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. ‎ 首先求圆心到直线的距离，当时，有且只有一点到直线的距离等于，随着的增大，当时，有三个点到直线的距离等于，所以．‎ ‎11．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，‎ 最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ）‎ A．2 B．6 C．3 D．2‎ ‎【答案】A 考点：点与直线的位置关系.‎ ‎12．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值 为（ ）‎ A． B． C．+ D．+2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：圆 即，表示以为圆心，以为半径的圆，由题意可得圆心在直线上，故，即，∴，当且仅当时，等号成立，故选 C．‎ 考点：1、直线与圆相交的性质；2、基本不等式．‎ ‎【方法点晴】本题主要直线与圆相交的性质和基本不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用基本不等式公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13．如果对任何实数k，直线（3＋k）x＋（1-2k）y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标 是 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：直线过定点问题.‎ ‎14．方程表示一个圆，则的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，使得方程表示一个圆，则，解得．‎ 考点：圆的一般方程．‎ ‎15．已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于 ‎__________.‎ ‎【答案】 ‎ 考点：两圆的位置关系．‎ ‎【方法点晴】本题考查两圆的位置关系．涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 解决此类题型应注意关注以下两点：1．两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到．2．‎ 处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形．‎ ‎16．定义点到直线的有向距离为.已 知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：‎ ‎①若，则直线与直线平行；‎ ‎②若，则直线与直线平行；‎ ‎③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交；其中正确命题 的序号是 .‎ ‎【答案】④‎ ‎【解析】‎ 试题分析：特别地：当时，命题①②③均不正确，当时，在直线的异侧，故命题④正确．‎ 考点：点与直线的位置关系．‎ ‎【方法点晴】本题考查点与直线的位置关系，涉及特殊与一般思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.解此题时可以借助特殊与一般思想，取特例当时，可得命题①②③均不正确，当时，在直线的异侧，故命题④正确.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．函数写出求该函数值的算法及程序框图. ‎ ‎【答案】算法及程序框图见解析.‎ 程序框图如图：‎ 考点：1、算法；2、程序框图.‎ ‎18．求满足下列条件的直线方程 ‎（1）过点且平行于直线；‎ ‎（2）点，则线段的垂直平分线的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 考点：直线方程．‎ ‎19．如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为 y=0, 若点B的坐标为（1，2），求：‎ ‎（1）点A和点C的坐标；‎ ‎（2）求△ABC 的面积．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求出点的坐标，求出的斜率，得到直线的方程，从而求出点的坐标；（2）求出的长，再求出到的距离，从而求出三角形的面积即可．‎ 试题解析：（1）解：由得顶点． ‎ 又的斜率．‎ ‎∵ 轴是的平分线，‎ 故的斜率为，所在直线的方程为 ① ‎ 已知BC上的高所在直线的方程为，故的斜率为，‎ BC所在的直线方程为 ② ‎ 解①，②得顶点的坐标为．‎ 考点：1．点到直线的距离公式；2．待定系数法求直线方程．‎ ‎20．（本小题满分12分）直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）．‎ ‎（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；‎ ‎（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直线中令求得在轴上的截距，令求得在轴上的截距，截距相等即可建立关于的方程，从而得到的值；（2）当直线不过第二象限需满足斜率为非负数且在轴上的截距小于等于零，依次得到的不等式，求解其范围．‎ 试题解析：（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零，当然相等 ‎∴，方程即；‎ 若，则，即 ‎∴即方程为，‎ ‎∴的值为或．‎ ‎（2）∵过原点时，经过第二象限不合题意，‎ ‎∴直线不过原点，故（8分）或 ‎∴．（12分）‎ 考点：1．直线的截距；2．直线方程．‎ ‎21．已知圆：．‎ ‎（1）若不经过坐标原点的直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；‎ ‎（2）设点在圆上，求点到直线距离的最大值与最小值．‎ ‎【答案】（1）或；（2），．‎ 试题解析：（1）圆的方程可化为，即圆心的坐标为，半径为因为直线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线的方程为 ；于是有，得或，因此直线的方程为或 ‎（2）因为圆心到直线的距离为，‎ 所以点 到直线距离的最大值与最小值依次分别为和 考点：1、圆的标准方程；2、点到直线的距离；3、直线与圆的位置关系.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离和直线与圆的位置关系，涉及方程思想和化归思想，综合性较强，属于中等难题. 第一小题先将圆 的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得或，进而求出直线方程；第二小题由圆心到直线的距离为，从而可求出到已知直线距离的最大值与最小值．‎ ‎22已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设点在圆上，求的面积的最大值.【来.源：全,品…中&高*考*网】【答案】（1）；（2）．‎ 试题解析：（1）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， ‎ 中点为斜率为， 垂直平分线方程为，即 ．‎ 联立解得 即圆心，半径，‎ 所求圆方程为．‎ ‎（2），圆心到的距离为 ，‎ 到距离的最大值为，‎ 所以面积的最大值为 考点：圆的标准方程；圆的最值问题．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解、与圆有关的最值问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积公式和点与圆的最值问题等知识点的考查，其中把三角形面积的最值转化为圆的最值是解答的关键，着重考查了学生的转化与化归思想和方程思想，属于中档试题．‎