2019年湖北省荆门市中考数学模拟试卷(含答案解析)

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2019年湖北省荆门市中考数学模拟试卷(含答案解析)

‎2019年湖北省荆门市中考数学模拟试卷 一.选择题(满分36分,每小题3分)‎ ‎1.若a2=4,b2=9,且ab<0,则a﹣b的值为(  )‎ A.﹣2 B.±5 C.5 D.﹣5‎ ‎2.下列运算正确的是(  )‎ A.(x﹣y)2=x2﹣y2 B.x2•x4=x6 ‎ C. D.(2x2)3=6x6[来源:学科网]‎ ‎3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为(  )‎ A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣1‎ ‎4.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.如图,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=145°,则∠BCD的值为(  )‎ A.20° B.30° C.40° D.70°‎ ‎6.若x=﹣4,则x的取值范围是(  )‎ A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6‎ ‎7.关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0的根的情况是(  )‎ A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 ‎ C.无实数根 D.不能确定 ‎8.若关于x的不等式组有实数解,则a的取值范围是(  )‎ A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4‎ ‎9.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是(  )‎ A.小丽从家到达公园共用时间20分钟 ‎ B.公园离小丽家的距离为2000米 ‎ C.小丽在便利店时间为15分钟 ‎ D.便利店离小丽家的距离为1000米 ‎10.已知x=2是关于x的方程x2﹣(m+4)x+4m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为(  )‎ A.6 B.8 C.10 D.8或10‎ ‎11.如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是(  )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎12.如图,☉O的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径,点P是☉O上任意一点(点P与点A,B,C,D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥‎ CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过90 时,点Q走过的路径长为(  )‎ ‎[‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)‎ ‎13.因式分解:9a2﹣12a+4=_________.‎ ‎14.一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字,新数比原数小36,则这个两位数是_________.‎ ‎15.如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的图象的交点是点A.点B,若y1>y2,则x的取值范围是__________.‎ ‎16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表:‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣7‎ ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎…‎ 则的值为_______-.‎ ‎17.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为_______.‎ 三.解答题(共7小题,满分69分)‎ ‎18.(8分)(1)计算×cos45°﹣()﹣1+20180;‎ ‎(2)解方程组 ‎19.(9分)“食品安全”‎ 受到全社会的广泛关注,我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)接受问卷调查的学生共有________人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________;‎ ‎(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.‎ ‎20.(10分)已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为BC边上的一点.‎ ‎(1)以点C为旋转中心,将△ACD逆时针旋转90°,得到△BCE,请你画出旋转后的图形;‎ ‎(2)延长AD交BE于点F,求证:AF⊥BE;‎ ‎(3)若AC=,BF=1,连接CF,则CF的长度为_________.‎ ‎21.(10分)已知a>0,符号[a]表示大于或等于a的最小正整数,如:[2,1]=3,[4,8]=5,[6]=6,‎ ‎(1)填空:[7]= ______,若[a]=4,则a的取值范围______.‎ ‎(2)某地运输公司规定出租车的收费标准是:3公里以内(包括3公里)收费5元;超出的部分,每公里加收2元(不足1公里按1公里计算).现在y表示乘客应付的乘车费(单位:元),用a表示所行驶的路程(单位:公里),则乘车费可按如下的公式计算:‎ ‎①当0<a≤3时,y=5;‎ ‎②当a>3时,y=5+2×[a﹣3].‎ 某乘客乘车后付费15元,求该乘客所行驶的路程a(公里)的取值范围.‎ ‎22.(10分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤 退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶400米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远(参考数据:≈1.414,≈1.732,结果精确到个位)?‎ ‎23.(10分)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E,垂足为点F.‎ ‎(1)证明:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若BE=4,∠E=30°,求由、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积,‎ ‎(3)若⊙O的半径r=5,sinA=,求线段EF的长.‎ ‎24.(12分)如图,已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求直线BC的解析式;‎ ‎(2)点F是直线BC下方抛物线上的一点,当△BCF的面积最大时,在抛物线的对称轴上找一点P,使得△BFP的周长最小,请求出点F的坐标和点P的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点Q(0,m),使得△‎ BFQ为等腰三角形?如果有,请直接写出点Q的坐标;如果没有,请说明理由.‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.解:∵a2=4,b2=9,‎ ‎∴a=±2,b=±3,‎ ‎∵ab<0,‎ ‎∴a=2,则b=﹣3,‎ a=﹣2,b=3,‎ 则a﹣b的值为:2﹣(﹣3)=5或﹣2﹣3=﹣5.‎ 故选:B.‎ ‎2.解:∵(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故选项A错误;‎ ‎∵x2•x4=x6,故选项B正确;‎ ‎∵=3,故选项C错误;‎ ‎∵(2x2)3=8x6,故选项D错误;‎ 故选:B.‎ ‎3.解:将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2,‎ 故选:B.‎ ‎4.解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,‎ 故选:D.‎ ‎5.解:延长ED交BC于F,如图所示:‎ ‎∵AB∥DE,∠ABC=75°,‎ ‎∴∠MFC=∠B=75°,‎ ‎∵∠CDE=145°,‎ ‎∴∠FDC=180°﹣145°=35°,‎ ‎∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=75°﹣35°=40°,‎ 故选:C.‎ ‎6.解:∵36<37<49,‎ ‎∴6<<7,‎ ‎∴2<﹣4<3,‎ 故x的取值范围是2<x<3.‎ 故选:A.[来源:学&科&网]‎ ‎7.解:△=(k+3)2﹣4×k=k2+2k+9=(k+1)2+8,‎ ‎∵(k+1)2≥0,‎ ‎∴(k+1)2+8>0,即△>0,‎ 所以方程有两个不相等的实数根.‎ 故选:A.‎ ‎8.解:解不等式2x>3x﹣3,得:x<3,‎ 解不等式3x﹣a>5,得:x>,‎ ‎∵不等式组有实数解,‎ ‎∴<3,‎ 解得:a<4,‎ 故选:A.‎ ‎9.解:A.小丽从家到达公园共用时间20分钟,正确;‎ B.公园离小丽家的距离为2000米,正确;‎ C.小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟,错误;‎ D.便利店离小丽家的距离为1000米,正确;‎ 故选:C.‎ ‎10.解:把x=2代入方程x2﹣(m+4)x+4m=0得4﹣2(m+4)+4m=0,解得m=2,‎ 方程化为x2﹣6x+8=0,解得x1=4,x2=2,‎ 因为2+2=4,‎ 所以三角形三边为4.4.2,‎ 所以△ABC的周长为10.‎ 故选:C.‎ ‎11.解:∵由题意可知CE是∠BCD的平分线,‎ ‎∴∠BCE=∠DCE.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,‎ ‎∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,‎ ‎∴BE=BC=3,‎ ‎∵AB=2,‎ ‎∴AE=BE﹣AB=1,‎ 故选:B.‎ ‎12.解:如图连接OP.‎ ‎∵PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,‎ ‎∴四边形ONPM是矩形,‎ 又∵点Q为MN的中点,‎ ‎∴点Q也是OP的中点,‎ 则OQ=1,‎ 点Q走过的路径长==.‎ 故选:B.‎ 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)‎ ‎13.解:9a2﹣12a+4=(3a﹣2)2.‎ ‎14.解:设原来十位上数字为x,个位上的数字为y,‎ 由题意得,,‎ 解得:,‎ 故这个两位数为95.‎ 故答案为;95.‎ ‎15.解:y1>y2的自变量x的取值范围,从图上看就是一次函数图象在反比例函数图象上方时,横坐标x的取值范围,‎ 从图上看当x>1或﹣3<x<0时一次函数图象在反比例函数图象上方,‎ 所以x>1或﹣3<x<0时,y1>y2.‎ 故答案为:x>1或﹣3<x<0.‎ ‎16.解:∵x=1.x=2时的函数值都是﹣1相等,‎ ‎∴此函数图象的对称轴为直线x=﹣==,‎ 即=﹣.‎ 故答案为:﹣.‎ ‎17.解:如图,连接BD,‎ ‎∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°,‎ ‎∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60°,‎ ‎∵P为AB的中点,‎ ‎∴DP为∠ADB的平分线,即∠ADP=∠BDP=30°,‎ ‎∴∠PDC=90°,‎ ‎∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°,‎ 在△DEC中,∠DEC=180°﹣(∠CDE+∠C)=75°.[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 故答案为:75°.‎ 三.解答题(共7小题,满分69分)‎ ‎18.解:(1)原式=‎ ‎=3﹣3+1‎ ‎=1.‎ ‎(2)由①+②×3,得:10x=20,‎ 解得:x=2,‎ 把x=2代入①,得:6+y=1,‎ 解得:y=1,‎ ‎∴原方程组的解为.‎ ‎19.解:(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人),‎ 扇形统计图中 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°,‎ 故答案为:60,90.‎ ‎(2)了解的人数有:60﹣15﹣30﹣10=5(人),补图如下:‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎(3)画树状图得:‎ ‎​∵共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,‎ ‎∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.‎ ‎20.(1)解:旋转后的图形如图所示.‎ ‎(2)证明:∵△ACD≌△BCE,‎ ‎∴∠CAD=∠CBE,‎ ‎∵∠CAD+∠ADC=90°,∠ADC=∠BDF,‎ ‎∴∠BDF+∠DBF=90°,‎ ‎∴∠DFB=90°,‎ ‎∴AF⊥BE.‎ ‎(3)作CM⊥BE于M,CN⊥AF于N.‎ ‎∵∠ANC=∠BMC=90°,∠CAN=∠CBM,AC=BC,‎ ‎∴△ACN≌△BCM(AAS),‎ ‎∴CN=CM,‎ ‎∵∠CMF=∠MFN=∠FNC=90°,‎ ‎∴四边形CMFN是矩形,‎ ‎∵CM=CN,‎ ‎∴四边形CMFN是正方形,设CN=CM=MF=FN=a,‎ 在Rt△BCM中,∵BC2=CM2+BM2,‎ ‎∴3=a2+(a+1)2,‎ ‎∴a2+a﹣1=0,‎ ‎∴a=或(舍弃),‎ ‎∴CF=CM=a=.‎ 故答案为.‎ ‎21.解:(1):[7]=8;‎ 若[a]=4,则x的取值范围是:3<x≤4,‎ 故答案为:8.3<x≤4.‎ ‎(2)根据题意可知5+2×[a﹣3]=15.‎ 则[a﹣3]=5,‎ ‎∴4<a﹣3≤5,‎ 解得:7<a≤8.‎ ‎22.解:过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;过C作AB的垂线,过D作AB的平行线,两线交于点F,则∠E=∠F=90°,红蓝双方相距AB=DF+CE.‎ 在Rt△BCE中,‎ ‎∵BC=400米,∠EBC=60°,‎ ‎∴CE=BC•sin60°=400×=200米.‎ 在Rt△CDF中,‎ ‎∵∠F=90°,CD=400米,∠DCF=45°,‎ ‎∴DF=CD•sin45°=400×=200米,‎ ‎∴AB=DF+CE=200+200≈629米.‎ 答:红蓝双方最初相距629米.‎ ‎23.解:(1)如图,连接BD.OD,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BDA=90°,[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎∵BA=BC,‎ ‎∴AD=CD,‎ 又∵AO=OB,‎ ‎∴OD∥BC,‎ ‎∵DE⊥BC,‎ ‎∴OD⊥DE,‎ ‎∴DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)设⊙O的半径为x,则OB=OD=x,‎ 在Rt△ODE中,OE=4+x,∠E=30°,‎ ‎∴=,‎ 解得:x=4,‎ ‎∴DE=4,S△ODE=×4×4=8,‎ S扇形ODB==,‎ 则S阴影=S△ODE﹣S扇形ODB=8﹣;‎ ‎(3)在Rt△ABD中,BD=ABsinA=10×=2,‎ ‎∵DE⊥BC,‎ ‎∴Rt△DFB∽Rt△DCB,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴BF=2,‎ ‎∵OD∥BC,‎ ‎∴△EFB∽△EDO,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴EB=,‎ ‎∴EF==.‎ ‎24.解:(1)对于抛物线y=x2+3x﹣8,‎ 令y=0,得到x2+3x﹣8=0,解得x=﹣8或2,‎ ‎∴B(﹣8,0),A(2,0),‎ 令x=0,得到y=﹣8,‎ ‎∴A(2,0),B(﹣8,0),C(0,﹣8),‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b,则有,‎ 解得,‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣8.‎ ‎(2)如图1中,作FN∥y轴交BC于N.设F(m, m2+3m﹣8),则N(m,﹣m﹣8)‎ ‎∴S△FBC=S△FNB+S△FNC=•FN×8=4FN=4[(﹣m﹣8)﹣(m2+3m﹣8)]=﹣2m2﹣16m=﹣2(m+4)2+32,‎ ‎∴当m=﹣4时,△FBC的面积有最大值,‎ 此时F(﹣4,﹣12),‎ ‎∵抛物线的对称轴x=﹣3,‎ 点B关于对称轴的对称点是A,连接AF交对称轴于P,此时△BFP的周长最小,‎ 设直线AF的解析式为y=ax+b,则有,‎ 解得,‎ ‎∴直线AF的解析式为y=2x﹣4,‎ ‎∴P(﹣3,﹣10),‎ ‎∴点F的坐标和点P的坐标分别是F(﹣4,﹣12),P(﹣3,﹣10).‎ ‎(3)如图2中,‎ ‎∵B(﹣8,0),F(﹣4,﹣12),‎ ‎∴BF==4,‎ ‎①当FQ1=FB时,Q1(0,0)或(0,﹣24)(虽然FB=FQ,但是B.F、Q三点一线应该舍去).‎ ‎②当BF=BQ时,易知Q2(0,﹣4),Q3(0,4).‎ ‎③当Q4B=Q4F时,设Q4(0,m),‎ 则有82+m2=42+(m+12)2,‎ 解得m=﹣4,‎ ‎∴Q4(0,﹣4),‎ ‎∴Q点坐标为(0,0)或(0,4)或(0,﹣4)或(0,﹣4).‎
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